Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(x+ uno)/(x+ dos)
- ln(x más 1) dividir por (x más 2)
- ln(x más uno) dividir por (x más dos)
- lnx+1/x+2
- ln(x+1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- ln(x-1)/(x+2)
- ln(x+1)/(x-2)
- y=ln((x+1)/(x+2))
- y(x)=(ln)(x+1)/(x+2)
- y=ln*(x+1)/(x+2)
- ln(x+1/x+2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln*2x/(x-4)-x
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
Gráfico de la función y = ln(x+1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 1)
f(x) = ----------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2}$$
f = log(x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.59112147666862$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.59112147666862$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.59112147666862\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.59112147666862, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.59112147666862$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.591121476668622, 0.278464542761074)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.59112147666862$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.59112147666862\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.59112147666862, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36201.6463953862$$
$$x_{2} = 47328.9719279405$$
$$x_{3} = 30600.4102420459$$
$$x_{4} = 59467.0096098775$$
$$x_{5} = 52858.2380744319$$
$$x_{6} = 45111.1623076015$$
$$x_{7} = 26103.0435458891$$
$$x_{8} = 39550.1601238275$$
$$x_{9} = 32843.9156226655$$
$$x_{10} = 55064.2037809509$$
$$x_{11} = 37318.8381683248$$
$$x_{12} = 31722.6489198229$$
$$x_{13} = 46220.5206877381$$
$$x_{14} = 51754.058818831$$
$$x_{15} = 26584.4013892223$$
$$x_{16} = 42889.6538450113$$
$$x_{17} = 60565.8982028088$$
$$x_{18} = 57267.0864687928$$
$$x_{19} = 48436.5337535234$$
$$x_{20} = 24977.2208231237$$
$$x_{21} = 23851.2510417853$$
$$x_{22} = 58367.4105125981$$
$$x_{23} = 53961.6142657216$$
$$x_{24} = 50649.0597620421$$
$$x_{25} = 27228.4433846664$$
$$x_{26} = 33964.1807098539$$
$$x_{27} = 56166.0226377968$$
$$x_{28} = 29477.2457893623$$
$$x_{29} = 5.25101515538997$$
$$x_{30} = 49543.2238498167$$
$$x_{31} = 41777.469483901$$
$$x_{32} = 40664.3099214876$$
$$x_{33} = 38435.0066336134$$
$$x_{34} = 35083.4269409842$$
$$x_{35} = 28353.2239977935$$
$$x_{36} = 44000.8791523244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.25101515538997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.25101515538997\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36201.6463953862$$
$$x_{2} = 47328.9719279405$$
$$x_{3} = 30600.4102420459$$
$$x_{4} = 59467.0096098775$$
$$x_{5} = 52858.2380744319$$
$$x_{6} = 45111.1623076015$$
$$x_{7} = 26103.0435458891$$
$$x_{8} = 39550.1601238275$$
$$x_{9} = 32843.9156226655$$
$$x_{10} = 55064.2037809509$$
$$x_{11} = 37318.8381683248$$
$$x_{12} = 31722.6489198229$$
$$x_{13} = 46220.5206877381$$
$$x_{14} = 51754.058818831$$
$$x_{15} = 26584.4013892223$$
$$x_{16} = 42889.6538450113$$
$$x_{17} = 60565.8982028088$$
$$x_{18} = 57267.0864687928$$
$$x_{19} = 48436.5337535234$$
$$x_{20} = 24977.2208231237$$
$$x_{21} = 23851.2510417853$$
$$x_{22} = 58367.4105125981$$
$$x_{23} = 53961.6142657216$$
$$x_{24} = 50649.0597620421$$
$$x_{25} = 27228.4433846664$$
$$x_{26} = 33964.1807098539$$
$$x_{27} = 56166.0226377968$$
$$x_{28} = 29477.2457893623$$
$$x_{29} = 5.25101515538997$$
$$x_{30} = 49543.2238498167$$
$$x_{31} = 41777.469483901$$
$$x_{32} = 40664.3099214876$$
$$x_{33} = 38435.0066336134$$
$$x_{34} = 35083.4269409842$$
$$x_{35} = 28353.2239977935$$
$$x_{36} = 44000.8791523244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.25101515538997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.25101515538997\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 2} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico