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y(x)=(ln)(x+1)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=(ln)(x+1)/(x+2)

Gráfico de la función y = y(x)=(ln)(x+1)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x)*(x + 1)
f(x) = --------------
           x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2}$$ 
f = ((x + 1)*log(x))/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(x)*(x + 1))/(x + 2).
$$\frac{\log{\left(0 \right)}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{x + 2} + \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)*(x + 1))/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2} = \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x + 2} = - \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=(ln)(x+1)/(x+2)
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