Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ln|x|/((tres ^x+ tres)(x+ uno))
- ln módulo de x| dividir por ((3 en el grado x más 3)(x más 1))
- ln módulo de x| dividir por ((tres en el grado x más tres)(x más uno))
- ln|x|/((3x+3)(x+1))
- ln|x|/3x+3x+1
- ln|x|/3^x+3x+1
- ln|x| dividir por ((3^x+3)(x+1))
-
Expresiones semejantes
- ln|x|/((3^x+3)(x-1))
- ln|x|/((3^x-3)(x+1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(4x+x^2)
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |z+2|-|z-2|
Gráfico de la función y = ln|x|/((3^x+3)(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
log(|x|)
f(x) = ----------------
/ x \
\3 + 3/*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}$$
f = log(|x|)/(((3^x + 3)*(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.152197238873$$
$$x_{2} = 59.0398928158645$$
$$x_{3} = 40.9150989315417$$
$$x_{4} = 28.7311071856708$$
$$x_{5} = 73.0912736807879$$
$$x_{6} = 87.1251967527365$$
$$x_{7} = 63.0570951445221$$
$$x_{8} = 117.169562779696$$
$$x_{9} = 69.078877801029$$
$$x_{10} = 111.162674521812$$
$$x_{11} = 101.149308770164$$
$$x_{12} = 83.1167364508841$$
$$x_{13} = 24.6454779046952$$
$$x_{14} = 26.6860656128057$$
$$x_{15} = 57.0303004899535$$
$$x_{16} = 65.0648381980633$$
$$x_{17} = 38.8930624434456$$
$$x_{18} = 85.1210713172098$$
$$x_{19} = 81.1121756258823$$
$$x_{20} = 91.1328777211616$$
$$x_{21} = 79.1073705173126$$
$$x_{22} = 89.1291277039413$$
$$x_{23} = 61.0488005931824$$
$$x_{24} = 46.9686147548521$$
$$x_{25} = 107.157638593541$$
$$x_{26} = 95.139883111464$$
$$x_{27} = 48.9832010929708$$
$$x_{28} = 71.0852624486007$$
$$x_{29} = 77.1023007513339$$
$$x_{30} = 97.1431599383692$$
$$x_{31} = 42.9348192626393$$
$$x_{32} = 30.7722159162088$$
$$x_{33} = 50.9965151435447$$
$$x_{34} = 32.808474707418$$
$$x_{35} = 109.160204327129$$
$$x_{36} = 34.8402940490066$$
$$x_{37} = 53.008716890151$$
$$x_{38} = 44.9525644903$$
$$x_{39} = 115.16734902733$$
$$x_{40} = 113.165054456732$$
$$x_{41} = 36.8682945374015$$
$$x_{42} = 119.171699941278$$
$$x_{43} = 99.1462989636874$$
$$x_{44} = 67.0720834442505$$
$$x_{45} = 93.13645911837$$
$$x_{46} = 105.15497161971$$
$$x_{47} = 75.0969436095681$$
$$x_{48} = 55.0199407708778$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.152197238873$$
$$x_{2} = 59.0398928158645$$
$$x_{3} = 40.9150989315417$$
$$x_{4} = 28.7311071856708$$
$$x_{5} = 73.0912736807879$$
$$x_{6} = 87.1251967527365$$
$$x_{7} = 63.0570951445221$$
$$x_{8} = 117.169562779696$$
$$x_{9} = 69.078877801029$$
$$x_{10} = 111.162674521812$$
$$x_{11} = 101.149308770164$$
$$x_{12} = 83.1167364508841$$
$$x_{13} = 24.6454779046952$$
$$x_{14} = 26.6860656128057$$
$$x_{15} = 57.0303004899535$$
$$x_{16} = 65.0648381980633$$
$$x_{17} = 38.8930624434456$$
$$x_{18} = 85.1210713172098$$
$$x_{19} = 81.1121756258823$$
$$x_{20} = 91.1328777211616$$
$$x_{21} = 79.1073705173126$$
$$x_{22} = 89.1291277039413$$
$$x_{23} = 61.0488005931824$$
$$x_{24} = 46.9686147548521$$
$$x_{25} = 107.157638593541$$
$$x_{26} = 95.139883111464$$
$$x_{27} = 48.9832010929708$$
$$x_{28} = 71.0852624486007$$
$$x_{29} = 77.1023007513339$$
$$x_{30} = 97.1431599383692$$
$$x_{31} = 42.9348192626393$$
$$x_{32} = 30.7722159162088$$
$$x_{33} = 50.9965151435447$$
$$x_{34} = 32.808474707418$$
$$x_{35} = 109.160204327129$$
$$x_{36} = 34.8402940490066$$
$$x_{37} = 53.008716890151$$
$$x_{38} = 44.9525644903$$
$$x_{39} = 115.16734902733$$
$$x_{40} = 113.165054456732$$
$$x_{41} = 36.8682945374015$$
$$x_{42} = 119.171699941278$$
$$x_{43} = 99.1462989636874$$
$$x_{44} = 67.0720834442505$$
$$x_{45} = 93.13645911837$$
$$x_{46} = 105.15497161971$$
$$x_{47} = 75.0969436095681$$
$$x_{48} = 55.0199407708778$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 3^{x} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 3^{x} - 3\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.9769730430882$$
$$x_{2} = 46.9617831630105$$
$$x_{3} = 81.1100665430803$$
$$x_{4} = 93.1348792110655$$
$$x_{5} = 91.131224650882$$
$$x_{6} = 99.1449114000728$$
$$x_{7} = 119.1707503366$$
$$x_{8} = 115.166330379211$$
$$x_{9} = 109.159066951714$$
$$x_{10} = 67.068930091267$$
$$x_{11} = 34.8270754262926$$
$$x_{12} = 97.1417123946586$$
$$x_{13} = 65.0614733819287$$
$$x_{14} = 103.150918887023$$
$$x_{15} = 57.0258318259641$$
$$x_{16} = 61.0449428974447$$
$$x_{17} = 89.1273962183452$$
$$x_{18} = 95.1383715758753$$
$$x_{19} = 53.0034781633461$$
$$x_{20} = 107.156456956734$$
$$x_{21} = 73.0886467503272$$
$$x_{22} = 75.0944628685852$$
$$x_{23} = 24.6327499511412$$
$$x_{24} = 38.8826834561625$$
$$x_{25} = 105.153743063549$$
$$x_{26} = 69.075916417789$$
$$x_{27} = 63.0534966284006$$
$$x_{28} = 26.6660060546255$$
$$x_{29} = 117.168579568878$$
$$x_{30} = 59.0357466066597$$
$$x_{31} = 83.114732684953$$
$$x_{32} = 77.0999542229932$$
$$x_{33} = 113.163998403934$$
$$x_{34} = 44.945037375884$$
$$x_{35} = 30.7551436310896$$
$$x_{36} = 55.0151101695965$$
$$x_{37} = 40.9058243391679$$
$$x_{38} = 71.0824758748379$$
$$x_{39} = 111.161578947793$$
$$x_{40} = 85.1191651056892$$
$$x_{41} = 32.7934533504587$$
$$x_{42} = 87.1233810813533$$
$$x_{43} = 79.1051475041507$$
$$x_{44} = 1.69382002578544$$
$$x_{45} = 42.9264856626939$$
$$x_{46} = 28.7119573074522$$
$$x_{47} = 36.8566133751686$$
$$x_{48} = 101.147977504935$$
$$x_{49} = 50.9908139364942$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 1.69382002578544$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.69382002578544\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.69382002578544, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 3^{x} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 3^{x} - 3\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.9769730430882$$
$$x_{2} = 46.9617831630105$$
$$x_{3} = 81.1100665430803$$
$$x_{4} = 93.1348792110655$$
$$x_{5} = 91.131224650882$$
$$x_{6} = 99.1449114000728$$
$$x_{7} = 119.1707503366$$
$$x_{8} = 115.166330379211$$
$$x_{9} = 109.159066951714$$
$$x_{10} = 67.068930091267$$
$$x_{11} = 34.8270754262926$$
$$x_{12} = 97.1417123946586$$
$$x_{13} = 65.0614733819287$$
$$x_{14} = 103.150918887023$$
$$x_{15} = 57.0258318259641$$
$$x_{16} = 61.0449428974447$$
$$x_{17} = 89.1273962183452$$
$$x_{18} = 95.1383715758753$$
$$x_{19} = 53.0034781633461$$
$$x_{20} = 107.156456956734$$
$$x_{21} = 73.0886467503272$$
$$x_{22} = 75.0944628685852$$
$$x_{23} = 24.6327499511412$$
$$x_{24} = 38.8826834561625$$
$$x_{25} = 105.153743063549$$
$$x_{26} = 69.075916417789$$
$$x_{27} = 63.0534966284006$$
$$x_{28} = 26.6660060546255$$
$$x_{29} = 117.168579568878$$
$$x_{30} = 59.0357466066597$$
$$x_{31} = 83.114732684953$$
$$x_{32} = 77.0999542229932$$
$$x_{33} = 113.163998403934$$
$$x_{34} = 44.945037375884$$
$$x_{35} = 30.7551436310896$$
$$x_{36} = 55.0151101695965$$
$$x_{37} = 40.9058243391679$$
$$x_{38} = 71.0824758748379$$
$$x_{39} = 111.161578947793$$
$$x_{40} = 85.1191651056892$$
$$x_{41} = 32.7934533504587$$
$$x_{42} = 87.1233810813533$$
$$x_{43} = 79.1051475041507$$
$$x_{44} = 1.69382002578544$$
$$x_{45} = 42.9264856626939$$
$$x_{46} = 28.7119573074522$$
$$x_{47} = 36.8566133751686$$
$$x_{48} = 101.147977504935$$
$$x_{49} = 50.9908139364942$$
Signos de extremos en los puntos:
(48.976973043088186, 3.33714857748905e-25)
(46.96178316301053, 3.14793230430263e-24)
(81.11006654308034, 1.06980716070928e-40)
(93.13487921106551, 1.76240286013667e-46)
(91.13122465088196, 1.61937309782801e-45)
(99.14491140007284, 2.27856619218883e-49)
(119.17075033659992, 5.50531067989844e-59)
(115.1663303792109, 4.60233204029224e-57)
(109.15906695171353, 3.52615482987876e-54)
(67.06893009126698, 6.1784487160008e-34)
(34.827075426292566, 2.39512069642525e-18)
(97.1417123946586, 2.09060939161621e-48)
(65.06147338192874, 5.73496805925914e-33)
(103.15091888702344, 2.71020766959669e-51)
(57.02583182596408, 4.31419834608406e-29)
(61.04494289744473, 4.95981883080521e-31)
(89.12739621834523, 1.4887468674289e-44)
(95.13837157587533, 1.91904027938389e-47)
(53.00347816334612, 3.77852134256581e-27)
(107.1564569567342, 3.22879152718831e-53)
(73.08864675032716, 7.77549636488103e-37)
(75.09446286858518, 8.41085882299435e-38)
(24.632749951141168, 2.20850893240523e-13)
(38.88268345616246, 2.5763634846079e-20)
(105.15374306354933, 2.95759057187296e-52)
(69.07591641778902, 6.6637371063996e-35)
(63.053496628400644, 5.32981029271488e-32)
(26.666006054625463, 2.24624787800383e-14)
(117.16857956887849, 5.03285973971297e-58)
(59.03574660665968, 4.62213956100171e-30)
(83.11473268495303, 1.16082423344428e-41)
(77.09995422299319, 9.10588932439467e-39)
(113.16399840393436, 4.20994444827565e-56)
(44.94503737588402, 2.97806164734966e-23)
(30.755143631089577, 2.28585046472187e-16)
(55.01511016959649, 4.03368179000527e-28)
(40.905824339167914, 2.69283793253635e-21)
(71.08247587483794, 7.19467550719518e-36)
(111.16157894779325, 3.85225976937881e-55)
(85.11916510568922, 1.26042348449353e-42)
(32.79345335045869, 2.33113662033544e-17)
(87.12338108135334, 1.36942902378677e-43)
(79.1051475041507, 9.86622662496345e-40)
(1.6938200257854417, 0.0207470107155686)
(42.92648566269395, 2.82659548796775e-22)
(28.711957307452153, 2.25930862379777e-15)
(36.85661337516865, 2.47705121954204e-19)
(101.14797750493487, 2.4845119151544e-50)
(50.990813936494185, 3.54688094430096e-26)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 1.69382002578544$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.69382002578544\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.69382002578544, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(|x|)/(((3^x + 3)*(x + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(1 - x\right) \left(3 + 3^{- x}\right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(1 - x\right) \left(3 + 3^{- x}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(1 - x\right) \left(3 + 3^{- x}\right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(3^{x} + 3\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{\left(1 - x\right) \left(3 + 3^{- x}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar