Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
e^(3*x)*cos(2*x)
- Integral de d{x}:
- e^(3*x)*cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(tres *x)*cos(dos *x)
- e en el grado (3 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- e en el grado (tres multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- e(3*x)*cos(2*x)
- e3*x*cos2*x
- e^(3x)cos(2x)
- e(3x)cos(2x)
- e3xcos2x
- e^3xcos2x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = e^(3*x)*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = E *cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = E^(3*x)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -46.3384916404494$$
$$x_{3} = -63.6172512351933$$
$$x_{4} = -55.7632696012188$$
$$x_{5} = -73.0420291959627$$
$$x_{6} = -90.3207887907066$$
$$x_{7} = -98.174770424681$$
$$x_{8} = -38.484510006475$$
$$x_{9} = -91.8915851175014$$
$$x_{10} = -68.329640215578$$
$$x_{11} = -51.0508806208341$$
$$x_{12} = -10.2101761241668$$
$$x_{13} = -96.6039740978861$$
$$x_{14} = -18.0641577581413$$
$$x_{15} = 7.06858347057703$$
$$x_{16} = 5.49778714378214$$
$$x_{17} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -11.7809724509617$$
$$x_{19} = -0.785398163397448$$
$$x_{20} = -54.1924732744239$$
$$x_{21} = -85.6083998103219$$
$$x_{22} = -40.0553063332699$$
$$x_{23} = 3.92699081698724$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = -2.35619449019234$$
$$x_{26} = -30.6305283725005$$
$$x_{27} = -99.7455667514759$$
$$x_{28} = -36.9137136796801$$
$$x_{29} = -16.4933614313464$$
$$x_{30} = -8.63937979737193$$
$$x_{31} = 10.2101761241668$$
$$x_{32} = -66.7588438887831$$
$$x_{33} = -41.6261026600648$$
$$x_{34} = -22.776546738526$$
$$x_{35} = -44.7676953136546$$
$$x_{36} = -77.7544181763474$$
$$x_{37} = -69.9004365423729$$
$$x_{38} = -58.9048622548086$$
$$x_{39} = -76.1836218495525$$
$$x_{40} = -25.9181393921158$$
$$x_{41} = -19.6349540849362$$
$$x_{42} = -14.9225651045515$$
$$x_{43} = 2.35619449019234$$
$$x_{44} = -62.0464549083984$$
$$x_{45} = -84.037603483527$$
$$x_{46} = -82.4668071567321$$
$$x_{47} = -24.3473430653209$$
$$x_{48} = -60.4756585816035$$
$$x_{49} = -3.92699081698724$$
$$x_{50} = -80.8960108299372$$
$$x_{51} = -88.7499924639117$$
$$x_{52} = -32.2013246992954$$
$$x_{53} = -95.0331777710912$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -29.0597320457056$$
$$x_{56} = -7.06858347057703$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -46.3384916404494$$
$$x_{3} = -63.6172512351933$$
$$x_{4} = -55.7632696012188$$
$$x_{5} = -73.0420291959627$$
$$x_{6} = -90.3207887907066$$
$$x_{7} = -98.174770424681$$
$$x_{8} = -38.484510006475$$
$$x_{9} = -91.8915851175014$$
$$x_{10} = -68.329640215578$$
$$x_{11} = -51.0508806208341$$
$$x_{12} = -10.2101761241668$$
$$x_{13} = -96.6039740978861$$
$$x_{14} = -18.0641577581413$$
$$x_{15} = 7.06858347057703$$
$$x_{16} = 5.49778714378214$$
$$x_{17} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -11.7809724509617$$
$$x_{19} = -0.785398163397448$$
$$x_{20} = -54.1924732744239$$
$$x_{21} = -85.6083998103219$$
$$x_{22} = -40.0553063332699$$
$$x_{23} = 3.92699081698724$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = -2.35619449019234$$
$$x_{26} = -30.6305283725005$$
$$x_{27} = -99.7455667514759$$
$$x_{28} = -36.9137136796801$$
$$x_{29} = -16.4933614313464$$
$$x_{30} = -8.63937979737193$$
$$x_{31} = 10.2101761241668$$
$$x_{32} = -66.7588438887831$$
$$x_{33} = -41.6261026600648$$
$$x_{34} = -22.776546738526$$
$$x_{35} = -44.7676953136546$$
$$x_{36} = -77.7544181763474$$
$$x_{37} = -69.9004365423729$$
$$x_{38} = -58.9048622548086$$
$$x_{39} = -76.1836218495525$$
$$x_{40} = -25.9181393921158$$
$$x_{41} = -19.6349540849362$$
$$x_{42} = -14.9225651045515$$
$$x_{43} = 2.35619449019234$$
$$x_{44} = -62.0464549083984$$
$$x_{45} = -84.037603483527$$
$$x_{46} = -82.4668071567321$$
$$x_{47} = -24.3473430653209$$
$$x_{48} = -60.4756585816035$$
$$x_{49} = -3.92699081698724$$
$$x_{50} = -80.8960108299372$$
$$x_{51} = -88.7499924639117$$
$$x_{52} = -32.2013246992954$$
$$x_{53} = -95.0331777710912$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -29.0597320457056$$
$$x_{56} = -7.06858347057703$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3*atan(3/2)
-----------
____ 2
atan(3/2) 2*\/ 13 *e
(---------, ---------------------)
2 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 12 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 12 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{120}{119} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Gráfico