Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrt(dos)sin(x+ uno))
- ln( raíz cuadrada de (2) seno de (x más 1))
- ln( raíz cuadrada de (dos) seno de (x más uno))
- ln(√(2)sin(x+1))
- lnsqrt2sinx+1
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(2)sin(x-1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- ln(x/(x-1))
- ln(sinx-cosx)
- ln((4-x^2)/3)
- ln((1+x)/(1-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = ln(sqrt(2)sin(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \ f(x) = log\\/ 2 *sin(x + 1)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
f = log(sqrt(2)*sin(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.484510006475$$
$$x_{2} = -50.4800842940392$$
$$x_{3} = -48.9092879672443$$
$$x_{4} = 70.4712328691678$$
$$x_{5} = 87.7499924639117$$
$$x_{6} = 32.7721210260903$$
$$x_{7} = -86.6083998103219$$
$$x_{8} = -61.4756585816035$$
$$x_{9} = 89.3207887907066$$
$$x_{10} = 68.9004365423729$$
$$x_{11} = 13.9225651045515$$
$$x_{12} = 45.3384916404494$$
$$x_{13} = 31.2013246992954$$
$$x_{14} = 1.35619449019234$$
$$x_{15} = -74.0420291959627$$
$$x_{16} = -11.2101761241668$$
$$x_{17} = 12.3517687777566$$
$$x_{18} = -56.7632696012188$$
$$x_{19} = 43.7676953136546$$
$$x_{20} = -42.6261026600648$$
$$x_{21} = -6.49778714378214$$
$$x_{22} = -69.329640215578$$
$$x_{23} = 57.9048622548086$$
$$x_{24} = 95.6039740978861$$
$$x_{25} = 7.63937979737193$$
$$x_{26} = -80.3252145031423$$
$$x_{27} = 101.887159405066$$
$$x_{28} = -75.6128255227576$$
$$x_{29} = -37.9137136796801$$
$$x_{30} = -55.1924732744239$$
$$x_{31} = 83.037603483527$$
$$x_{32} = 18.6349540849362$$
$$x_{33} = 100.316363078271$$
$$x_{34} = -36.3429173528852$$
$$x_{35} = -88.1791961371168$$
$$x_{36} = -44.1968989868597$$
$$x_{37} = 56.3340659280137$$
$$x_{38} = -63.0464549083984$$
$$x_{39} = -12.7809724509617$$
$$x_{40} = -92.8915851175014$$
$$x_{41} = 6.06858347057703$$
$$x_{42} = 39.0553063332699$$
$$x_{43} = -17.4933614313464$$
$$x_{44} = -0.214601836602552$$
$$x_{45} = -31.6305283725005$$
$$x_{46} = 51.621676947629$$
$$x_{47} = -30.0597320457056$$
$$x_{48} = 75.1836218495525$$
$$x_{49} = 24.9181393921158$$
$$x_{50} = 76.7544181763474$$
$$x_{51} = -99.174770424681$$
$$x_{52} = -25.3473430653209$$
$$x_{53} = -81.8960108299372$$
$$x_{54} = -19.0641577581413$$
$$x_{55} = 81.4668071567321$$
$$x_{56} = -4.92699081698724$$
$$x_{57} = 26.4889357189107$$
$$x_{58} = 64.1880475619882$$
$$x_{59} = -94.4623814442964$$
$$x_{60} = 62.6172512351933$$
$$x_{61} = -67.7588438887831$$
$$x_{62} = 50.0508806208341$$
$$x_{63} = -23.776546738526$$
$$x_{64} = 20.2057504117311$$
$$x_{65} = 94.0331777710912$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.484510006475$$
$$x_{2} = -50.4800842940392$$
$$x_{3} = -48.9092879672443$$
$$x_{4} = 70.4712328691678$$
$$x_{5} = 87.7499924639117$$
$$x_{6} = 32.7721210260903$$
$$x_{7} = -86.6083998103219$$
$$x_{8} = -61.4756585816035$$
$$x_{9} = 89.3207887907066$$
$$x_{10} = 68.9004365423729$$
$$x_{11} = 13.9225651045515$$
$$x_{12} = 45.3384916404494$$
$$x_{13} = 31.2013246992954$$
$$x_{14} = 1.35619449019234$$
$$x_{15} = -74.0420291959627$$
$$x_{16} = -11.2101761241668$$
$$x_{17} = 12.3517687777566$$
$$x_{18} = -56.7632696012188$$
$$x_{19} = 43.7676953136546$$
$$x_{20} = -42.6261026600648$$
$$x_{21} = -6.49778714378214$$
$$x_{22} = -69.329640215578$$
$$x_{23} = 57.9048622548086$$
$$x_{24} = 95.6039740978861$$
$$x_{25} = 7.63937979737193$$
$$x_{26} = -80.3252145031423$$
$$x_{27} = 101.887159405066$$
$$x_{28} = -75.6128255227576$$
$$x_{29} = -37.9137136796801$$
$$x_{30} = -55.1924732744239$$
$$x_{31} = 83.037603483527$$
$$x_{32} = 18.6349540849362$$
$$x_{33} = 100.316363078271$$
$$x_{34} = -36.3429173528852$$
$$x_{35} = -88.1791961371168$$
$$x_{36} = -44.1968989868597$$
$$x_{37} = 56.3340659280137$$
$$x_{38} = -63.0464549083984$$
$$x_{39} = -12.7809724509617$$
$$x_{40} = -92.8915851175014$$
$$x_{41} = 6.06858347057703$$
$$x_{42} = 39.0553063332699$$
$$x_{43} = -17.4933614313464$$
$$x_{44} = -0.214601836602552$$
$$x_{45} = -31.6305283725005$$
$$x_{46} = 51.621676947629$$
$$x_{47} = -30.0597320457056$$
$$x_{48} = 75.1836218495525$$
$$x_{49} = 24.9181393921158$$
$$x_{50} = 76.7544181763474$$
$$x_{51} = -99.174770424681$$
$$x_{52} = -25.3473430653209$$
$$x_{53} = -81.8960108299372$$
$$x_{54} = -19.0641577581413$$
$$x_{55} = 81.4668071567321$$
$$x_{56} = -4.92699081698724$$
$$x_{57} = 26.4889357189107$$
$$x_{58} = 64.1880475619882$$
$$x_{59} = -94.4623814442964$$
$$x_{60} = 62.6172512351933$$
$$x_{61} = -67.7588438887831$$
$$x_{62} = 50.0508806208341$$
$$x_{63} = -23.776546738526$$
$$x_{64} = 20.2057504117311$$
$$x_{65} = 94.0331777710912$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi / ___\
(-1 + --, log\\/ 2 /)
2 3*pi / ___\
(-1 + ----, pi*I + log\\/ 2 /)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(2)*sin(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(- \sqrt{2} \sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(- \sqrt{2} \sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(- \sqrt{2} \sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(- \sqrt{2} \sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar