Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (exp(x)^(uno / ocho))*sin(x/ tres)
- ( exponente de (x) en el grado (1 dividir por 8)) multiplicar por seno de (x dividir por 3)
- ( exponente de (x) en el grado (uno dividir por ocho)) multiplicar por seno de (x dividir por tres)
- (exp(x)(1/8))*sin(x/3)
- expx1/8*sinx/3
- (exp(x)^(1/8))sin(x/3)
- (exp(x)(1/8))sin(x/3)
- expx1/8sinx/3
- expx^1/8sinx/3
- (exp(x)^(1 dividir por 8))*sin(x dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = (exp(x)^(1/8))*sin(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____
8 / x /x\
f(x) = \/ e *sin|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = exp(x)^(1/8)*sin(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.672557568463$$
$$x_{2} = 28.2743338823081$$
$$x_{3} = 65.9734457253857$$
$$x_{4} = 56.5486677646163$$
$$x_{5} = -9.42477796076938$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 9.42477796076938$$
$$x_{8} = -47.1238898038469$$
$$x_{9} = -84.8230016469244$$
$$x_{10} = 18.8495559215388$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -65.9734457253857$$
$$x_{14} = 75.398223686155$$
$$x_{15} = 84.8230016469244$$
$$x_{16} = -28.2743338823081$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 94.2477796076938$$
$$x_{19} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.672557568463$$
$$x_{2} = 28.2743338823081$$
$$x_{3} = 65.9734457253857$$
$$x_{4} = 56.5486677646163$$
$$x_{5} = -9.42477796076938$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 9.42477796076938$$
$$x_{8} = -47.1238898038469$$
$$x_{9} = -84.8230016469244$$
$$x_{10} = 18.8495559215388$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -65.9734457253857$$
$$x_{14} = 75.398223686155$$
$$x_{15} = 84.8230016469244$$
$$x_{16} = -28.2743338823081$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 94.2477796076938$$
$$x_{19} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{8} + \frac{e^{\frac{x}{8}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{8} + \frac{e^{\frac{x}{8}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3*atan(8/3)
------------
____ 8
-8*\/ 73 *e
(-3*atan(8/3), -----------------------)
73 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{8}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 55 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 48 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{8}}}{576} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 i \left(\log{\left(73 \right)} - \log{\left(55 + 48 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - 3 i \log{\left(- \frac{i \left(48 - 55 i\right)}{73} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 3 \pi + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}, 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \pi + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}\right] \cup \left[3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 55 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 48 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{8}}}{576} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 i \left(\log{\left(73 \right)} - \log{\left(55 + 48 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - 3 i \log{\left(- \frac{i \left(48 - 55 i\right)}{73} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 3 \pi + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}, 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \pi + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}\right] \cup \left[3 \operatorname{atan}{\left(\frac{48}{55} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)^(1/8)*sin(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - e^{- \frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = e^{- \frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - e^{- \frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\sqrt[8]{e^{x}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = e^{- \frac{x}{8}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar