Gráfico de la función y = arccos(e^x-3)

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           / x    \
f(x) = acos\E  - 3/

f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}

f = acos(E^x - 3)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \log{\left(4 \right)}

Solución numérica

x_{1} = 1.38629436111989

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(E^x - 3).

\operatorname{acos}{\left(-3 + e^{0} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}

Punto:

(0, acos(-2))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- \frac{\left(1 + \frac{\left(e^{x} - 3\right) e^{x}}{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \log{\left(\frac{8}{3} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left(-\infty, \log{\left(\frac{8}{3} \right)}\right]

Convexa en los intervalos

\left[\log{\left(\frac{8}{3} \right)}, \infty\right)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}

\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(E^x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = i

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = i x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}

- No

\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = - \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = arccos(e^x-3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución