Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arccos(e^x- tres)
- arc coseno de (e en el grado x menos 3)
- arc coseno de (e en el grado x menos tres)
- arccos(ex-3)
- arccosex-3
- arccose^x-3
-
Expresiones semejantes
- arccos(e^x+3)
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(x-1)+1
- arccos(2x+5)
- arccos(x)^2
- arccos(1-x^2/(1+x^2))
- arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)
Gráfico de la función y = arccos(e^x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ f(x) = acos\E - 3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}$$
f = acos(E^x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.38629436111989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.38629436111989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{\left(e^{x} - 3\right) e^{x}}{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{8}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{8}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{\left(e^{x} - 3\right) e^{x}}{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{8}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{8}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{8}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi + i \log{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(E^x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = - \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(e^{x} - 3 \right)} = - \operatorname{acos}{\left(-3 + e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar