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Trazado el gráfico de la función/ arccosx-sqrt(1-0.3*x^3)

Gráfico de la función y = arccosx-sqrt(1-0.3*x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      __________
                     /        3 
                    /      3*x  
f(x) = acos(x) -   /   1 - ---- 
                 \/         10
f(x)=−1−3x310+acos⁡(x)f{\left(x \right)} = - \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} 
f = -sqrt(1 - 3*x^3/10) + acos(x)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−1−3x310+acos⁡(x)=0- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.562925952858039x_{1} = 0.562925952858039
x2=2.1414535556325x_{2} = 2.1414535556325
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x) - sqrt(1 - 3*x^3/10).
−1−3⋅0310+acos⁡(0)- \sqrt{1 - \frac{3 \cdot 0^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−1+π2f{\left(0 \right)} = -1 + \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, -1 + pi/2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−1−3x310+acos⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−1−3x310+acos⁡(x))=−∞i\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x) - sqrt(1 - 3*x^3/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−1−3x310+acos⁡(x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−1−3x310+acos⁡(x)x)=−∞i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−1−3x310+acos⁡(x)=−3x310+1+acos⁡(−x)- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} = - \sqrt{\frac{3 x^{3}}{10} + 1} + \operatorname{acos}{\left(- x \right)}
- No
−1−3x310+acos⁡(x)=3x310+1−acos⁡(−x)- \sqrt{1 - \frac{3 x^{3}}{10}} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3 x^{3}}{10} + 1} - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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