Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arccos(uno -x^ dos /(uno +x^ dos))
- arc coseno de (1 menos x al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado ))
- arc coseno de (uno menos x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos))
- arccos(1-x2/(1+x2))
- arccos1-x2/1+x2
- arccos(1-x²/(1+x²))
- arccos(1-x en el grado 2/(1+x en el grado 2))
- arccos1-x^2/1+x^2
- arccos(1-x^2 dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- arccos(1-x^2/(1-x^2))
- arccos(1+x^2/(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(e^x-3)
- arccos(x-1)+1
- arccos(2x+5)
- arccosx-sqrt(1-0.3*x^3)
- arccos(x)^2
Gráfico de la función y = arccos(1-x^2/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
f(x) = acos|1 - ------|
| 2|
\ 1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}$$
f = acos(-x^2/(x^2 + 1) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{1 - \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1 - x^2/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par