Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- exp(x)-x- dos +(uno +x)^x
- exponente de (x) menos x menos 2 más (1 más x) en el grado x
- exponente de (x) menos x menos dos más (uno más x) en el grado x
- exp(x)-x-2+(1+x)x
- expx-x-2+1+xx
- expx-x-2+1+x^x
-
Expresiones semejantes
- exp(x)-x+2+(1+x)^x
- exp(x)-x-2+(1-x)^x
- exp(x)-x-2-(1+x)^x
- exp(x)+x-2+(1+x)^x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp^x+x^3/3+x+4*x
Gráfico de la función y = exp(x)-x-2+(1+x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x x f(x) = e - x - 2 + (1 + x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)$$
f = (x + 1)^x - x + exp(x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) + e^{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) + e^{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2} + e^{x} - \frac{\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -58.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -64.8720030830002$$
$$x_{4} = -98.8720030830002$$
$$x_{5} = -52.8720030830002$$
$$x_{6} = -102.872003083$$
$$x_{7} = -62.8720030830002$$
$$x_{8} = -96.8720030830002$$
$$x_{9} = -88.8720030830002$$
$$x_{10} = -112.872003083$$
$$x_{11} = -74.8720030830002$$
$$x_{12} = -50.8720030830002$$
$$x_{13} = -118.872003083$$
$$x_{14} = -100.872003083$$
$$x_{15} = -110.872003083$$
$$x_{16} = -76.8720030830002$$
$$x_{17} = -90.8720030830002$$
$$x_{18} = -116.872003083$$
$$x_{19} = -120.872003083$$
$$x_{20} = -70.8720030830002$$
$$x_{21} = -114.872003083$$
$$x_{22} = -78.8720030830002$$
$$x_{23} = -92.8720030830002$$
$$x_{24} = -82.8720030830002$$
$$x_{25} = -66.8720030830002$$
$$x_{26} = -94.8720030830002$$
$$x_{27} = -60.8720030830002$$
$$x_{28} = -68.8720030830002$$
$$x_{29} = -54.8720030830002$$
$$x_{30} = -80.8720030830002$$
$$x_{31} = -104.872003083$$
$$x_{32} = -106.872003083$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -56.8720030830002$$
$$x_{35} = -108.872003083$$
$$x_{36} = -48.8720030830002$$
$$x_{37} = -72.8720030830002$$
$$x_{38} = -86.8720030830002$$
$$x_{39} = -84.8720030830002$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2} + e^{x} - \frac{\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -58.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -64.8720030830002$$
$$x_{4} = -98.8720030830002$$
$$x_{5} = -52.8720030830002$$
$$x_{6} = -102.872003083$$
$$x_{7} = -62.8720030830002$$
$$x_{8} = -96.8720030830002$$
$$x_{9} = -88.8720030830002$$
$$x_{10} = -112.872003083$$
$$x_{11} = -74.8720030830002$$
$$x_{12} = -50.8720030830002$$
$$x_{13} = -118.872003083$$
$$x_{14} = -100.872003083$$
$$x_{15} = -110.872003083$$
$$x_{16} = -76.8720030830002$$
$$x_{17} = -90.8720030830002$$
$$x_{18} = -116.872003083$$
$$x_{19} = -120.872003083$$
$$x_{20} = -70.8720030830002$$
$$x_{21} = -114.872003083$$
$$x_{22} = -78.8720030830002$$
$$x_{23} = -92.8720030830002$$
$$x_{24} = -82.8720030830002$$
$$x_{25} = -66.8720030830002$$
$$x_{26} = -94.8720030830002$$
$$x_{27} = -60.8720030830002$$
$$x_{28} = -68.8720030830002$$
$$x_{29} = -54.8720030830002$$
$$x_{30} = -80.8720030830002$$
$$x_{31} = -104.872003083$$
$$x_{32} = -106.872003083$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -56.8720030830002$$
$$x_{35} = -108.872003083$$
$$x_{36} = -48.8720030830002$$
$$x_{37} = -72.8720030830002$$
$$x_{38} = -86.8720030830002$$
$$x_{39} = -84.8720030830002$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) - x - 2 + (1 + x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = x - 2 + e^{- x} + \left(1 - x\right)^{- x}$$
- No
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = - x + 2 - e^{- x} - \left(1 - x\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = x - 2 + e^{- x} + \left(1 - x\right)^{- x}$$
- No
$$\left(x + 1\right)^{x} + \left(\left(- x + e^{x}\right) - 2\right) = - x + 2 - e^{- x} - \left(1 - x\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar