Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)*x-2sin(x)
- raíz cuadrada de (3) multiplicar por x menos 2 seno de (x)
- raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x menos 2 seno de (x)
- √(3)*x-2sin(x)
- sqrt(3)x-2sin(x)
- sqrt3x-2sinx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)*x+2sin(x)
- sqrt(3*x)-2*sin(x)
- sqrt(3)*x-2sinx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(3)*x-2sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ 3 *x - 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3)*x - 2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.915582309673212$$
$$x_{3} = -0.915582309673212$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.915582309673212$$
$$x_{3} = -0.915582309673212$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ pi pi*\/ 3 (--, -1 + --------) 6 6
___ 11*pi 11*pi*\/ 3 (-----, 1 + -----------) 6 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*x - 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3} x + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3} x + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3} x - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico