Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt((3x+ dos)/(dos x- uno)+2)
- y es igual a raíz cuadrada de ((3x más 2) dividir por (2x menos 1) más 2)
- y es igual a raíz cuadrada de ((3x más dos) dividir por (dos x menos uno) más 2)
- y=√((3x+2)/(2x-1)+2)
- y=sqrt3x+2/2x-1+2
- y=sqrt((3x+2) dividir por (2x-1)+2)
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt((3x+2)/(2x-1)-2)
- y=sqrt((3x-2)/(2x-1)+2)
- y=sqrt((3x+2)/(2x+1)+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = y=sqrt((3x+2)/(2x-1)+2)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 3*x + 2
f(x) = / ------- + 2
\/ 2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}$$
f = sqrt(2 + (3*x + 2)/(2*x - 1))
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3}{2 \left(2 x - 1\right)} - \frac{3 x + 2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3}{2 \left(2 x - 1\right)} - \frac{3 x + 2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(- \frac{\left(2 + \frac{3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}}{4 \left(2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}\right)}\right) \left(3 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)}{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*x + 2)/(2*x - 1) + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \sqrt{\frac{2 - 3 x}{- 2 x - 1} + 2}$$
- No
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = - \sqrt{\frac{2 - 3 x}{- 2 x - 1} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = \sqrt{\frac{2 - 3 x}{- 2 x - 1} + 2}$$
- No
$$\sqrt{2 + \frac{3 x + 2}{2 x - 1}} = - \sqrt{\frac{2 - 3 x}{- 2 x - 1} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico