Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x-8
-
y=x^3+2x^2-21x+18
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro -x^ dos)*(x^ tres /(- cuatro)+ cinco *x/ dos)
- raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ) multiplicar por (x al cubo dividir por ( menos 4) más 5 multiplicar por x dividir por 2)
- raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos) multiplicar por (x en el grado tres dividir por ( menos cuatro) más cinco multiplicar por x dividir por dos)
- √(4-x^2)*(x^3/(-4)+5*x/2)
- sqrt(4-x2)*(x3/(-4)+5*x/2)
- sqrt4-x2*x3/-4+5*x/2
- sqrt(4-x²)*(x³/(-4)+5*x/2)
- sqrt(4-x en el grado 2)*(x en el grado 3/(-4)+5*x/2)
- sqrt(4-x^2)(x^3/(-4)+5x/2)
- sqrt(4-x2)(x3/(-4)+5x/2)
- sqrt4-x2x3/-4+5x/2
- sqrt4-x^2x^3/-4+5x/2
- sqrt(4-x^2)*(x^3 dividir por (-4)+5*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-x^2)*(x^3/(-4)-5*x/2)
- sqrt(4+x^2)*(x^3/(-4)+5*x/2)
- sqrt(4-x^2)*(x^3/(4)+5*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+9)-sqrt(x^2-7)
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt^3(2x^3-3x^2)
- sqrt(2-x)-4
- sqrt(((|x-2|))-4)
Gráfico de la función y = sqrt(4-x^2)*(x^3/(-4)+5*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
________ / 3 \
/ 2 |x 5*x|
f(x) = \/ 4 - x *|-- + ---|
\-4 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)$$
f = sqrt(4 - x^2)*(x^3/(-4) + (5*x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{10}$$
$$x_{5} = \sqrt{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3.16227766016838$$
$$x_{3} = -3.16227766016838$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{5} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{10}$$
$$x_{5} = \sqrt{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3.16227766016838$$
$$x_{3} = -3.16227766016838$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{5} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \left(\frac{5}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}\right) \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
$$x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\sqrt{6} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{\sqrt{6} + 4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{4 - \sqrt{6}}, \sqrt{4 - \sqrt{6}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{4 - \sqrt{6}}\right] \cup \left[\sqrt{4 - \sqrt{6}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \left(\frac{5}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}\right) \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
$$x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\sqrt{6} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{\sqrt{6} + 4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___________ 3/2\
___________ | / ___ / ___\ |
/ ___ 4 ___ | 5*\/ 4 - \/ 6 \4 - \/ 6 / |
(-\/ 4 - \/ 6 , \/ 6 *|- ---------------- + --------------|)
\ 2 4 / / 3/2 ___________\
___________ | / ___\ / ___ |
/ ___ 4 ___ | \4 - \/ 6 / 5*\/ 4 - \/ 6 |
(\/ 4 - \/ 6 , \/ 6 *|- -------------- + ----------------|)
\ 4 2 / / ___________ 3/2\
___________ | / ___ / ___\ |
/ ___ 4 ___ | 5*\/ 4 + \/ 6 \4 + \/ 6 / |
(-\/ 4 + \/ 6 , I*\/ 6 *|- ---------------- + --------------|)
\ 2 4 / / 3/2 ___________\
___________ | / ___\ / ___ |
/ ___ 4 ___ | \4 + \/ 6 / 5*\/ 4 + \/ 6 |
(\/ 4 + \/ 6 , I*\/ 6 *|- -------------- + ----------------|)
\ 4 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{4 - \sqrt{6}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{4 - \sqrt{6}}, \sqrt{4 - \sqrt{6}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{4 - \sqrt{6}}\right] \cup \left[\sqrt{4 - \sqrt{6}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- 6 \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{\left(10 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- 6 \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{\left(10 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4 - x^2)*(x^3/(-4) + (5*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = \sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{5 x}{2}\right)$$
- No
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = - \sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{5 x}{2}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = \sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{5 x}{2}\right)$$
- No
$$\sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{-4} + \frac{5 x}{2}\right) = - \sqrt{4 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{5 x}{2}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar