Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (dos -cos(x))^(x/ tres)
- (2 menos coseno de (x)) en el grado (x dividir por 3)
- (dos menos coseno de (x)) en el grado (x dividir por tres)
- (2-cos(x))(x/3)
- 2-cosxx/3
- 2-cosx^x/3
- (2-cos(x))^(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (2+cos(x))^(x/3)
- (2-cosx)^(x/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = (2-cos(x))^(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
3
f(x) = (2 - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}}$$
f = (2 - cos(x))^(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -97.4314646436932$$
$$x_{2} = -209.229112917807$$
$$x_{3} = -97.4918426847792$$
$$x_{4} = -98.557336816799$$
$$x_{5} = -203.978621505412$$
$$x_{6} = -97.2336266312007$$
$$x_{7} = -91.4777702500747$$
$$x_{8} = -78.332530414984$$
$$x_{9} = -85.1138011294668$$
$$x_{10} = -97.9417659402468$$
$$x_{11} = -280.303024050475$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -97.4314646436932$$
$$x_{2} = -209.229112917807$$
$$x_{3} = -97.4918426847792$$
$$x_{4} = -98.557336816799$$
$$x_{5} = -203.978621505412$$
$$x_{6} = -97.2336266312007$$
$$x_{7} = -91.4777702500747$$
$$x_{8} = -78.332530414984$$
$$x_{9} = -85.1138011294668$$
$$x_{10} = -97.9417659402468$$
$$x_{11} = -280.303024050475$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3 \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -72.3022008575693$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -53.4686801390812$$
$$x_{5} = 2.64255930932882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{6} = -66.0233461340613$$
$$x_{7} = 3.91047799019543$$
$$x_{8} = -6.28318530717959$$
$$x_{9} = -3.91047799019543$$
$$x_{10} = 9.75694089241645$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = -28.3901883107888$$
$$x_{14} = 28.3901883107888$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -78.5817466605474$$
$$x_{17} = -37.6991118430775$$
$$x_{18} = -22.1395185101973$$
$$x_{19} = -40.9211665372733$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 25.1327412287183$$
$$x_{22} = -34.6525001476063$$
$$x_{23} = 87.9645943005142$$
$$x_{24} = -59.7453996738558$$
$$x_{25} = 22.1395185101973$$
$$x_{26} = 66.0233461340601$$
$$x_{27} = -78.8514291440376$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = -9.75694089241645$$
$$x_{30} = 18.8495559215388$$
$$x_{31} = -91.1423412078634$$
$$x_{32} = -15.9137412421555$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -66.0233461340601$$
$$x_{35} = 81.6814089933346$$
$$x_{36} = -84.8618304472507$$
$$x_{37} = 50.2654824574367$$
$$x_{38} = -47.1936746291492$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 56.5486677646163$$
$$x_{41} = 72.3022008575693$$
$$x_{42} = -97.4231964937992$$
$$x_{43} = 37.6991118430775$$
$$x_{44} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = 69.1150383789755$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 15.9137412421555$$
$$x_{48} = -53.4686801390811$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -72.3022008575693$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -53.4686801390812$$
$$x_{5} = -66.0233461340613$$
$$x_{6} = -3.91047799019543$$
$$x_{7} = 6.28318530717959$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -28.3901883107888$$
$$x_{10} = 94.2477796076938$$
$$x_{11} = -78.5817466605474$$
$$x_{12} = -22.1395185101973$$
$$x_{13} = -40.9211665372733$$
$$x_{14} = 25.1327412287183$$
$$x_{15} = -34.6525001476063$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{17} = -59.7453996738558$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = -9.75694089241645$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -91.1423412078634$$
$$x_{22} = -15.9137412421555$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -66.0233461340601$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -84.8618304472507$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -47.1936746291492$$
$$x_{29} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = -97.4231964937992$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 69.1150383789755$$
$$x_{34} = -53.4686801390811$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 3.91047799019543$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{34} = 9.75694089241645$$
$$x_{34} = 28.3901883107888$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 22.1395185101973$$
$$x_{34} = 66.0233461340601$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{34} = 72.3022008575693$$
$$x_{34} = 15.9137412421555$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4231964937992\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3 \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -72.3022008575693$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -53.4686801390812$$
$$x_{5} = 2.64255930932882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{6} = -66.0233461340613$$
$$x_{7} = 3.91047799019543$$
$$x_{8} = -6.28318530717959$$
$$x_{9} = -3.91047799019543$$
$$x_{10} = 9.75694089241645$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = -28.3901883107888$$
$$x_{14} = 28.3901883107888$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -78.5817466605474$$
$$x_{17} = -37.6991118430775$$
$$x_{18} = -22.1395185101973$$
$$x_{19} = -40.9211665372733$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 25.1327412287183$$
$$x_{22} = -34.6525001476063$$
$$x_{23} = 87.9645943005142$$
$$x_{24} = -59.7453996738558$$
$$x_{25} = 22.1395185101973$$
$$x_{26} = 66.0233461340601$$
$$x_{27} = -78.8514291440376$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = -9.75694089241645$$
$$x_{30} = 18.8495559215388$$
$$x_{31} = -91.1423412078634$$
$$x_{32} = -15.9137412421555$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -66.0233461340601$$
$$x_{35} = 81.6814089933346$$
$$x_{36} = -84.8618304472507$$
$$x_{37} = 50.2654824574367$$
$$x_{38} = -47.1936746291492$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 56.5486677646163$$
$$x_{41} = 72.3022008575693$$
$$x_{42} = -97.4231964937992$$
$$x_{43} = 37.6991118430775$$
$$x_{44} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = 69.1150383789755$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 15.9137412421555$$
$$x_{48} = -53.4686801390811$$
Signos de extremos en los puntos:
(31.41592653589793, 1)
(-72.30220085756935, 3.19632047214314e-12)
(75.39822368615503, 1)
(-53.46868013908118, 3.17113530230906e-9)
(2.6425593093288245e-07, 1)
(-66.02334613406126, 3.1884969749552e-11)
(3.9104779901954276, 3.68284866652983)
(-6.283185307179586, 1)
(-3.9104779901954276, 0.271528941465372)
(9.756940892416452, 33.5563882845969)
(6.283185307179586, 1)
(62.83185307179586, 1)
(-28.39018831078879, 3.11893692669164e-5)
(28.39018831078879, 32062.2065628218)
(94.2477796076938, 1)
(-78.58174666054741, 3.20375696729864e-13)
(-37.69911184307752, 1)
(-22.139518510197316, 0.00030951431783095)
(-40.92116653727331, 3.14972497482264e-7)
(-43.982297150257104, 1)
(25.132741228718345, 1)
(-34.652500147606325, 3.13613287080351e-6)
(87.96459430051421, 1)
(-59.745399673855765, 3.18016249065744e-10)
(22.139518510197316, 3230.86830686191)
(66.02334613406013, 31362739493.0821)
(-78.85142914403762, 4.40725986756905e-13)
(43.982297150257104, 1)
(-9.756940892416452, 0.0298005849592288)
(18.84955592153876, 1)
(-91.14234120786342, 3.21779489738191e-15)
(-15.913741242155513, 0.00305724635040484)
(12.566370614359172, 1)
(-66.02334613406013, 3.1884969749552e-11)
(81.68140899333463, 1)
(-84.8618304472507, 3.21089394514855e-14)
(50.26548245743669, 1)
(-47.193674629149186, 3.16113798414191e-8)
(-87.96459430051421, 1)
(56.548667764616276, 1)
(72.30220085756935, 312859742543.118)
(-97.42319649379918, 3.22450701859755e-16)
(37.69911184307752, 1)
(100.53096491487338, 1)
(69.11503837897546, 1)
(0, 1)
(15.913741242155513, 327.091730722838)
(-53.46868013908108, 3.17113530230905e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -72.3022008575693$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -53.4686801390812$$
$$x_{5} = -66.0233461340613$$
$$x_{6} = -3.91047799019543$$
$$x_{7} = 6.28318530717959$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -28.3901883107888$$
$$x_{10} = 94.2477796076938$$
$$x_{11} = -78.5817466605474$$
$$x_{12} = -22.1395185101973$$
$$x_{13} = -40.9211665372733$$
$$x_{14} = 25.1327412287183$$
$$x_{15} = -34.6525001476063$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{17} = -59.7453996738558$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = -9.75694089241645$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -91.1423412078634$$
$$x_{22} = -15.9137412421555$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -66.0233461340601$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -84.8618304472507$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -47.1936746291492$$
$$x_{29} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = -97.4231964937992$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 69.1150383789755$$
$$x_{34} = -53.4686801390811$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 3.91047799019543$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{34} = 9.75694089241645$$
$$x_{34} = 28.3901883107888$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 22.1395185101973$$
$$x_{34} = 66.0233461340601$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{34} = 72.3022008575693$$
$$x_{34} = 15.9137412421555$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4231964937992\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} \left(\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} - \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -121.610735760973$$
$$x_{2} = 8.83980914554789$$
$$x_{3} = 60.1330316888051$$
$$x_{4} = -91.1649242745032$$
$$x_{5} = -43.7270981123841$$
$$x_{6} = 27.8299149564093$$
$$x_{7} = -12.1194500881031$$
$$x_{8} = -1.50216216202101$$
$$x_{9} = -31.7156015160862$$
$$x_{10} = -97.6530576077939$$
$$x_{11} = -81.870745512552$$
$$x_{12} = 71.9496479762765$$
$$x_{13} = 34.1445368219039$$
$$x_{14} = -84.8431686016826$$
$$x_{15} = 53.8782982466425$$
$$x_{16} = -5.72363505593024$$
$$x_{17} = -37.9740248058154$$
$$x_{18} = 5.03264783880843$$
$$x_{19} = 10.6644557223496$$
$$x_{20} = -252.984045439947$$
$$x_{21} = -91.1075173083713$$
$$x_{22} = -605.810241192968$$
$$x_{23} = -97.0735610941528$$
$$x_{24} = 2.76740685058427$$
$$x_{25} = 16.6504811513294$$
$$x_{26} = -50.0260588504615$$
$$x_{27} = 66.3921760681942$$
$$x_{28} = -84.8816814335199$$
$$x_{29} = -91.5102826400197$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -87.7820187684829$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[66.3921760681942, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -87.7820187684829\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} \left(\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} - \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -121.610735760973$$
$$x_{2} = 8.83980914554789$$
$$x_{3} = 60.1330316888051$$
$$x_{4} = -91.1649242745032$$
$$x_{5} = -43.7270981123841$$
$$x_{6} = 27.8299149564093$$
$$x_{7} = -12.1194500881031$$
$$x_{8} = -1.50216216202101$$
$$x_{9} = -31.7156015160862$$
$$x_{10} = -97.6530576077939$$
$$x_{11} = -81.870745512552$$
$$x_{12} = 71.9496479762765$$
$$x_{13} = 34.1445368219039$$
$$x_{14} = -84.8431686016826$$
$$x_{15} = 53.8782982466425$$
$$x_{16} = -5.72363505593024$$
$$x_{17} = -37.9740248058154$$
$$x_{18} = 5.03264783880843$$
$$x_{19} = 10.6644557223496$$
$$x_{20} = -252.984045439947$$
$$x_{21} = -91.1075173083713$$
$$x_{22} = -605.810241192968$$
$$x_{23} = -97.0735610941528$$
$$x_{24} = 2.76740685058427$$
$$x_{25} = 16.6504811513294$$
$$x_{26} = -50.0260588504615$$
$$x_{27} = 66.3921760681942$$
$$x_{28} = -84.8816814335199$$
$$x_{29} = -91.5102826400197$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -87.7820187684829$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[66.3921760681942, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -87.7820187684829\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - cos(x))^(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{- \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = - \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{- \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{- \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{x}{3}} = - \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{- \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar