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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x^2+7)/x*4+5/(4*x-7)^4

Gráfico de la función y = sqrt(x^2+7)/x*4+5/(4*x-7)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________               
         /  2                    
       \/  x  + 7          5     
f(x) = -----------*4 + ----------
            x                   4
                       (4*x - 7)
f(x)=4x2+7x+5(4x−7)4f{\left(x \right)} = 4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}} 
f = 4*(sqrt(x^2 + 7)/x) + 5/(4*x - 7)^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1.75x_{2} = 1.75
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x^2 + 7)/x)*4 + 5/(4*x - 7)^4.
402+70+5(−7+0⋅4)44 \frac{\sqrt{0^{2} + 7}}{0} + \frac{5}{\left(-7 + 0 \cdot 4\right)^{4}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1.75x_{2} = 1.75
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+7x+5(4x−7)4)=−4\lim_{x \to -\infty}\left(4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}}\right) = -4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−4y = -4
lim⁡x→∞(4x2+7x+5(4x−7)4)=4\lim_{x \to \infty}\left(4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=4y = 4
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x^2 + 7)/x)*4 + 5/(4*x - 7)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+7x+5(4x−7)4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x2+7x+5(4x−7)4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2+7x+5(4x−7)4=5(−4x−7)4−4x2+7x4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}} = \frac{5}{\left(- 4 x - 7\right)^{4}} - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 7}}{x}
- No
4x2+7x+5(4x−7)4=−5(−4x−7)4+4x2+7x4 \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x} + \frac{5}{\left(4 x - 7\right)^{4}} = - \frac{5}{\left(- 4 x - 7\right)^{4}} + \frac{4 \sqrt{x^{2} + 7}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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