Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x)+sin(x)
-
x^3-3*x
-
x/(x-1)
-
4/x
- Límite de la función:
-
(pi/2-atan(x))^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (pi/ dos -atan(x))^(uno /x)
- ( número pi dividir por 2 menos arco tangente de gente de (x)) en el grado (1 dividir por x)
- ( número pi dividir por dos menos arco tangente de gente de (x)) en el grado (uno dividir por x)
- (pi/2-atan(x))(1/x)
- pi/2-atanx1/x
- pi/2-atanx^1/x
- (pi dividir por 2-atan(x))^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (pi/2+atan(x))^(1/x)
- (pi/2-arctan(x))^(1/x)
- (pi/2-arctanx)^(1/x)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
- pi-2*x
- pi+x-1
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)
- atan(sqrt(x^2-1))
- atan(x)*log(x)
- atan(2)^(3)*x*log(x+5)
- atan(x)
Gráfico de la función y = (pi/2-atan(x))^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ pi
f(x) = x / -- - atan(x)
\/ 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$$
f = (-atan(x) + pi/2)^(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.19584050938978 \cdot 10^{55}$$
$$x_{2} = 4.77328866184569 \cdot 10^{33}$$
$$x_{3} = 8.54013973012629 \cdot 10^{49}$$
$$x_{4} = 2.46548509634363 \cdot 10^{55}$$
$$x_{5} = 3.86354689790448 \cdot 10^{61}$$
$$x_{6} = 5.36184030503346 \cdot 10^{54}$$
$$x_{7} = 4.00134333100667 \cdot 10^{42}$$
$$x_{8} = 1.31666706944387 \cdot 10^{44}$$
$$x_{9} = 4.26396013270606 \cdot 10^{56}$$
$$x_{10} = 3.67129809885951 \cdot 10^{32}$$
$$x_{11} = 1.16064372452902 \cdot 10^{55}$$
$$x_{12} = 1.35491157156944 \cdot 10^{52}$$
$$x_{13} = 8.77146362689444 \cdot 10^{64}$$
$$x_{14} = 5.93247543292208 \cdot 10^{30}$$
$$x_{15} = 1.41079343299016 \cdot 10^{64}$$
$$x_{16} = 7.13242454030715 \cdot 10^{50}$$
$$x_{17} = 9.33754737598165 \cdot 10^{38}$$
$$x_{18} = 2.01489360794424 \cdot 10^{53}$$
$$x_{19} = 5.14869360495685 \cdot 10^{55}$$
$$x_{20} = 6.34833619914398 \cdot 10^{58}$$
$$x_{21} = 3.10385597307676 \cdot 10^{57}$$
$$x_{22} = 6.52131816598236 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 5.48605533107912 \cdot 10^{58}$$
$$x_{24} = 8.39832691335004 \cdot 10^{52}$$
$$x_{25} = 2.51120629984653 \cdot 10^{50}$$
$$x_{26} = 3.30365135996595 \cdot 10^{29}$$
$$x_{27} = 4.15202993443107 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = 4.66526421157665 \cdot 10^{60}$$
$$x_{29} = 1.75717679765698 \cdot 10^{54}$$
$$x_{30} = 2.13970832634674 \cdot 10^{56}$$
$$x_{31} = 7.48549205830209 \cdot 10^{30}$$
$$x_{32} = 5.31498937891042 \cdot 10^{56}$$
$$x_{33} = 6.41110609870981 \cdot 10^{28}$$
$$x_{34} = 8.37639811339391 \cdot 10^{56}$$
$$x_{35} = 1.76539199035559 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 1.41926724484319 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 2.96333857062057 \cdot 10^{35}$$
$$x_{38} = 1.48285963255733 \cdot 10^{29}$$
$$x_{39} = 1.45454163468596 \cdot 10^{67}$$
$$x_{40} = 2.79864524721868 \cdot 10^{49}$$
$$x_{41} = 5.22918754100901 \cdot 10^{51}$$
$$x_{42} = 1.2276319082104 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 9.93035171975089 \cdot 10^{28}$$
$$x_{44} = 3.97863618925816 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 9.31229956663137 \cdot 10^{39}$$
$$x_{46} = 8.81420673627628 \cdot 10^{48}$$
$$x_{47} = 1.4837048489747 \cdot 10^{30}$$
$$x_{48} = 1.05489001114697 \cdot 10^{28}$$
$$x_{49} = 4.23710250675933 \cdot 10^{30}$$
$$x_{50} = 2.66016240241476 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = 1.96096344988709 \cdot 10^{51}$$
$$x_{52} = 1.05782028360162 \cdot 10^{56}$$
$$x_{53} = 5.3670319291841 \cdot 10^{54}$$
$$x_{54} = 2.39381100705383 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 5.45777069343605 \cdot 10^{55}$$
$$x_{56} = 2.22326008623692 \cdot 10^{29}$$
$$x_{57} = 1.62308288567064 \cdot 10^{57}$$
$$x_{58} = 5.23356068521243 \cdot 10^{59}$$
$$x_{59} = 8.25487436466515 \cdot 10^{30}$$
$$x_{60} = 2.43573324628728 \cdot 10^{54}$$
$$x_{61} = 5.45399408743907 \cdot 10^{57}$$
$$x_{62} = 4.01654189685346 \cdot 10^{65}$$
$$x_{63} = 1.08387441899204 \cdot 10^{54}$$
$$x_{64} = 5.42997112960682 \cdot 10^{36}$$
$$x_{65} = 7.66771959819944 \cdot 10^{47}$$
$$x_{66} = 2.10330505084537 \cdot 10^{47}$$
$$x_{67} = 5.46785082520875 \cdot 10^{46}$$
$$x_{68} = 7.14772031956441 \cdot 10^{67}$$
$$x_{69} = 9.79816287202936 \cdot 10^{28}$$
$$x_{70} = 6.62258627449323 \cdot 10^{44}$$
$$x_{71} = 2.1203259630045 \cdot 10^{63}$$
$$x_{72} = 9.14952022687208 \cdot 10^{26}$$
$$x_{73} = 2.405536201809 \cdot 10^{43}$$
$$x_{74} = 3.08554761868051 \cdot 10^{45}$$
$$x_{75} = 4.72437018949379 \cdot 10^{53}$$
$$x_{76} = 1.03258998869689 \cdot 10^{64}$$
$$x_{77} = 5.11509637397429 \cdot 10^{65}$$
$$x_{78} = 4.8672027320762 \cdot 10^{29}$$
$$x_{79} = 3.33528025075425 \cdot 10^{68}$$
$$x_{80} = 1.14180108506192 \cdot 10^{31}$$
$$x_{81} = 8.40264601144891 \cdot 10^{49}$$
$$x_{82} = 2.66009027074852 \cdot 10^{48}$$
$$x_{83} = 2.80793000719136 \cdot 10^{66}$$
$$x_{84} = 3.41674532984889 \cdot 10^{52}$$
$$x_{85} = 5.99428644206049 \cdot 10^{41}$$
$$x_{86} = 7.87209133728362 \cdot 10^{37}$$
$$x_{87} = 6.98508458078134 \cdot 10^{54}$$
$$x_{88} = 1.03112878319871 \cdot 10^{30}$$
$$x_{89} = 1.68515985646149 \cdot 10^{28}$$
$$x_{90} = 2.96914281070611 \cdot 10^{62}$$
$$x_{91} = 1.13490197655804 \cdot 10^{32}$$
$$x_{92} = 7.98423902975473 \cdot 10^{40}$$
$$x_{93} = 1.57024931949901 \cdot 10^{31}$$
$$x_{94} = 6.36482179364325 \cdot 10^{69}$$
$$x_{95} = 2.11952010937396 \cdot 10^{30}$$
$$x_{96} = 1.34088161359788 \cdot 10^{46}$$
$$x_{97} = 1.47572014402423 \cdot 10^{69}$$
$$x_{98} = 7.11218649310574 \cdot 10^{29}$$
$$x_{99} = 5.86089527621877 \cdot 10^{57}$$
$$x_{100} = 3.00681020771898 \cdot 10^{30}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.19584050938978 \cdot 10^{55}$$
$$x_{2} = 4.77328866184569 \cdot 10^{33}$$
$$x_{3} = 8.54013973012629 \cdot 10^{49}$$
$$x_{4} = 2.46548509634363 \cdot 10^{55}$$
$$x_{5} = 3.86354689790448 \cdot 10^{61}$$
$$x_{6} = 5.36184030503346 \cdot 10^{54}$$
$$x_{7} = 4.00134333100667 \cdot 10^{42}$$
$$x_{8} = 1.31666706944387 \cdot 10^{44}$$
$$x_{9} = 4.26396013270606 \cdot 10^{56}$$
$$x_{10} = 3.67129809885951 \cdot 10^{32}$$
$$x_{11} = 1.16064372452902 \cdot 10^{55}$$
$$x_{12} = 1.35491157156944 \cdot 10^{52}$$
$$x_{13} = 8.77146362689444 \cdot 10^{64}$$
$$x_{14} = 5.93247543292208 \cdot 10^{30}$$
$$x_{15} = 1.41079343299016 \cdot 10^{64}$$
$$x_{16} = 7.13242454030715 \cdot 10^{50}$$
$$x_{17} = 9.33754737598165 \cdot 10^{38}$$
$$x_{18} = 2.01489360794424 \cdot 10^{53}$$
$$x_{19} = 5.14869360495685 \cdot 10^{55}$$
$$x_{20} = 6.34833619914398 \cdot 10^{58}$$
$$x_{21} = 3.10385597307676 \cdot 10^{57}$$
$$x_{22} = 6.52131816598236 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 5.48605533107912 \cdot 10^{58}$$
$$x_{24} = 8.39832691335004 \cdot 10^{52}$$
$$x_{25} = 2.51120629984653 \cdot 10^{50}$$
$$x_{26} = 3.30365135996595 \cdot 10^{29}$$
$$x_{27} = 4.15202993443107 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = 4.66526421157665 \cdot 10^{60}$$
$$x_{29} = 1.75717679765698 \cdot 10^{54}$$
$$x_{30} = 2.13970832634674 \cdot 10^{56}$$
$$x_{31} = 7.48549205830209 \cdot 10^{30}$$
$$x_{32} = 5.31498937891042 \cdot 10^{56}$$
$$x_{33} = 6.41110609870981 \cdot 10^{28}$$
$$x_{34} = 8.37639811339391 \cdot 10^{56}$$
$$x_{35} = 1.76539199035559 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 1.41926724484319 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 2.96333857062057 \cdot 10^{35}$$
$$x_{38} = 1.48285963255733 \cdot 10^{29}$$
$$x_{39} = 1.45454163468596 \cdot 10^{67}$$
$$x_{40} = 2.79864524721868 \cdot 10^{49}$$
$$x_{41} = 5.22918754100901 \cdot 10^{51}$$
$$x_{42} = 1.2276319082104 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 9.93035171975089 \cdot 10^{28}$$
$$x_{44} = 3.97863618925816 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 9.31229956663137 \cdot 10^{39}$$
$$x_{46} = 8.81420673627628 \cdot 10^{48}$$
$$x_{47} = 1.4837048489747 \cdot 10^{30}$$
$$x_{48} = 1.05489001114697 \cdot 10^{28}$$
$$x_{49} = 4.23710250675933 \cdot 10^{30}$$
$$x_{50} = 2.66016240241476 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = 1.96096344988709 \cdot 10^{51}$$
$$x_{52} = 1.05782028360162 \cdot 10^{56}$$
$$x_{53} = 5.3670319291841 \cdot 10^{54}$$
$$x_{54} = 2.39381100705383 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 5.45777069343605 \cdot 10^{55}$$
$$x_{56} = 2.22326008623692 \cdot 10^{29}$$
$$x_{57} = 1.62308288567064 \cdot 10^{57}$$
$$x_{58} = 5.23356068521243 \cdot 10^{59}$$
$$x_{59} = 8.25487436466515 \cdot 10^{30}$$
$$x_{60} = 2.43573324628728 \cdot 10^{54}$$
$$x_{61} = 5.45399408743907 \cdot 10^{57}$$
$$x_{62} = 4.01654189685346 \cdot 10^{65}$$
$$x_{63} = 1.08387441899204 \cdot 10^{54}$$
$$x_{64} = 5.42997112960682 \cdot 10^{36}$$
$$x_{65} = 7.66771959819944 \cdot 10^{47}$$
$$x_{66} = 2.10330505084537 \cdot 10^{47}$$
$$x_{67} = 5.46785082520875 \cdot 10^{46}$$
$$x_{68} = 7.14772031956441 \cdot 10^{67}$$
$$x_{69} = 9.79816287202936 \cdot 10^{28}$$
$$x_{70} = 6.62258627449323 \cdot 10^{44}$$
$$x_{71} = 2.1203259630045 \cdot 10^{63}$$
$$x_{72} = 9.14952022687208 \cdot 10^{26}$$
$$x_{73} = 2.405536201809 \cdot 10^{43}$$
$$x_{74} = 3.08554761868051 \cdot 10^{45}$$
$$x_{75} = 4.72437018949379 \cdot 10^{53}$$
$$x_{76} = 1.03258998869689 \cdot 10^{64}$$
$$x_{77} = 5.11509637397429 \cdot 10^{65}$$
$$x_{78} = 4.8672027320762 \cdot 10^{29}$$
$$x_{79} = 3.33528025075425 \cdot 10^{68}$$
$$x_{80} = 1.14180108506192 \cdot 10^{31}$$
$$x_{81} = 8.40264601144891 \cdot 10^{49}$$
$$x_{82} = 2.66009027074852 \cdot 10^{48}$$
$$x_{83} = 2.80793000719136 \cdot 10^{66}$$
$$x_{84} = 3.41674532984889 \cdot 10^{52}$$
$$x_{85} = 5.99428644206049 \cdot 10^{41}$$
$$x_{86} = 7.87209133728362 \cdot 10^{37}$$
$$x_{87} = 6.98508458078134 \cdot 10^{54}$$
$$x_{88} = 1.03112878319871 \cdot 10^{30}$$
$$x_{89} = 1.68515985646149 \cdot 10^{28}$$
$$x_{90} = 2.96914281070611 \cdot 10^{62}$$
$$x_{91} = 1.13490197655804 \cdot 10^{32}$$
$$x_{92} = 7.98423902975473 \cdot 10^{40}$$
$$x_{93} = 1.57024931949901 \cdot 10^{31}$$
$$x_{94} = 6.36482179364325 \cdot 10^{69}$$
$$x_{95} = 2.11952010937396 \cdot 10^{30}$$
$$x_{96} = 1.34088161359788 \cdot 10^{46}$$
$$x_{97} = 1.47572014402423 \cdot 10^{69}$$
$$x_{98} = 7.11218649310574 \cdot 10^{29}$$
$$x_{99} = 5.86089527621877 \cdot 10^{57}$$
$$x_{100} = 3.00681020771898 \cdot 10^{30}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right) \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)} - \frac{\log{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2} \right)}}{x^{2}}\right) \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.30094200338274$$
$$x_{2} = -10344612.0857104$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.30094200338274$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.30094200338274, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.30094200338274\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right) \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)} - \frac{\log{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2} \right)}}{x^{2}}\right) \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.30094200338274$$
$$x_{2} = -10344612.0857104$$
Signos de extremos en los puntos:
0.43460460912524 (2.300942003382735, 1.06695696878411*(-1 + 0.430730484786886*pi) )
-9.66686804410342e-8 (-10344612.085710414, 0.999999956346103*(1 + 0.318309905772962*pi) )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.30094200338274$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.30094200338274, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.30094200338274\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi/2 - atan(x))^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar