Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- atan(dos)^(tres)*x*log(x+ cinco)
- arco tangente de gente de (2) en el grado (3) multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más 5)
- arco tangente de gente de (dos) en el grado (tres) multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más cinco)
- atan(2)(3)*x*log(x+5)
- atan23*x*logx+5
- atan(2)^(3)xlog(x+5)
- atan(2)(3)xlog(x+5)
- atan23xlogx+5
- atan2^3xlogx+5
-
Expresiones semejantes
- atan(2)^(3)*x*log(x-5)
- arctan(2)^(3)*x*log(x+5)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)
- atan(x)*log(x)
- atan(x)
- atan(sqrt(x))
- atan(sqrt(x))-x-(1/10)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(10*x)
- log(2*x-3)
- log(1-1/x^2)
- log(-x)
Gráfico de la función y = atan(2)^(3)*x*log(x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = atan (2)*x*log(x + 5)
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}$$
f = (x*atan(2)^3)*log(x + 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.42858641842998, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.42858641842998\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
Signos de extremos en los puntos:
3 (-2.428586418429979, -2.29369247874214*atan (2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.42858641842998, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.42858641842998\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{x + 5} + 2\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{x + 5} + 2\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (atan(2)^3*x)*log(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = - x \log{\left(5 - x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = x \log{\left(5 - x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = - x \log{\left(5 - x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)} = x \log{\left(5 - x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico