Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
Signos de extremos en los puntos:
3
(-2.428586418429979, -2.29369247874214*atan (2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.42858641842998$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.42858641842998, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.42858641842998\right]$$