Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
-x^2
-
-x+1
-
4/x
-
Expresiones idénticas
- atan((x+ dos)/(uno - dos *x))
- arco tangente de gente de ((x más 2) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de ((x más dos) dividir por (uno menos dos multiplicar por x))
- atan((x+2)/(1-2x))
- atanx+2/1-2x
- atan((x+2) dividir por (1-2*x))
-
Expresiones semejantes
- atan((x+2)/(1+2*x))
- atan((x-2)/(1-2*x))
- arctan((x+2)/(1-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)+pi/2
- atan(x^2-1)^(1/2)-log(x)/(x^2-1)^(1/2)
- atan(x)
- atan(sqrt(x))
- atan(x)*log(x)
Gráfico de la función y = atan((x+2)/(1-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x + 2 \
f(x) = atan|-------|
\1 - 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)}$$
f = atan((x + 2)/(1 - 2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{1 - 2 x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{1 - 2 x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.64$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.64$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.64$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.64$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((x + 2)/(1 - 2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{2 x + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{2 x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{2 x + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{1 - 2 x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{2 x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar