Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
-
atan(6*x)*cot(2*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(seis *x)*cot(dos *x)
- arco tangente de gente de (6 multiplicar por x) multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (seis multiplicar por x) multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x)
- atan(6x)cot(2x)
- atan6xcot2x
-
Expresiones semejantes
- arctan(6*x)*cot(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2)^(3)*x*log(x+5)
- atan((x+2)/(1-2*x))
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- Cotangente cot
- cot(x)/csc(x)
- cot(x)-x/4
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
Gráfico de la función y = atan(6*x)*cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = atan(6*x)*cot(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}$$
f = cot(2*x)*atan(6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.06858347057703$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -27.4889357189107$$
$$x_{5} = 10.2101761241668$$
$$x_{6} = -32.2013246992954$$
$$x_{7} = -41.6261026600648$$
$$x_{8} = 55.7632696012188$$
$$x_{9} = -38.484510006475$$
$$x_{10} = 44.7676953136546$$
$$x_{11} = 30.6305283725005$$
$$x_{12} = -21.2057504117311$$
$$x_{13} = 27.4889357189107$$
$$x_{14} = -19.6349540849362$$
$$x_{15} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -3.92699081698724$$
$$x_{17} = 49.4800842940392$$
$$x_{18} = 82.4668071567321$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = 93.4623814442964$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -77.7544181763474$$
$$x_{23} = 88.7499924639117$$
$$x_{24} = 16.4933614313464$$
$$x_{25} = 41.6261026600648$$
$$x_{26} = 96.6039740978861$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = -74.6128255227576$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = -5.49778714378214$$
$$x_{31} = -84.037603483527$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -30.6305283725005$$
$$x_{34} = 77.7544181763474$$
$$x_{35} = -55.7632696012188$$
$$x_{36} = 84.037603483527$$
$$x_{37} = -71.4712328691678$$
$$x_{38} = 8.63937979737193$$
$$x_{39} = -76.1836218495525$$
$$x_{40} = -65.1880475619882$$
$$x_{41} = 60.4756585816035$$
$$x_{42} = 3.92699081698724$$
$$x_{43} = 38.484510006475$$
$$x_{44} = 90.3207887907066$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -79.3252145031423$$
$$x_{47} = -16.4933614313464$$
$$x_{48} = 98.174770424681$$
$$x_{49} = -18.0641577581413$$
$$x_{50} = 76.1836218495525$$
$$x_{51} = -13.3517687777566$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = -82.4668071567321$$
$$x_{55} = 80.8960108299372$$
$$x_{56} = 22.776546738526$$
$$x_{57} = -98.174770424681$$
$$x_{58} = -68.329640215578$$
$$x_{59} = 46.3384916404494$$
$$x_{60} = 40.0553063332699$$
$$x_{61} = -33.7721210260903$$
$$x_{62} = -25.9181393921158$$
$$x_{63} = -96.6039740978861$$
$$x_{64} = -60.4756585816035$$
$$x_{65} = -49.4800842940392$$
$$x_{66} = -87.1791961371168$$
$$x_{67} = -57.3340659280137$$
$$x_{68} = 25.9181393921158$$
$$x_{69} = 85.6083998103219$$
$$x_{70} = -10.2101761241668$$
$$x_{71} = -35.3429173528852$$
$$x_{72} = -99.7455667514759$$
$$x_{73} = 58.9048622548086$$
$$x_{74} = 74.6128255227576$$
$$x_{75} = 62.0464549083984$$
$$x_{76} = 54.1924732744239$$
$$x_{77} = -24.3473430653209$$
$$x_{78} = 68.329640215578$$
$$x_{79} = 63.6172512351933$$
$$x_{80} = 19.6349540849362$$
$$x_{81} = -85.6083998103219$$
$$x_{82} = 18.0641577581413$$
$$x_{83} = 36.9137136796801$$
$$x_{84} = -93.4623814442964$$
$$x_{85} = -54.1924732744239$$
$$x_{86} = 71.4712328691678$$
$$x_{87} = -43.1968989868597$$
$$x_{88} = 2.35619449019234$$
$$x_{89} = 99.7455667514759$$
$$x_{90} = -11.7809724509617$$
$$x_{91} = 11.7809724509617$$
$$x_{92} = -62.0464549083984$$
$$x_{93} = 69.9004365423729$$
$$x_{94} = -63.6172512351933$$
$$x_{95} = -2.35619449019234$$
$$x_{96} = 33.7721210260903$$
$$x_{97} = 47.9092879672443$$
$$x_{98} = 5.49778714378214$$
$$x_{99} = 14.9225651045515$$
$$x_{100} = -47.9092879672443$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.06858347057703$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -27.4889357189107$$
$$x_{5} = 10.2101761241668$$
$$x_{6} = -32.2013246992954$$
$$x_{7} = -41.6261026600648$$
$$x_{8} = 55.7632696012188$$
$$x_{9} = -38.484510006475$$
$$x_{10} = 44.7676953136546$$
$$x_{11} = 30.6305283725005$$
$$x_{12} = -21.2057504117311$$
$$x_{13} = 27.4889357189107$$
$$x_{14} = -19.6349540849362$$
$$x_{15} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -3.92699081698724$$
$$x_{17} = 49.4800842940392$$
$$x_{18} = 82.4668071567321$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = 93.4623814442964$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -77.7544181763474$$
$$x_{23} = 88.7499924639117$$
$$x_{24} = 16.4933614313464$$
$$x_{25} = 41.6261026600648$$
$$x_{26} = 96.6039740978861$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = -74.6128255227576$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = -5.49778714378214$$
$$x_{31} = -84.037603483527$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -30.6305283725005$$
$$x_{34} = 77.7544181763474$$
$$x_{35} = -55.7632696012188$$
$$x_{36} = 84.037603483527$$
$$x_{37} = -71.4712328691678$$
$$x_{38} = 8.63937979737193$$
$$x_{39} = -76.1836218495525$$
$$x_{40} = -65.1880475619882$$
$$x_{41} = 60.4756585816035$$
$$x_{42} = 3.92699081698724$$
$$x_{43} = 38.484510006475$$
$$x_{44} = 90.3207887907066$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -79.3252145031423$$
$$x_{47} = -16.4933614313464$$
$$x_{48} = 98.174770424681$$
$$x_{49} = -18.0641577581413$$
$$x_{50} = 76.1836218495525$$
$$x_{51} = -13.3517687777566$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = -82.4668071567321$$
$$x_{55} = 80.8960108299372$$
$$x_{56} = 22.776546738526$$
$$x_{57} = -98.174770424681$$
$$x_{58} = -68.329640215578$$
$$x_{59} = 46.3384916404494$$
$$x_{60} = 40.0553063332699$$
$$x_{61} = -33.7721210260903$$
$$x_{62} = -25.9181393921158$$
$$x_{63} = -96.6039740978861$$
$$x_{64} = -60.4756585816035$$
$$x_{65} = -49.4800842940392$$
$$x_{66} = -87.1791961371168$$
$$x_{67} = -57.3340659280137$$
$$x_{68} = 25.9181393921158$$
$$x_{69} = 85.6083998103219$$
$$x_{70} = -10.2101761241668$$
$$x_{71} = -35.3429173528852$$
$$x_{72} = -99.7455667514759$$
$$x_{73} = 58.9048622548086$$
$$x_{74} = 74.6128255227576$$
$$x_{75} = 62.0464549083984$$
$$x_{76} = 54.1924732744239$$
$$x_{77} = -24.3473430653209$$
$$x_{78} = 68.329640215578$$
$$x_{79} = 63.6172512351933$$
$$x_{80} = 19.6349540849362$$
$$x_{81} = -85.6083998103219$$
$$x_{82} = 18.0641577581413$$
$$x_{83} = 36.9137136796801$$
$$x_{84} = -93.4623814442964$$
$$x_{85} = -54.1924732744239$$
$$x_{86} = 71.4712328691678$$
$$x_{87} = -43.1968989868597$$
$$x_{88} = 2.35619449019234$$
$$x_{89} = 99.7455667514759$$
$$x_{90} = -11.7809724509617$$
$$x_{91} = 11.7809724509617$$
$$x_{92} = -62.0464549083984$$
$$x_{93} = 69.9004365423729$$
$$x_{94} = -63.6172512351933$$
$$x_{95} = -2.35619449019234$$
$$x_{96} = 33.7721210260903$$
$$x_{97} = 47.9092879672443$$
$$x_{98} = 5.49778714378214$$
$$x_{99} = 14.9225651045515$$
$$x_{100} = -47.9092879672443$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} + \frac{6 \cot{\left(2 x \right)}}{36 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} + \frac{6 \cot{\left(2 x \right)}}{36 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \frac{54 x \cot{\left(2 x \right)}}{\left(36 x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{36 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -76.1836172728896$$
$$x_{2} = -35.342896053799$$
$$x_{3} = 40.0552897567363$$
$$x_{4} = 33.7720976963927$$
$$x_{5} = -57.3340578436775$$
$$x_{6} = 3.92522378309214$$
$$x_{7} = 19.6348849121048$$
$$x_{8} = -85.6083961864475$$
$$x_{9} = 99.7455640825119$$
$$x_{10} = 11.7807796230453$$
$$x_{11} = -33.7720976963927$$
$$x_{12} = -74.6128207512255$$
$$x_{13} = 66.7588379275038$$
$$x_{14} = 82.4668032513103$$
$$x_{15} = 63.617244670096$$
$$x_{16} = -32.2012990341245$$
$$x_{17} = 74.6128207512255$$
$$x_{18} = 24.3472981241373$$
$$x_{19} = 76.1836172728896$$
$$x_{20} = -84.0375997228279$$
$$x_{21} = 5.49689266980637$$
$$x_{22} = 84.0375997228279$$
$$x_{23} = 30.6305000027684$$
$$x_{24} = -41.626087312506$$
$$x_{25} = -13.3516188082001$$
$$x_{26} = -65.1880413097189$$
$$x_{27} = -90.3207855353206$$
$$x_{28} = -3.92522378309214$$
$$x_{29} = -49.4800734363937$$
$$x_{30} = 10.2099190514777$$
$$x_{31} = 44.7676820469119$$
$$x_{32} = 47.9092763851422$$
$$x_{33} = -11.7807796230453$$
$$x_{34} = 38.4844920472151$$
$$x_{35} = -87.1791926427337$$
$$x_{36} = -18.0640759944023$$
$$x_{37} = 18.0640759944023$$
$$x_{38} = 49.4800734363937$$
$$x_{39} = 41.626087312506$$
$$x_{40} = 25.9180997436115$$
$$x_{41} = 27.4889004803409$$
$$x_{42} = -60.475651316076$$
$$x_{43} = 85.6083961864475$$
$$x_{44} = -68.3296345254368$$
$$x_{45} = 58.9048545962636$$
$$x_{46} = 98.1747676695802$$
$$x_{47} = -46.3384792588889$$
$$x_{48} = 32.2012990341245$$
$$x_{49} = -38.4844920472151$$
$$x_{50} = -47.9092763851422$$
$$x_{51} = 22.776495369582$$
$$x_{52} = 62.0464480063937$$
$$x_{53} = 55.7632610545696$$
$$x_{54} = -98.1747676695802$$
$$x_{55} = -93.4623784042012$$
$$x_{56} = 14.922445144379$$
$$x_{57} = -30.6305000027684$$
$$x_{58} = -27.4889004803409$$
$$x_{59} = 90.3207855353206$$
$$x_{60} = -25.9180997436115$$
$$x_{61} = 36.9136941571839$$
$$x_{62} = 93.4623784042012$$
$$x_{63} = 60.475651316076$$
$$x_{64} = 71.4712276686177$$
$$x_{65} = -16.4932632979721$$
$$x_{66} = -55.7632610545696$$
$$x_{67} = -10.2099190514777$$
$$x_{68} = 2.3511844143667$$
$$x_{69} = 68.3296345254368$$
$$x_{70} = -19.6348849121048$$
$$x_{71} = -5.49689266980637$$
$$x_{72} = -8.63902007900938$$
$$x_{73} = -2.3511844143667$$
$$x_{74} = 16.4932632979721$$
$$x_{75} = -63.617244670096$$
$$x_{76} = 46.3384792588889$$
$$x_{77} = -62.0464480063937$$
$$x_{78} = -21.205691130554$$
$$x_{79} = -77.7544137828553$$
$$x_{80} = -99.7455640825119$$
$$x_{81} = 80.8960067712752$$
$$x_{82} = -79.3252102820406$$
$$x_{83} = -43.1968847365023$$
$$x_{84} = 52.6216673489391$$
$$x_{85} = -24.3472981241373$$
$$x_{86} = -91.8915819725224$$
$$x_{87} = -54.1924642246406$$
$$x_{88} = -71.4712276686177$$
$$x_{89} = -96.6039712524103$$
$$x_{90} = 88.7499890922012$$
$$x_{91} = 8.63902007900938$$
$$x_{92} = -52.6216673489391$$
$$x_{93} = 96.6039712524103$$
$$x_{94} = -82.4668032513103$$
$$x_{95} = -69.9004311052837$$
$$x_{96} = 69.9004311052837$$
$$x_{97} = -40.0552897567363$$
$$x_{98} = 77.7544137828553$$
$$x_{99} = 54.1924642246406$$
$$x_{100} = 91.8915819725224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.3511844143667, 2.3511844143667\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455640825119\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \frac{54 x \cot{\left(2 x \right)}}{\left(36 x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{36 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -76.1836172728896$$
$$x_{2} = -35.342896053799$$
$$x_{3} = 40.0552897567363$$
$$x_{4} = 33.7720976963927$$
$$x_{5} = -57.3340578436775$$
$$x_{6} = 3.92522378309214$$
$$x_{7} = 19.6348849121048$$
$$x_{8} = -85.6083961864475$$
$$x_{9} = 99.7455640825119$$
$$x_{10} = 11.7807796230453$$
$$x_{11} = -33.7720976963927$$
$$x_{12} = -74.6128207512255$$
$$x_{13} = 66.7588379275038$$
$$x_{14} = 82.4668032513103$$
$$x_{15} = 63.617244670096$$
$$x_{16} = -32.2012990341245$$
$$x_{17} = 74.6128207512255$$
$$x_{18} = 24.3472981241373$$
$$x_{19} = 76.1836172728896$$
$$x_{20} = -84.0375997228279$$
$$x_{21} = 5.49689266980637$$
$$x_{22} = 84.0375997228279$$
$$x_{23} = 30.6305000027684$$
$$x_{24} = -41.626087312506$$
$$x_{25} = -13.3516188082001$$
$$x_{26} = -65.1880413097189$$
$$x_{27} = -90.3207855353206$$
$$x_{28} = -3.92522378309214$$
$$x_{29} = -49.4800734363937$$
$$x_{30} = 10.2099190514777$$
$$x_{31} = 44.7676820469119$$
$$x_{32} = 47.9092763851422$$
$$x_{33} = -11.7807796230453$$
$$x_{34} = 38.4844920472151$$
$$x_{35} = -87.1791926427337$$
$$x_{36} = -18.0640759944023$$
$$x_{37} = 18.0640759944023$$
$$x_{38} = 49.4800734363937$$
$$x_{39} = 41.626087312506$$
$$x_{40} = 25.9180997436115$$
$$x_{41} = 27.4889004803409$$
$$x_{42} = -60.475651316076$$
$$x_{43} = 85.6083961864475$$
$$x_{44} = -68.3296345254368$$
$$x_{45} = 58.9048545962636$$
$$x_{46} = 98.1747676695802$$
$$x_{47} = -46.3384792588889$$
$$x_{48} = 32.2012990341245$$
$$x_{49} = -38.4844920472151$$
$$x_{50} = -47.9092763851422$$
$$x_{51} = 22.776495369582$$
$$x_{52} = 62.0464480063937$$
$$x_{53} = 55.7632610545696$$
$$x_{54} = -98.1747676695802$$
$$x_{55} = -93.4623784042012$$
$$x_{56} = 14.922445144379$$
$$x_{57} = -30.6305000027684$$
$$x_{58} = -27.4889004803409$$
$$x_{59} = 90.3207855353206$$
$$x_{60} = -25.9180997436115$$
$$x_{61} = 36.9136941571839$$
$$x_{62} = 93.4623784042012$$
$$x_{63} = 60.475651316076$$
$$x_{64} = 71.4712276686177$$
$$x_{65} = -16.4932632979721$$
$$x_{66} = -55.7632610545696$$
$$x_{67} = -10.2099190514777$$
$$x_{68} = 2.3511844143667$$
$$x_{69} = 68.3296345254368$$
$$x_{70} = -19.6348849121048$$
$$x_{71} = -5.49689266980637$$
$$x_{72} = -8.63902007900938$$
$$x_{73} = -2.3511844143667$$
$$x_{74} = 16.4932632979721$$
$$x_{75} = -63.617244670096$$
$$x_{76} = 46.3384792588889$$
$$x_{77} = -62.0464480063937$$
$$x_{78} = -21.205691130554$$
$$x_{79} = -77.7544137828553$$
$$x_{80} = -99.7455640825119$$
$$x_{81} = 80.8960067712752$$
$$x_{82} = -79.3252102820406$$
$$x_{83} = -43.1968847365023$$
$$x_{84} = 52.6216673489391$$
$$x_{85} = -24.3472981241373$$
$$x_{86} = -91.8915819725224$$
$$x_{87} = -54.1924642246406$$
$$x_{88} = -71.4712276686177$$
$$x_{89} = -96.6039712524103$$
$$x_{90} = 88.7499890922012$$
$$x_{91} = 8.63902007900938$$
$$x_{92} = -52.6216673489391$$
$$x_{93} = 96.6039712524103$$
$$x_{94} = -82.4668032513103$$
$$x_{95} = -69.9004311052837$$
$$x_{96} = 69.9004311052837$$
$$x_{97} = -40.0552897567363$$
$$x_{98} = 77.7544137828553$$
$$x_{99} = 54.1924642246406$$
$$x_{100} = 91.8915819725224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.3511844143667, 2.3511844143667\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455640825119\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(6*x)*cot(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = - \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = - \cot{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par