Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- atan((dieciséis /x^ dos)- uno)-atan((uno /x^ dos)- uno)
- arco tangente de gente de ((16 dividir por x al cuadrado ) menos 1) menos arco tangente de gente de ((1 dividir por x al cuadrado ) menos 1)
- arco tangente de gente de ((dieciséis dividir por x en el grado dos) menos uno) menos arco tangente de gente de ((uno dividir por x en el grado dos) menos uno)
- atan((16/x2)-1)-atan((1/x2)-1)
- atan16/x2-1-atan1/x2-1
- atan((16/x²)-1)-atan((1/x²)-1)
- atan((16/x en el grado 2)-1)-atan((1/x en el grado 2)-1)
- atan16/x^2-1-atan1/x^2-1
- atan((16 dividir por x^2)-1)-atan((1 dividir por x^2)-1)
-
Expresiones semejantes
- atan((16/x^2)-1)+atan((1/x^2)-1)
- atan((16/x^2)-1)-atan((1/x^2)+1)
- atan((16/x^2)+1)-atan((1/x^2)-1)
- arctan((16/x^2)-1)-arctan((1/x^2)-1)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- atan(x)^(3)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
- Arcotangente arctan
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- atan(x)^(3)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
Gráfico de la función y = atan((16/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/16 \ /1 \
f(x) = atan|-- - 1| - atan|-- - 1|
| 2 | | 2 |
\x / \x /
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}$$
f = -atan(-1 + 1/(x^2)) + atan(-1 + 16/x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{32}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2^{\frac{3}{4}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2^{\frac{3}{4}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{32}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\
3/4 / ___\ | \/ 2 |
(-2 , - atan\1 - 4*\/ 2 / + atan|1 - -----|)
\ 4 / / ___\
3/4 / ___\ | \/ 2 |
(2 , - atan\1 - 4*\/ 2 / + atan|1 - -----|)
\ 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2^{\frac{3}{4}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2^{\frac{3}{4}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(16/x^2 - 1) - atan(1/(x^2) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{16}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par