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Trazado el gráfico de la función/ atan(3^x)+7*x+5

Gráfico de la función y = atan(3^x)+7*x+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / x\          
f(x) = atan\3 / + 7*x + 5
f(x)=(7x+atan⁡(3x))+5f{\left(x \right)} = \left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5 
f = 7*x + atan(3^x) + 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(7x+atan⁡(3x))+5=0\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.772079899062801x_{1} = -0.772079899062801
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(3^x) + 7*x + 5.
(0⋅7+atan⁡(30))+5\left(0 \cdot 7 + \operatorname{atan}{\left(3^{0} \right)}\right) + 5
Resultado:
f(0)=π4+5f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4} + 5
Punto:
(0, 5 + pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3xlog⁡(3)32x+1+7=0\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3^{2 x} + 1} + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(−2⋅32x32x+1+1)log⁡(3)232x+1=0\frac{3^{x} \left(- \frac{2 \cdot 3^{2 x}}{3^{2 x} + 1} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{3^{2 x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((7x+atan⁡(3x))+5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((7x+atan⁡(3x))+5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3^x) + 7*x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((7x+atan⁡(3x))+5x)=7\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5}{x}\right) = 7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=7xy = 7 x
lim⁡x→∞((7x+atan⁡(3x))+5x)=7\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5}{x}\right) = 7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=7xy = 7 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(7x+atan⁡(3x))+5=−7x+atan⁡(3−x)+5\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5 = - 7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{- x} \right)} + 5
- No
(7x+atan⁡(3x))+5=7x−atan⁡(3−x)−5\left(7 x + \operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}\right) + 5 = 7 x - \operatorname{atan}{\left(3^{- x} \right)} - 5
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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