Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt((cuatro . cero /x^ dos)- uno))-atan(sqrt((uno /x^ dos)- uno))-pi/ cuatro
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de ((4.00 dividir por x al cuadrado ) menos 1)) menos arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de ((1 dividir por x al cuadrado ) menos 1)) menos número pi dividir por 4
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de ((cuatro . cero dividir por x en el grado dos) menos uno)) menos arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de ((uno dividir por x en el grado dos) menos uno)) menos número pi dividir por cuatro
- atan(√((4.00/x^2)-1))-atan(√((1/x^2)-1))-pi/4
- atan(sqrt((4.00/x2)-1))-atan(sqrt((1/x2)-1))-pi/4
- atansqrt4.00/x2-1-atansqrt1/x2-1-pi/4
- atan(sqrt((4.00/x²)-1))-atan(sqrt((1/x²)-1))-pi/4
- atan(sqrt((4.00/x en el grado 2)-1))-atan(sqrt((1/x en el grado 2)-1))-pi/4
- atansqrt4.00/x^2-1-atansqrt1/x^2-1-pi/4
- atan(sqrt((4.00 dividir por x^2)-1))-atan(sqrt((1 dividir por x^2)-1))-pi dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt((4.00/x^2)+1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))+pi/4
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)+1))-pi/4
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))+atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
- arctan(sqrt((4.00/x^2)-1))-arctan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x^5)
- atan(exp(1)*x)
- atan((1.1/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan((x+1)/((x*(x-1)^2)))
- atan(1/(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Arcotangente arctan
- atan(x^5)
- atan(exp(1)*x)
- atan((1.1/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan((x+1)/((x*(x-1)^2)))
- atan(1/(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi+x
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
Gráfico de la función y = atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ / ________\
| / 4 | | / 1 | pi
f(x) = atan| / -- - 1 | - atan| / -- - 1 | - --
| / 2 | | / 2 | 4
\\/ x / \\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}$$
f = -atan(sqrt(-1 + 1/(x^2))) + atan(sqrt(-1 + 4/x^2)) - pi/4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} + \frac{1}{x \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} + \frac{1}{x \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} - \frac{1}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \frac{4}{x^{2} \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} - \frac{1}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \frac{4}{x^{2} \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sqrt(4/x^2 - 1)) - atan(sqrt(1/(x^2) - 1)) - pi/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = \left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}$$
- Sí
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) + \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = \left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4}$$
- Sí
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) - \frac{\pi}{4} = \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} \right)}\right) + \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
es
par