Sr Examen

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(pi/2-atan(x))^(1/x)
Límite de la función/ tan(x)/ (pi/2-atan(x))^(1/x)

Límite de la función (pi/2-atan(x))^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ______________
        / pi           
 lim x /  -- - atan(x) 
x->oo\/   2
lim⁡x→∞(−atan⁡(x)+π2)1x\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} 
Limit((pi/2 - atan(x))^(1/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(−atan⁡(x)+π2)1x=1\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1
lim⁡x→0−(−atan⁡(x)+π2)1x=0\lim_{x \to 0^-} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−atan⁡(x)+π2)1x=∞\lim_{x \to 0^+} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = \infty
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(−atan⁡(x)+π2)1x=π4\lim_{x \to 1^-} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = \frac{\pi}{4}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−atan⁡(x)+π2)1x=π4\lim_{x \to 1^+} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = \frac{\pi}{4}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−atan⁡(x)+π2)1x=1\lim_{x \to -\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Más detalles con x→-oo
Gráfico
Límite de la función (pi/2-atan(x))^(1/x)
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