Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
sin(e^x)
- Integral de d{x}:
- sin(e^x)
- La ecuación:
- sin(e^x)
-
Expresiones idénticas
- sin(e^x)
- seno de (e en el grado x)
- sin(ex)
- sinex
- sine^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
Gráfico de la función y = sin(e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ f(x) = sin\E /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} \right)}$$
f = sin(E^x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\pi \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = 2.24334217451751$$
$$x_{3} = 4.03510164374556$$
$$x_{4} = -44.8720030830002$$
$$x_{5} = -100.872003083$$
$$x_{6} = -1736.02785155723$$
$$x_{7} = -108.872003083$$
$$x_{8} = -32.8720030830193$$
$$x_{9} = -68.8720030830002$$
$$x_{10} = -116.872003083$$
$$x_{11} = -137.932126326639$$
$$x_{12} = -40.8720030830002$$
$$x_{13} = -48.8720030830002$$
$$x_{14} = -60.8720030830002$$
$$x_{15} = -106.872003083$$
$$x_{16} = -124887.861600287$$
$$x_{17} = -110.872003083$$
$$x_{18} = -38.8720030830002$$
$$x_{19} = -1407.09601221736$$
$$x_{20} = -1265.39209839599$$
$$x_{21} = -34.8720030830005$$
$$x_{22} = -2352.79567212995$$
$$x_{23} = -1940.8725750766$$
$$x_{24} = -28.8720031398719$$
$$x_{25} = -62.2364670860964$$
$$x_{26} = -18095.456273113$$
$$x_{27} = -118.872003083$$
$$x_{28} = -82.8720030830002$$
$$x_{29} = -66.8720030830002$$
$$x_{30} = 10.3495550771375$$
$$x_{31} = -72.8720030830002$$
$$x_{32} = -64.5593430032905$$
$$x_{33} = -92.8720030830002$$
$$x_{34} = -90.8720030830002$$
$$x_{35} = -52.8720030830002$$
$$x_{36} = -62.0895620364859$$
$$x_{37} = -169.265182335427$$
$$x_{38} = -114.872003083$$
$$x_{39} = -37.8627500511733$$
$$x_{40} = 6.35421603869082$$
$$x_{41} = -61.6749626311804$$
$$x_{42} = -58.8720030830002$$
$$x_{43} = -78.8422340842253$$
$$x_{44} = -36.8720030830002$$
$$x_{45} = -70.8720030830002$$
$$x_{46} = -42.8720030830002$$
$$x_{47} = -102.872003083$$
$$x_{48} = -78.8720030830002$$
$$x_{49} = -222.012710520247$$
$$x_{50} = -56.8720030830002$$
$$x_{51} = -86.8720030830002$$
$$x_{52} = -46.8720030830002$$
$$x_{53} = -80.8720030830002$$
$$x_{54} = -183.379743520442$$
$$x_{55} = -74.8720030830002$$
$$x_{56} = -96.8720030830002$$
$$x_{57} = -64.8720030830002$$
$$x_{58} = -62.8720030830002$$
$$x_{59} = -104.872003083$$
$$x_{60} = -84.8720030830002$$
$$x_{61} = -88.8720030830002$$
$$x_{62} = -98.8720030830002$$
$$x_{63} = -54.8720030830002$$
$$x_{64} = -94.8720030830002$$
$$x_{65} = -120.872003083$$
$$x_{66} = -76.8720030830002$$
$$x_{67} = -30.8720030840418$$
$$x_{68} = -31.3901753500491$$
$$x_{69} = -29.6286525402393$$
$$x_{70} = -112.872003083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\pi \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = 2.24334217451751$$
$$x_{3} = 4.03510164374556$$
$$x_{4} = -44.8720030830002$$
$$x_{5} = -100.872003083$$
$$x_{6} = -1736.02785155723$$
$$x_{7} = -108.872003083$$
$$x_{8} = -32.8720030830193$$
$$x_{9} = -68.8720030830002$$
$$x_{10} = -116.872003083$$
$$x_{11} = -137.932126326639$$
$$x_{12} = -40.8720030830002$$
$$x_{13} = -48.8720030830002$$
$$x_{14} = -60.8720030830002$$
$$x_{15} = -106.872003083$$
$$x_{16} = -124887.861600287$$
$$x_{17} = -110.872003083$$
$$x_{18} = -38.8720030830002$$
$$x_{19} = -1407.09601221736$$
$$x_{20} = -1265.39209839599$$
$$x_{21} = -34.8720030830005$$
$$x_{22} = -2352.79567212995$$
$$x_{23} = -1940.8725750766$$
$$x_{24} = -28.8720031398719$$
$$x_{25} = -62.2364670860964$$
$$x_{26} = -18095.456273113$$
$$x_{27} = -118.872003083$$
$$x_{28} = -82.8720030830002$$
$$x_{29} = -66.8720030830002$$
$$x_{30} = 10.3495550771375$$
$$x_{31} = -72.8720030830002$$
$$x_{32} = -64.5593430032905$$
$$x_{33} = -92.8720030830002$$
$$x_{34} = -90.8720030830002$$
$$x_{35} = -52.8720030830002$$
$$x_{36} = -62.0895620364859$$
$$x_{37} = -169.265182335427$$
$$x_{38} = -114.872003083$$
$$x_{39} = -37.8627500511733$$
$$x_{40} = 6.35421603869082$$
$$x_{41} = -61.6749626311804$$
$$x_{42} = -58.8720030830002$$
$$x_{43} = -78.8422340842253$$
$$x_{44} = -36.8720030830002$$
$$x_{45} = -70.8720030830002$$
$$x_{46} = -42.8720030830002$$
$$x_{47} = -102.872003083$$
$$x_{48} = -78.8720030830002$$
$$x_{49} = -222.012710520247$$
$$x_{50} = -56.8720030830002$$
$$x_{51} = -86.8720030830002$$
$$x_{52} = -46.8720030830002$$
$$x_{53} = -80.8720030830002$$
$$x_{54} = -183.379743520442$$
$$x_{55} = -74.8720030830002$$
$$x_{56} = -96.8720030830002$$
$$x_{57} = -64.8720030830002$$
$$x_{58} = -62.8720030830002$$
$$x_{59} = -104.872003083$$
$$x_{60} = -84.8720030830002$$
$$x_{61} = -88.8720030830002$$
$$x_{62} = -98.8720030830002$$
$$x_{63} = -54.8720030830002$$
$$x_{64} = -94.8720030830002$$
$$x_{65} = -120.872003083$$
$$x_{66} = -76.8720030830002$$
$$x_{67} = -30.8720030840418$$
$$x_{68} = -31.3901753500491$$
$$x_{69} = -29.6286525402393$$
$$x_{70} = -112.872003083$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right] \cup \left[\log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}, \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi\
(log|--|, 1)
\2 / /3*pi\
(log|----|, -1)
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right] \cup \left[\log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}, \log{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -56.1220819516418$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = 4.14071534481589$$
$$x_{11} = -60.8720030830002$$
$$x_{12} = -106.872003083$$
$$x_{13} = 2.25437487318737$$
$$x_{14} = -110.872003083$$
$$x_{15} = -38.8720030830002$$
$$x_{16} = -36.8720030830003$$
$$x_{17} = -28.872003594846$$
$$x_{18} = -118.872003083$$
$$x_{19} = -82.8720030830002$$
$$x_{20} = -66.8720030830002$$
$$x_{21} = -30.872003092375$$
$$x_{22} = -72.8720030830002$$
$$x_{23} = -92.8720030830002$$
$$x_{24} = -90.8720030830002$$
$$x_{25} = -52.8720030830002$$
$$x_{26} = -34.8720030830033$$
$$x_{27} = -114.872003083$$
$$x_{28} = -58.8720030830002$$
$$x_{29} = -80.8720030830002$$
$$x_{30} = -70.8720030830002$$
$$x_{31} = -42.8720030830002$$
$$x_{32} = -102.872003083$$
$$x_{33} = -78.8720030830002$$
$$x_{34} = -56.8720030830002$$
$$x_{35} = 7.92692207210177$$
$$x_{36} = -86.8720030830002$$
$$x_{37} = -46.8720030830002$$
$$x_{38} = 2.75819087354791$$
$$x_{39} = -74.8720030830002$$
$$x_{40} = -32.8720030831719$$
$$x_{41} = -96.8720030830002$$
$$x_{42} = -64.8720030830002$$
$$x_{43} = -0.150435070737512$$
$$x_{44} = -62.8720030830002$$
$$x_{45} = -104.872003083$$
$$x_{46} = -84.8720030830002$$
$$x_{47} = -88.8720030830002$$
$$x_{48} = -98.8720030830002$$
$$x_{49} = -598.480639638127$$
$$x_{50} = -54.8720030830002$$
$$x_{51} = -94.8720030830002$$
$$x_{52} = -120.872003083$$
$$x_{53} = -76.8720030830002$$
$$x_{54} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.75819087354791, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.25437487318737\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -56.1220819516418$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = 4.14071534481589$$
$$x_{11} = -60.8720030830002$$
$$x_{12} = -106.872003083$$
$$x_{13} = 2.25437487318737$$
$$x_{14} = -110.872003083$$
$$x_{15} = -38.8720030830002$$
$$x_{16} = -36.8720030830003$$
$$x_{17} = -28.872003594846$$
$$x_{18} = -118.872003083$$
$$x_{19} = -82.8720030830002$$
$$x_{20} = -66.8720030830002$$
$$x_{21} = -30.872003092375$$
$$x_{22} = -72.8720030830002$$
$$x_{23} = -92.8720030830002$$
$$x_{24} = -90.8720030830002$$
$$x_{25} = -52.8720030830002$$
$$x_{26} = -34.8720030830033$$
$$x_{27} = -114.872003083$$
$$x_{28} = -58.8720030830002$$
$$x_{29} = -80.8720030830002$$
$$x_{30} = -70.8720030830002$$
$$x_{31} = -42.8720030830002$$
$$x_{32} = -102.872003083$$
$$x_{33} = -78.8720030830002$$
$$x_{34} = -56.8720030830002$$
$$x_{35} = 7.92692207210177$$
$$x_{36} = -86.8720030830002$$
$$x_{37} = -46.8720030830002$$
$$x_{38} = 2.75819087354791$$
$$x_{39} = -74.8720030830002$$
$$x_{40} = -32.8720030831719$$
$$x_{41} = -96.8720030830002$$
$$x_{42} = -64.8720030830002$$
$$x_{43} = -0.150435070737512$$
$$x_{44} = -62.8720030830002$$
$$x_{45} = -104.872003083$$
$$x_{46} = -84.8720030830002$$
$$x_{47} = -88.8720030830002$$
$$x_{48} = -98.8720030830002$$
$$x_{49} = -598.480639638127$$
$$x_{50} = -54.8720030830002$$
$$x_{51} = -94.8720030830002$$
$$x_{52} = -120.872003083$$
$$x_{53} = -76.8720030830002$$
$$x_{54} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.75819087354791, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.25437487318737\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(e^{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(e^{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = \sin{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = - \sin{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = \sin{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(e^{x} \right)} = - \sin{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico