Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(1+x^2)*e^x
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos +x^(- cuatro))/ dos
- menos raíz cuadrada de (2 más x en el grado ( menos 4)) dividir por 2
- menos raíz cuadrada de (dos más x en el grado ( menos cuatro)) dividir por dos
- -√(2+x^(-4))/2
- -sqrt(2+x(-4))/2
- -sqrt2+x-4/2
- -sqrt2+x^-4/2
- -sqrt(2+x^(-4)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x^(-4))/2
- -sqrt(2+x^(4))/2
- -sqrt(2-x^(-4))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
Gráfico de la función y = -sqrt(2+x^(-4))/2
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 1
- / 2 + --
/ 4
\/ x
f(x) = ---------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}$$
f = (-sqrt(2 + x^(-4)))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x^{5} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x^{5} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 - \frac{2}{x^{4} \left(2 + \frac{1}{x^{4}}\right)}}{x^{6} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 - \frac{2}{x^{4} \left(2 + \frac{1}{x^{4}}\right)}}{x^{6} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(2 + x^(-4)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}$$
- Sí
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = - \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}$$
- Sí
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = - \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par