Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = -sqrt(2+x^(-4))/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ________ 
            /     1   
       -   /  2 + --  
          /        4  
        \/        x   
f(x) = ---------------
              2       
f(x)=(1)2+1x42f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}
f = (-sqrt(2 + x^(-4)))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-400200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1)2+1x42=0\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-sqrt(2 + x^(-4)))/2.
(1)10+22\frac{\left(-1\right) \sqrt{\frac{1}{0} + 2}}{2}
Resultado:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x52+1x4=0\frac{1}{x^{5} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
52x4(2+1x4)x62+1x4=0- \frac{5 - \frac{2}{x^{4} \left(2 + \frac{1}{x^{4}}\right)}}{x^{6} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((1)2+1x42)=22\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=22y = - \frac{\sqrt{2}}{2}
limx((1)2+1x42)=22\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=22y = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(2 + x^(-4)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(2+1x42x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(2+1x42x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1)2+1x42=(1)2+1x42\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}
- Sí
(1)2+1x42=(1)2+1x42\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2} = - \frac{\left(-1\right) \sqrt{2 + \frac{1}{x^{4}}}}{2}
- No
es decir, función
es
par