Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 2(−1)2+x41=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (-sqrt(2 + x^(-4)))/2. 2(−1)01+2 Resultado: f(0)=∞~ signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada x52+x411=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada −x62+x415−x4(2+x41)2=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim2(−1)2+x41=−22 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=−22 x→∞lim2(−1)2+x41=−22 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=−22
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(2 + x^(-4)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim−2x2+x41=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim−2x2+x41=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 2(−1)2+x41=2(−1)2+x41 - Sí 2(−1)2+x41=−2(−1)2+x41 - No es decir, función es par