Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- - uno -x+ ocho *sqrt(x)-x*log(x)
- menos 1 menos x más 8 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x multiplicar por logaritmo de (x)
- menos uno menos x más ocho multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x multiplicar por logaritmo de (x)
- -1-x+8*√(x)-x*log(x)
- -1-x+8sqrt(x)-xlog(x)
- -1-x+8sqrtx-xlogx
-
Expresiones semejantes
- -1+x+8*sqrt(x)-x*log(x)
- -1-x-8*sqrt(x)-x*log(x)
- 1-x+8*sqrt(x)-x*log(x)
- -1-x+8*sqrt(x)+x*log(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
Gráfico de la función y = -1-x+8*sqrt(x)-x*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = -1 - x + 8*\/ x - x*log(x)
$$f{\left(x \right)} = - x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)$$
f = -x*log(x) + 8*sqrt(x) - x - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.81106090239477$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.81106090239477$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} - 2 + \frac{4}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.11624873427557$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.11624873427557$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.11624873427557\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.11624873427557, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} - 2 + \frac{4}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.11624873427557$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.116248734275568, 6.93518160451983)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.11624873427557$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.11624873427557\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.11624873427557, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x + 8*sqrt(x) - x*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = x \log{\left(- x \right)} + x + 8 \sqrt{- x} - 1$$
- No
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = - x \log{\left(- x \right)} - x - 8 \sqrt{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = x \log{\left(- x \right)} + x + 8 \sqrt{- x} - 1$$
- No
$$- x \log{\left(x \right)} + \left(8 \sqrt{x} + \left(- x - 1\right)\right) = - x \log{\left(- x \right)} - x - 8 \sqrt{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico