Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*exp(x-x*x/ dos)
- (x menos 1) multiplicar por exponente de (x menos x multiplicar por x dividir por 2)
- (x menos uno) multiplicar por exponente de (x menos x multiplicar por x dividir por dos)
- (x-1)exp(x-xx/2)
- x-1expx-xx/2
- (x-1)*exp(x-x*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)*exp(x+x*x/2)
- (x+1)*exp(x-x*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = (x-1)*exp(x-x*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x*x
x - ---
2
f(x) = (x - 1)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}$$
f = (x - 1)*exp(x - x*x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.1112388755083$$
$$x_{2} = -62.3110261327835$$
$$x_{3} = -19.0141428910281$$
$$x_{4} = 15.7208019922814$$
$$x_{5} = 48.67858272488$$
$$x_{6} = -17.1292332972027$$
$$x_{7} = -58.3320158364126$$
$$x_{8} = -42.4546152218528$$
$$x_{9} = -8.50621386036072$$
$$x_{10} = 17.5401669663092$$
$$x_{11} = -90.2155597671803$$
$$x_{12} = -70.2761032305755$$
$$x_{13} = 38.7923869757778$$
$$x_{14} = -40.4765855666579$$
$$x_{15} = -92.210933061538$$
$$x_{16} = 70.5430277578628$$
$$x_{17} = -82.2362888076737$$
$$x_{18} = 23.1897306788255$$
$$x_{19} = 12.2765679995597$$
$$x_{20} = -100.194253837864$$
$$x_{21} = 52.6453593807054$$
$$x_{22} = 82.4998727141521$$
$$x_{23} = -86.2254493246769$$
$$x_{24} = -98.1981715792381$$
$$x_{25} = 94.4677860994998$$
$$x_{26} = 62.5811352806431$$
$$x_{27} = 19.3981003203067$$
$$x_{28} = 13.9570434240662$$
$$x_{29} = -13.4575758867067$$
$$x_{30} = -44.4345747275532$$
$$x_{31} = -28.6708144100235$$
$$x_{32} = 50.6613035353071$$
$$x_{33} = 34.856712076441$$
$$x_{34} = 27.0447292596495$$
$$x_{35} = -10.0335316814382$$
$$x_{36} = 54.6306017107717$$
$$x_{37} = -26.7196107344237$$
$$x_{38} = 72.5348307515258$$
$$x_{39} = -54.3560354162965$$
$$x_{40} = 42.7403395695703$$
$$x_{41} = -34.5573245767948$$
$$x_{42} = 46.6973712923827$$
$$x_{43} = -7.20761486899543$$
$$x_{44} = 84.493884902949$$
$$x_{45} = 92.4725496957616$$
$$x_{46} = -48.3993502080782$$
$$x_{47} = -46.416221025873$$
$$x_{48} = -84.2307419815863$$
$$x_{49} = -11.7009971498309$$
$$x_{50} = 44.7178752095972$$
$$x_{51} = -74.2614222935737$$
$$x_{52} = -64.3014941282623$$
$$x_{53} = 21.2836991828802$$
$$x_{54} = 66.5609205628587$$
$$x_{55} = 30.9382057130959$$
$$x_{56} = 74.5270791468372$$
$$x_{57} = 56.6169031764434$$
$$x_{58} = 88.482729905494$$
$$x_{59} = 58.6041539844119$$
$$x_{60} = 28.9876745837944$$
$$x_{61} = 68.5517096149838$$
$$x_{62} = -36.5275462801009$$
$$x_{63} = -56.343607410032$$
$$x_{64} = -30.6281947731966$$
$$x_{65} = -78.2482217954776$$
$$x_{66} = -66.2925279663351$$
$$x_{67} = -32.5906497532979$$
$$x_{68} = 40.7650583094359$$
$$x_{69} = -38.5007778573224$$
$$x_{70} = 76.5197376549989$$
$$x_{71} = 60.5922589779292$$
$$x_{72} = -50.3837899305237$$
$$x_{73} = 9.38649713035853$$
$$x_{74} = 36.822759698727$$
$$x_{75} = -72.2685625896684$$
$$x_{76} = -24.7760284927093$$
$$x_{77} = 96.4632219657389$$
$$x_{78} = -68.284078797758$$
$$x_{79} = 78.5127746139454$$
$$x_{80} = -15.2731362275449$$
$$x_{81} = 98.4588450346935$$
$$x_{82} = -22.8419969853949$$
$$x_{83} = -76.2546513274734$$
$$x_{84} = 86.488177019958$$
$$x_{85} = 100.454644030256$$
$$x_{86} = -60.3211791707367$$
$$x_{87} = -80.2421085386328$$
$$x_{88} = 80.5061615347128$$
$$x_{89} = -20.9201460102076$$
$$x_{90} = -52.3693935310552$$
$$x_{91} = 10.7260645522408$$
$$x_{92} = 64.5707103808135$$
$$x_{93} = -96.2022504583483$$
$$x_{94} = -94.2065006160542$$
$$x_{95} = 32.8949124961959$$
$$x_{96} = 9.37056842687404$$
$$x_{97} = -88.2203937761418$$
$$x_{98} = 90.4775261075245$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.1112388755083$$
$$x_{2} = -62.3110261327835$$
$$x_{3} = -19.0141428910281$$
$$x_{4} = 15.7208019922814$$
$$x_{5} = 48.67858272488$$
$$x_{6} = -17.1292332972027$$
$$x_{7} = -58.3320158364126$$
$$x_{8} = -42.4546152218528$$
$$x_{9} = -8.50621386036072$$
$$x_{10} = 17.5401669663092$$
$$x_{11} = -90.2155597671803$$
$$x_{12} = -70.2761032305755$$
$$x_{13} = 38.7923869757778$$
$$x_{14} = -40.4765855666579$$
$$x_{15} = -92.210933061538$$
$$x_{16} = 70.5430277578628$$
$$x_{17} = -82.2362888076737$$
$$x_{18} = 23.1897306788255$$
$$x_{19} = 12.2765679995597$$
$$x_{20} = -100.194253837864$$
$$x_{21} = 52.6453593807054$$
$$x_{22} = 82.4998727141521$$
$$x_{23} = -86.2254493246769$$
$$x_{24} = -98.1981715792381$$
$$x_{25} = 94.4677860994998$$
$$x_{26} = 62.5811352806431$$
$$x_{27} = 19.3981003203067$$
$$x_{28} = 13.9570434240662$$
$$x_{29} = -13.4575758867067$$
$$x_{30} = -44.4345747275532$$
$$x_{31} = -28.6708144100235$$
$$x_{32} = 50.6613035353071$$
$$x_{33} = 34.856712076441$$
$$x_{34} = 27.0447292596495$$
$$x_{35} = -10.0335316814382$$
$$x_{36} = 54.6306017107717$$
$$x_{37} = -26.7196107344237$$
$$x_{38} = 72.5348307515258$$
$$x_{39} = -54.3560354162965$$
$$x_{40} = 42.7403395695703$$
$$x_{41} = -34.5573245767948$$
$$x_{42} = 46.6973712923827$$
$$x_{43} = -7.20761486899543$$
$$x_{44} = 84.493884902949$$
$$x_{45} = 92.4725496957616$$
$$x_{46} = -48.3993502080782$$
$$x_{47} = -46.416221025873$$
$$x_{48} = -84.2307419815863$$
$$x_{49} = -11.7009971498309$$
$$x_{50} = 44.7178752095972$$
$$x_{51} = -74.2614222935737$$
$$x_{52} = -64.3014941282623$$
$$x_{53} = 21.2836991828802$$
$$x_{54} = 66.5609205628587$$
$$x_{55} = 30.9382057130959$$
$$x_{56} = 74.5270791468372$$
$$x_{57} = 56.6169031764434$$
$$x_{58} = 88.482729905494$$
$$x_{59} = 58.6041539844119$$
$$x_{60} = 28.9876745837944$$
$$x_{61} = 68.5517096149838$$
$$x_{62} = -36.5275462801009$$
$$x_{63} = -56.343607410032$$
$$x_{64} = -30.6281947731966$$
$$x_{65} = -78.2482217954776$$
$$x_{66} = -66.2925279663351$$
$$x_{67} = -32.5906497532979$$
$$x_{68} = 40.7650583094359$$
$$x_{69} = -38.5007778573224$$
$$x_{70} = 76.5197376549989$$
$$x_{71} = 60.5922589779292$$
$$x_{72} = -50.3837899305237$$
$$x_{73} = 9.38649713035853$$
$$x_{74} = 36.822759698727$$
$$x_{75} = -72.2685625896684$$
$$x_{76} = -24.7760284927093$$
$$x_{77} = 96.4632219657389$$
$$x_{78} = -68.284078797758$$
$$x_{79} = 78.5127746139454$$
$$x_{80} = -15.2731362275449$$
$$x_{81} = 98.4588450346935$$
$$x_{82} = -22.8419969853949$$
$$x_{83} = -76.2546513274734$$
$$x_{84} = 86.488177019958$$
$$x_{85} = 100.454644030256$$
$$x_{86} = -60.3211791707367$$
$$x_{87} = -80.2421085386328$$
$$x_{88} = 80.5061615347128$$
$$x_{89} = -20.9201460102076$$
$$x_{90} = -52.3693935310552$$
$$x_{91} = 10.7260645522408$$
$$x_{92} = 64.5707103808135$$
$$x_{93} = -96.2022504583483$$
$$x_{94} = -94.2065006160542$$
$$x_{95} = 32.8949124961959$$
$$x_{96} = 9.37056842687404$$
$$x_{97} = -88.2203937761418$$
$$x_{98} = 90.4775261075245$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - x\right) \left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} + e^{x - \frac{x x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - x\right) \left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} + e^{x - \frac{x x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
(2, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{- x \left(\frac{x}{2} - 1\right)} - 2 e^{x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1, 1 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{- x \left(\frac{x}{2} - 1\right)} - 2 e^{x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1, 1 + \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*exp(x - x*x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = \left(- x - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2} - x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = - \left(- x - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = \left(- x - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2} - x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) e^{x - \frac{x x}{2}} = - \left(- x - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar