Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4/(x^2-1)
-
3*x^2-6*x+1
-
(3/x)-(1/x^3)
-
-3*x^2+2*x
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*(cuatro *x+ doce))/ seis
- seno de ( número pi multiplicar por (4 multiplicar por x más 12)) dividir por 6
- seno de ( número pi multiplicar por (cuatro multiplicar por x más doce)) dividir por seis
- sin(pi(4x+12))/6
- sinpi4x+12/6
- sin(pi*(4*x+12)) dividir por 6
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*(4*x-12))/6
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(sin(sin(x))))
- sin(x^5-sin(3*x))^(7)
- sin(2*x)+4
- sin2(z-1)
- sin(x)*cos(x+pi/4)
Gráfico de la función y = sin(pi*(4*x+12))/6
Solución
Ha introducido
[src]
sin(pi*(4*x + 12))
f(x) = ------------------
6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6}$$
f = sin(pi*(4*x + 12))/6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 82.25$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{3} = 66.25$$
$$x_{4} = 28.25$$
$$x_{5} = 0.25$$
$$x_{6} = 54.25$$
$$x_{7} = 94.25$$
$$x_{8} = 6.25$$
$$x_{9} = -1.75$$
$$x_{10} = -47.75$$
$$x_{11} = 2.25$$
$$x_{12} = -87.75$$
$$x_{13} = -79.75$$
$$x_{14} = 34.25$$
$$x_{15} = -15.75$$
$$x_{16} = 92.25$$
$$x_{17} = 24.25$$
$$x_{18} = 84.25$$
$$x_{19} = 22.25$$
$$x_{20} = 72.25$$
$$x_{21} = 78.25$$
$$x_{22} = -53.75$$
$$x_{23} = -3.75$$
$$x_{24} = 58.25$$
$$x_{25} = 70.25$$
$$x_{26} = 60.25$$
$$x_{27} = 38.25$$
$$x_{28} = 88.25$$
$$x_{29} = -75.75$$
$$x_{30} = -69.75$$
$$x_{31} = -19.75$$
$$x_{32} = -51.75$$
$$x_{33} = -57.75$$
$$x_{34} = -9.75$$
$$x_{35} = 4.25$$
$$x_{36} = -35.75$$
$$x_{37} = 44.25$$
$$x_{38} = 90.25$$
$$x_{39} = 10.25$$
$$x_{40} = 96.25$$
$$x_{41} = 46.25$$
$$x_{42} = -23.75$$
$$x_{43} = -7.75$$
$$x_{44} = -95.75$$
$$x_{45} = -73.75$$
$$x_{46} = 52.25$$
$$x_{47} = -71.75$$
$$x_{48} = -37.75$$
$$x_{49} = -25.75$$
$$x_{50} = -11.75$$
$$x_{51} = 18.25$$
$$x_{52} = -5.75$$
$$x_{53} = 20.25$$
$$x_{54} = -41.75$$
$$x_{55} = -31.75$$
$$x_{56} = -17.75$$
$$x_{57} = -89.75$$
$$x_{58} = 74.25$$
$$x_{59} = 40.25$$
$$x_{60} = -43.75$$
$$x_{61} = 80.25$$
$$x_{62} = -81.75$$
$$x_{63} = 12.25$$
$$x_{64} = -97.75$$
$$x_{65} = -27.75$$
$$x_{66} = -61.75$$
$$x_{67} = 86.25$$
$$x_{68} = -85.75$$
$$x_{69} = -65.75$$
$$x_{70} = 48.25$$
$$x_{71} = -49.75$$
$$x_{72} = -99.75$$
$$x_{73} = -67.75$$
$$x_{74} = -55.75$$
$$x_{75} = 26.25$$
$$x_{76} = 30.25$$
$$x_{77} = 100.25$$
$$x_{78} = -77.75$$
$$x_{79} = -93.75$$
$$x_{80} = -59.75$$
$$x_{81} = 98.25$$
$$x_{82} = 16.25$$
$$x_{83} = -13.75$$
$$x_{84} = 56.25$$
$$x_{85} = -39.75$$
$$x_{86} = 50.25$$
$$x_{87} = 64.25$$
$$x_{88} = -83.75$$
$$x_{89} = -33.75$$
$$x_{90} = 62.25$$
$$x_{91} = 68.25$$
$$x_{92} = -29.75$$
$$x_{93} = 42.25$$
$$x_{94} = -91.75$$
$$x_{95} = -45.75$$
$$x_{96} = -21.75$$
$$x_{97} = 32.25$$
$$x_{98} = -63.75$$
$$x_{99} = 36.25$$
$$x_{100} = 14.25$$
$$x_{101} = 76.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 82.25$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{3} = 66.25$$
$$x_{4} = 28.25$$
$$x_{5} = 0.25$$
$$x_{6} = 54.25$$
$$x_{7} = 94.25$$
$$x_{8} = 6.25$$
$$x_{9} = -1.75$$
$$x_{10} = -47.75$$
$$x_{11} = 2.25$$
$$x_{12} = -87.75$$
$$x_{13} = -79.75$$
$$x_{14} = 34.25$$
$$x_{15} = -15.75$$
$$x_{16} = 92.25$$
$$x_{17} = 24.25$$
$$x_{18} = 84.25$$
$$x_{19} = 22.25$$
$$x_{20} = 72.25$$
$$x_{21} = 78.25$$
$$x_{22} = -53.75$$
$$x_{23} = -3.75$$
$$x_{24} = 58.25$$
$$x_{25} = 70.25$$
$$x_{26} = 60.25$$
$$x_{27} = 38.25$$
$$x_{28} = 88.25$$
$$x_{29} = -75.75$$
$$x_{30} = -69.75$$
$$x_{31} = -19.75$$
$$x_{32} = -51.75$$
$$x_{33} = -57.75$$
$$x_{34} = -9.75$$
$$x_{35} = 4.25$$
$$x_{36} = -35.75$$
$$x_{37} = 44.25$$
$$x_{38} = 90.25$$
$$x_{39} = 10.25$$
$$x_{40} = 96.25$$
$$x_{41} = 46.25$$
$$x_{42} = -23.75$$
$$x_{43} = -7.75$$
$$x_{44} = -95.75$$
$$x_{45} = -73.75$$
$$x_{46} = 52.25$$
$$x_{47} = -71.75$$
$$x_{48} = -37.75$$
$$x_{49} = -25.75$$
$$x_{50} = -11.75$$
$$x_{51} = 18.25$$
$$x_{52} = -5.75$$
$$x_{53} = 20.25$$
$$x_{54} = -41.75$$
$$x_{55} = -31.75$$
$$x_{56} = -17.75$$
$$x_{57} = -89.75$$
$$x_{58} = 74.25$$
$$x_{59} = 40.25$$
$$x_{60} = -43.75$$
$$x_{61} = 80.25$$
$$x_{62} = -81.75$$
$$x_{63} = 12.25$$
$$x_{64} = -97.75$$
$$x_{65} = -27.75$$
$$x_{66} = -61.75$$
$$x_{67} = 86.25$$
$$x_{68} = -85.75$$
$$x_{69} = -65.75$$
$$x_{70} = 48.25$$
$$x_{71} = -49.75$$
$$x_{72} = -99.75$$
$$x_{73} = -67.75$$
$$x_{74} = -55.75$$
$$x_{75} = 26.25$$
$$x_{76} = 30.25$$
$$x_{77} = 100.25$$
$$x_{78} = -77.75$$
$$x_{79} = -93.75$$
$$x_{80} = -59.75$$
$$x_{81} = 98.25$$
$$x_{82} = 16.25$$
$$x_{83} = -13.75$$
$$x_{84} = 56.25$$
$$x_{85} = -39.75$$
$$x_{86} = 50.25$$
$$x_{87} = 64.25$$
$$x_{88} = -83.75$$
$$x_{89} = -33.75$$
$$x_{90} = 62.25$$
$$x_{91} = 68.25$$
$$x_{92} = -29.75$$
$$x_{93} = 42.25$$
$$x_{94} = -91.75$$
$$x_{95} = -45.75$$
$$x_{96} = -21.75$$
$$x_{97} = 32.25$$
$$x_{98} = -63.75$$
$$x_{99} = 36.25$$
$$x_{100} = 14.25$$
$$x_{101} = 76.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \cos{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{8}\right] \cup \left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{8}, \frac{3}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \cos{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(1/8, -)
6 (3/8, -1/6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{8}\right] \cup \left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{8}, \frac{3}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \pi^{2} \sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \pi^{2} \sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*(4*x + 12))/6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = \frac{\sin{\left(\pi \left(12 - 4 x\right) \right)}}{6}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = - \frac{\sin{\left(\pi \left(12 - 4 x\right) \right)}}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = \frac{\sin{\left(\pi \left(12 - 4 x\right) \right)}}{6}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(4 x + 12\right) \right)}}{6} = - \frac{\sin{\left(\pi \left(12 - 4 x\right) \right)}}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar