Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4/(x^2-1)
-
3*x^2-6*x+1
-
(3/x)-(1/x^3)
-
-3*x^2+2*x
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ cinco -sin(tres *x))^(siete)
- seno de (x en el grado 5 menos seno de (3 multiplicar por x)) en el grado (7)
- seno de (x en el grado cinco menos seno de (tres multiplicar por x)) en el grado (siete)
- sin(x5-sin(3*x))(7)
- sinx5-sin3*x7
- sin(x⁵-sin(3*x))^(7)
- sin(x^5-sin(3x))^(7)
- sin(x5-sin(3x))(7)
- sinx5-sin3x7
- sinx^5-sin3x^7
-
Expresiones semejantes
- sin(x^5+sin(3*x))^(7)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(sin(sin(x))))
- sin(pi*(4*x+12))/6
- sin(2*x)+4
- sin2(z-1)
- sin(x)*cos(x+pi/4)
- Seno sin
- sin(sin(sin(sin(x))))
- sin(pi*(4*x+12))/6
- sin(2*x)+4
- sin2(z-1)
- sin(x)*cos(x+pi/4)
Gráfico de la función y = sin(x^5-sin(3*x))^(7)
Solución
Ha introducido
[src]
7/ 5 \ f(x) = sin \x - sin(3*x)/
$$f{\left(x \right)} = \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
f = sin(x^5 - sin(3*x))^7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.9806492479522$$
$$x_{2} = 70.2499999981011$$
$$x_{3} = 92.249999999567$$
$$x_{4} = 60.6116756009818$$
$$x_{5} = 58.2499999961304$$
$$x_{6} = 74.2499068308659$$
$$x_{7} = 82.2500000003757$$
$$x_{8} = 40.1158610323148$$
$$x_{9} = 33.8290139776374$$
$$x_{10} = 11.9999999627514$$
$$x_{11} = 88.2500000004557$$
$$x_{12} = -83.7618729408116$$
$$x_{13} = 48.6850429091924$$
$$x_{14} = 94.2500000003024$$
$$x_{15} = 84.3804560759581$$
$$x_{16} = -41.9999606090919$$
$$x_{17} = 48.2501008497551$$
$$x_{18} = 32.0360969757979$$
$$x_{19} = -47.7499999969648$$
$$x_{20} = -56.0374219366207$$
$$x_{21} = 50.2499999959183$$
$$x_{22} = -29.7113705583617$$
$$x_{23} = -5.74997128489881$$
$$x_{24} = 72.0000000001031$$
$$x_{25} = 42.2188401643023$$
$$x_{26} = -21.9999999411737$$
$$x_{27} = 36.249991676967$$
$$x_{28} = 44.1236991334423$$
$$x_{29} = -11.9999999624646$$
$$x_{30} = 100.065652161503$$
$$x_{31} = -43.7746939527832$$
$$x_{32} = -37.9993511930839$$
$$x_{33} = -23.5959038400993$$
$$x_{34} = 56.2261392618303$$
$$x_{35} = -45.7499999996978$$
$$x_{36} = 8.17845862078152$$
$$x_{37} = 6.32100341670573$$
$$x_{38} = -57.7500000049102$$
$$x_{39} = -64.7145800606294$$
$$x_{40} = 62.0618173987482$$
$$x_{41} = -17.79919488766$$
$$x_{42} = 76.2500000003663$$
$$x_{43} = -90.0069381488546$$
$$x_{44} = -93.7502716340568$$
$$x_{45} = -77.8228999751449$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -33.7745754909243$$
$$x_{48} = -97.7500005512029$$
$$x_{49} = 27.993998957656$$
$$x_{50} = 4.20808852573951$$
$$x_{51} = 16.2499993478943$$
$$x_{52} = -53.7508846272705$$
$$x_{53} = -4.23776193412583$$
$$x_{54} = -72.000000000103$$
$$x_{55} = -75.7586725462826$$
$$x_{56} = -73.7500000003474$$
$$x_{57} = 14.2500003718896$$
$$x_{58} = 95.9999999631789$$
$$x_{59} = 54.2499972413532$$
$$x_{60} = 40.2291702037867$$
$$x_{61} = -28.3558762646033$$
$$x_{62} = -49.3522350709152$$
$$x_{63} = 90.000000000142$$
$$x_{64} = 21.9999999384818$$
$$x_{65} = 64.0012244449759$$
$$x_{66} = 10.2499978857698$$
$$x_{67} = -95.7499978693471$$
$$x_{68} = -14.0000001871185$$
$$x_{69} = -26.1431645796552$$
$$x_{70} = 46.1799846840561$$
$$x_{71} = -69.8845047384969$$
$$x_{72} = 24.0186422523299$$
$$x_{73} = 80.2486167393286$$
$$x_{74} = 2.26935664985658$$
$$x_{75} = 26.2495647491073$$
$$x_{76} = 21.9140101771594$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.9806492479522$$
$$x_{2} = 70.2499999981011$$
$$x_{3} = 92.249999999567$$
$$x_{4} = 60.6116756009818$$
$$x_{5} = 58.2499999961304$$
$$x_{6} = 74.2499068308659$$
$$x_{7} = 82.2500000003757$$
$$x_{8} = 40.1158610323148$$
$$x_{9} = 33.8290139776374$$
$$x_{10} = 11.9999999627514$$
$$x_{11} = 88.2500000004557$$
$$x_{12} = -83.7618729408116$$
$$x_{13} = 48.6850429091924$$
$$x_{14} = 94.2500000003024$$
$$x_{15} = 84.3804560759581$$
$$x_{16} = -41.9999606090919$$
$$x_{17} = 48.2501008497551$$
$$x_{18} = 32.0360969757979$$
$$x_{19} = -47.7499999969648$$
$$x_{20} = -56.0374219366207$$
$$x_{21} = 50.2499999959183$$
$$x_{22} = -29.7113705583617$$
$$x_{23} = -5.74997128489881$$
$$x_{24} = 72.0000000001031$$
$$x_{25} = 42.2188401643023$$
$$x_{26} = -21.9999999411737$$
$$x_{27} = 36.249991676967$$
$$x_{28} = 44.1236991334423$$
$$x_{29} = -11.9999999624646$$
$$x_{30} = 100.065652161503$$
$$x_{31} = -43.7746939527832$$
$$x_{32} = -37.9993511930839$$
$$x_{33} = -23.5959038400993$$
$$x_{34} = 56.2261392618303$$
$$x_{35} = -45.7499999996978$$
$$x_{36} = 8.17845862078152$$
$$x_{37} = 6.32100341670573$$
$$x_{38} = -57.7500000049102$$
$$x_{39} = -64.7145800606294$$
$$x_{40} = 62.0618173987482$$
$$x_{41} = -17.79919488766$$
$$x_{42} = 76.2500000003663$$
$$x_{43} = -90.0069381488546$$
$$x_{44} = -93.7502716340568$$
$$x_{45} = -77.8228999751449$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -33.7745754909243$$
$$x_{48} = -97.7500005512029$$
$$x_{49} = 27.993998957656$$
$$x_{50} = 4.20808852573951$$
$$x_{51} = 16.2499993478943$$
$$x_{52} = -53.7508846272705$$
$$x_{53} = -4.23776193412583$$
$$x_{54} = -72.000000000103$$
$$x_{55} = -75.7586725462826$$
$$x_{56} = -73.7500000003474$$
$$x_{57} = 14.2500003718896$$
$$x_{58} = 95.9999999631789$$
$$x_{59} = 54.2499972413532$$
$$x_{60} = 40.2291702037867$$
$$x_{61} = -28.3558762646033$$
$$x_{62} = -49.3522350709152$$
$$x_{63} = 90.000000000142$$
$$x_{64} = 21.9999999384818$$
$$x_{65} = 64.0012244449759$$
$$x_{66} = 10.2499978857698$$
$$x_{67} = -95.7499978693471$$
$$x_{68} = -14.0000001871185$$
$$x_{69} = -26.1431645796552$$
$$x_{70} = 46.1799846840561$$
$$x_{71} = -69.8845047384969$$
$$x_{72} = 24.0186422523299$$
$$x_{73} = 80.2486167393286$$
$$x_{74} = 2.26935664985658$$
$$x_{75} = 26.2495647491073$$
$$x_{76} = 21.9140101771594$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -99.9685045995436$$
$$x_{2} = 47.9597974261529$$
$$x_{3} = -45.7499999996917$$
$$x_{4} = 36.2453977253202$$
$$x_{5} = -33.7867559974195$$
$$x_{6} = 3.95955009351917$$
$$x_{7} = 48.2503899701$$
$$x_{8} = -13.9925832803849$$
$$x_{9} = 11.9999999619453$$
$$x_{10} = -1.75014855208538$$
$$x_{11} = -11.9999999645752$$
$$x_{12} = -5.74997032676078$$
$$x_{13} = -72.0000000001059$$
$$x_{14} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{14} = -1.75014855208538$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.75014855208538\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.75014855208538, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -99.9685045995436$$
$$x_{2} = 47.9597974261529$$
$$x_{3} = -45.7499999996917$$
$$x_{4} = 36.2453977253202$$
$$x_{5} = -33.7867559974195$$
$$x_{6} = 3.95955009351917$$
$$x_{7} = 48.2503899701$$
$$x_{8} = -13.9925832803849$$
$$x_{9} = 11.9999999619453$$
$$x_{10} = -1.75014855208538$$
$$x_{11} = -11.9999999645752$$
$$x_{12} = -5.74997032676078$$
$$x_{13} = -72.0000000001059$$
$$x_{14} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-99.9685045995436, 9.09569187174341e-33)
(47.959797426152896, 4.94899817854675e-27)
(-45.749999999691745, -4.06923259976579e-27)
(36.24539772532023, -9.69737385606843e-25)
(-33.78675599741949, 9.98546273791376e-24)
(3.959550093519169, 6.19880022082458e-20)
(48.2503899701, -5.48603585225431e-25)
(-13.99258328038486, 7.04088713391111e-25)
(11.999999961945282, 2.36611505396357e-28)
(-1.7501485520853826, 1)
(-11.999999964575165, -1.27121539097921e-24)
(-5.749970326760783, 4.33358078677428e-20)
(-72.00000000010586, -4.23912134215163e-25)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{14} = -1.75014855208538$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.75014855208538\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.75014855208538, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7 \left(\left(20 x^{3} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} - \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} + 6 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7 \left(\left(20 x^{3} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} - \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} + 6 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^5 - sin(3*x))^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = - \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = - \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = \sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar