Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(- uno -x^ dos - dos *x)*exp(- dos *x)/ dos)*exp(dos *x)
- ( menos 1 más ( menos 1 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x) dividir por 2) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más ( menos uno menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x) dividir por dos) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (-1+(-1-x2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- -1+-1-x2-2*x*exp-2*x/2*exp2*x
- (-1+(-1-x²-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(-1-x en el grado 2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(-1-x^2-2x)exp(-2x)/2)exp(2x)
- (-1+(-1-x2-2x)exp(-2x)/2)exp(2x)
- -1+-1-x2-2xexp-2x/2exp2x
- -1+-1-x^2-2xexp-2x/2exp2x
- (-1+(-1-x^2-2*x)*exp(-2*x) dividir por 2)*exp(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-(-1-x^2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (1+(-1-x^2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(-1-x^2+2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(-1-x^2-2*x)*exp(2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(1-x^2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
- (-1+(-1+x^2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = (-1+(-1-x^2-2*x)*exp(-2*x)/2)*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ -2*x\
| \-1 - x - 2*x/*e | 2*x
f(x) = |-1 + ---------------------|*e
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}$$
f = (((-2*x - x^2 - 1)*exp(-2*x))/2 - 1)*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} + \left(\frac{\left(- 2 x - 2\right) e^{- 2 x}}{2} - \left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} + \left(\frac{\left(- 2 x - 2\right) e^{- 2 x}}{2} - \left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 2 \ \
| | / / -2\\ | / -2\|
| | | W\4*e /| / -2\| 2 + W\4*e /|
/ -2\ | |1 - |-1 - --------| + W\4*e /|*e | / -2\
W\4*e / | \ \ 2 / / | -2 - W\4*e /
(-1 - --------, |-1 + -----------------------------------------------|*e )
2 \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{2} + 4 x - 2 \left(\left(x^{2} + 2 x + 1\right) e^{- 2 x} + 2\right) e^{2 x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{2} + 4 x - 2 \left(\left(x^{2} + 2 x + 1\right) e^{- 2 x} + 2\right) e^{2 x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + ((-1 - x^2 - 2*x)*exp(-2*x))/2)*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = \left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x - 1\right) e^{2 x}}{2} - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = - \left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x - 1\right) e^{2 x}}{2} - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = \left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x - 1\right) e^{2 x}}{2} - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} = - \left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x - 1\right) e^{2 x}}{2} - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar