Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 \left(\frac{\left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}}{2} - 1\right) e^{2 x} + \left(\frac{\left(- 2 x - 2\right) e^{- 2 x}}{2} - \left(- 2 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right) e^{- 2 x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 2 \ \
| | / / -2\\ | / -2\|
| | | W\4*e /| / -2\| 2 + W\4*e /|
/ -2\ | |1 - |-1 - --------| + W\4*e /|*e | / -2\
W\4*e / | \ \ 2 / / | -2 - W\4*e /
(-1 - --------, |-1 + -----------------------------------------------|*e )
2 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{W\left(\frac{4}{e^{2}}\right)}{2}, \infty\right)$$