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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))

Gráfico de la función y = sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________            
         /      2        7    
f(x) = \/  4 - x   + ---------
                       _______
                     \/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}}$$ 
f = sqrt(4 - x^2) + 7/sqrt(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{21 \sqrt{4737}}{2} + \frac{1451}{2}}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{21 \sqrt{4737}}{2} + \frac{1451}{2}}} + \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.5759868704895$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(4 - x^2) + 7/sqrt(x - 2).
$$\sqrt{4 - 0^{2}} + \frac{7}{\sqrt{-2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2 - \frac{7 \sqrt{2} i}{2}$$
Punto:
(0, 2 - 7*i*sqrt(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{7}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{21}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4 - x^2) + 7/sqrt(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
$$\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{7}{\sqrt{x - 2}} = - \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{7}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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