Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- e^cos(uno /x)
- e en el grado coseno de (1 dividir por x)
- e en el grado coseno de (uno dividir por x)
- ecos(1/x)
- ecos1/x
- e^cos1/x
- e^cos(1 dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = e^cos(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
cos|-|
\x/
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
f = E^cos(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 -1 (--, e ) pi
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9142.48511559794$$
$$x_{2} = 6341.52699495605$$
$$x_{3} = 2417.24753280056$$
$$x_{4} = -9796.66775068213$$
$$x_{5} = -5653.62075195092$$
$$x_{6} = 5905.43127607133$$
$$x_{7} = -6743.86203381926$$
$$x_{8} = 9176.25285167211$$
$$x_{9} = -10232.7915006022$$
$$x_{10} = 3507.1038744354$$
$$x_{11} = 2635.18599537253$$
$$x_{12} = 7431.78927170162$$
$$x_{13} = 5469.34269518696$$
$$x_{14} = 5251.30163752075$$
$$x_{15} = -10014.7294436855$$
$$x_{16} = -3473.3452817408$$
$$x_{17} = -8052.1908561865$$
$$x_{18} = 10920.7478289327$$
$$x_{19} = -10450.8538986488$$
$$x_{20} = 10266.5595492061$$
$$x_{21} = -5217.53710183053$$
$$x_{22} = 9830.4356867172$$
$$x_{23} = 8740.13327865001$$
$$x_{24} = -2601.43572918883$$
$$x_{25} = -7834.13390500135$$
$$x_{26} = 6123.47833862123$$
$$x_{27} = -7616.07771439563$$
$$x_{28} = 10484.6219983341$$
$$x_{29} = -8706.3657015995$$
$$x_{30} = 9612.37432035802$$
$$x_{31} = 8304.01590003305$$
$$x_{32} = -2165.59336988843$$
$$x_{33} = 9394.31336556096$$
$$x_{34} = -7398.0223516437$$
$$x_{35} = -8488.30680577204$$
$$x_{36} = 5033.2631087167$$
$$x_{37} = 5687.38599070569$$
$$x_{38} = 10702.6847645759$$
$$x_{39} = -9578.60644645055$$
$$x_{40} = 4597.19507799645$$
$$x_{41} = 6995.68103580809$$
$$x_{42} = 3725.10993221395$$
$$x_{43} = -10668.9166169049$$
$$x_{44} = -7179.96789219534$$
$$x_{45} = -3691.35011771107$$
$$x_{46} = -8270.24850777398$$
$$x_{47} = -5435.57778687723$$
$$x_{48} = -6307.76096174308$$
$$x_{49} = 8522.07429398019$$
$$x_{50} = -4563.43199738642$$
$$x_{51} = 3943.12309293997$$
$$x_{52} = 6559.57708607349$$
$$x_{53} = -3909.36225467214$$
$$x_{54} = -4127.38053442822$$
$$x_{55} = -6525.81083949706$$
$$x_{56} = 1981.45783151056$$
$$x_{57} = -4999.49899531579$$
$$x_{58} = 3071.11912746014$$
$$x_{59} = 8085.95814461107$$
$$x_{60} = -10886.9796361265$$
$$x_{61} = 3289.10633396369$$
$$x_{62} = -3037.36381108356$$
$$x_{63} = 2199.33525453467$$
$$x_{64} = -4781.46382032888$$
$$x_{65} = -9360.54555816625$$
$$x_{66} = -6961.9144209566$$
$$x_{67} = 4379.16647566696$$
$$x_{68} = -3255.34921571358$$
$$x_{69} = 1763.62824139685$$
$$x_{70} = 8958.19281089556$$
$$x_{71} = -2383.50088657435$$
$$x_{72} = -1729.90180597647$$
$$x_{73} = 4161.14223902121$$
$$x_{74} = 4815.22745253299$$
$$x_{75} = -5871.66574291304$$
$$x_{76} = -6089.71254204366$$
$$x_{77} = -8924.42515142449$$
$$x_{78} = 7649.84476781263$$
$$x_{79} = 6777.62847344181$$
$$x_{80} = -2819.39154552313$$
$$x_{81} = -1947.72238625207$$
$$x_{82} = -4345.40403148278$$
$$x_{83} = 7867.9010808176$$
$$x_{84} = 7213.73466658567$$
$$x_{85} = 10048.4974378403$$
$$x_{86} = 2853.14462792056$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9142.48511559794$$
$$x_{2} = 6341.52699495605$$
$$x_{3} = 2417.24753280056$$
$$x_{4} = -9796.66775068213$$
$$x_{5} = -5653.62075195092$$
$$x_{6} = 5905.43127607133$$
$$x_{7} = -6743.86203381926$$
$$x_{8} = 9176.25285167211$$
$$x_{9} = -10232.7915006022$$
$$x_{10} = 3507.1038744354$$
$$x_{11} = 2635.18599537253$$
$$x_{12} = 7431.78927170162$$
$$x_{13} = 5469.34269518696$$
$$x_{14} = 5251.30163752075$$
$$x_{15} = -10014.7294436855$$
$$x_{16} = -3473.3452817408$$
$$x_{17} = -8052.1908561865$$
$$x_{18} = 10920.7478289327$$
$$x_{19} = -10450.8538986488$$
$$x_{20} = 10266.5595492061$$
$$x_{21} = -5217.53710183053$$
$$x_{22} = 9830.4356867172$$
$$x_{23} = 8740.13327865001$$
$$x_{24} = -2601.43572918883$$
$$x_{25} = -7834.13390500135$$
$$x_{26} = 6123.47833862123$$
$$x_{27} = -7616.07771439563$$
$$x_{28} = 10484.6219983341$$
$$x_{29} = -8706.3657015995$$
$$x_{30} = 9612.37432035802$$
$$x_{31} = 8304.01590003305$$
$$x_{32} = -2165.59336988843$$
$$x_{33} = 9394.31336556096$$
$$x_{34} = -7398.0223516437$$
$$x_{35} = -8488.30680577204$$
$$x_{36} = 5033.2631087167$$
$$x_{37} = 5687.38599070569$$
$$x_{38} = 10702.6847645759$$
$$x_{39} = -9578.60644645055$$
$$x_{40} = 4597.19507799645$$
$$x_{41} = 6995.68103580809$$
$$x_{42} = 3725.10993221395$$
$$x_{43} = -10668.9166169049$$
$$x_{44} = -7179.96789219534$$
$$x_{45} = -3691.35011771107$$
$$x_{46} = -8270.24850777398$$
$$x_{47} = -5435.57778687723$$
$$x_{48} = -6307.76096174308$$
$$x_{49} = 8522.07429398019$$
$$x_{50} = -4563.43199738642$$
$$x_{51} = 3943.12309293997$$
$$x_{52} = 6559.57708607349$$
$$x_{53} = -3909.36225467214$$
$$x_{54} = -4127.38053442822$$
$$x_{55} = -6525.81083949706$$
$$x_{56} = 1981.45783151056$$
$$x_{57} = -4999.49899531579$$
$$x_{58} = 3071.11912746014$$
$$x_{59} = 8085.95814461107$$
$$x_{60} = -10886.9796361265$$
$$x_{61} = 3289.10633396369$$
$$x_{62} = -3037.36381108356$$
$$x_{63} = 2199.33525453467$$
$$x_{64} = -4781.46382032888$$
$$x_{65} = -9360.54555816625$$
$$x_{66} = -6961.9144209566$$
$$x_{67} = 4379.16647566696$$
$$x_{68} = -3255.34921571358$$
$$x_{69} = 1763.62824139685$$
$$x_{70} = 8958.19281089556$$
$$x_{71} = -2383.50088657435$$
$$x_{72} = -1729.90180597647$$
$$x_{73} = 4161.14223902121$$
$$x_{74} = 4815.22745253299$$
$$x_{75} = -5871.66574291304$$
$$x_{76} = -6089.71254204366$$
$$x_{77} = -8924.42515142449$$
$$x_{78} = 7649.84476781263$$
$$x_{79} = 6777.62847344181$$
$$x_{80} = -2819.39154552313$$
$$x_{81} = -1947.72238625207$$
$$x_{82} = -4345.40403148278$$
$$x_{83} = 7867.9010808176$$
$$x_{84} = 7213.73466658567$$
$$x_{85} = 10048.4974378403$$
$$x_{86} = 2853.14462792056$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^cos(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- Sí
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = - e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- Sí
$$e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = - e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par