Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ e^cos(1/x)

Gráfico de la función y = e^cos(1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /1\
        cos|-|
           \x/
f(x) = E
f(x)=ecos⁡(1x)f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} 
f = E^cos(1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ecos⁡(1x)=0e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^cos(1/x).
ecos⁡(10)e^{\cos{\left(\frac{1}{0} \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ecos⁡(1x)sin⁡(1x)x2=0\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1πx_{1} = \frac{1}{\pi}
Signos de extremos en los puntos:
 1    -1 
(--, e  )
 pi


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1πx_{1} = \frac{1}{\pi}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1π,∞)\left[\frac{1}{\pi}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1π]\left(-\infty, \frac{1}{\pi}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−2sin⁡(1x)+sin⁡2(1x)x−cos⁡(1x)x)ecos⁡(1x)x3=0\frac{\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9142.48511559794x_{1} = -9142.48511559794
x2=6341.52699495605x_{2} = 6341.52699495605
x3=2417.24753280056x_{3} = 2417.24753280056
x4=−9796.66775068213x_{4} = -9796.66775068213
x5=−5653.62075195092x_{5} = -5653.62075195092
x6=5905.43127607133x_{6} = 5905.43127607133
x7=−6743.86203381926x_{7} = -6743.86203381926
x8=9176.25285167211x_{8} = 9176.25285167211
x9=−10232.7915006022x_{9} = -10232.7915006022
x10=3507.1038744354x_{10} = 3507.1038744354
x11=2635.18599537253x_{11} = 2635.18599537253
x12=7431.78927170162x_{12} = 7431.78927170162
x13=5469.34269518696x_{13} = 5469.34269518696
x14=5251.30163752075x_{14} = 5251.30163752075
x15=−10014.7294436855x_{15} = -10014.7294436855
x16=−3473.3452817408x_{16} = -3473.3452817408
x17=−8052.1908561865x_{17} = -8052.1908561865
x18=10920.7478289327x_{18} = 10920.7478289327
x19=−10450.8538986488x_{19} = -10450.8538986488
x20=10266.5595492061x_{20} = 10266.5595492061
x21=−5217.53710183053x_{21} = -5217.53710183053
x22=9830.4356867172x_{22} = 9830.4356867172
x23=8740.13327865001x_{23} = 8740.13327865001
x24=−2601.43572918883x_{24} = -2601.43572918883
x25=−7834.13390500135x_{25} = -7834.13390500135
x26=6123.47833862123x_{26} = 6123.47833862123
x27=−7616.07771439563x_{27} = -7616.07771439563
x28=10484.6219983341x_{28} = 10484.6219983341
x29=−8706.3657015995x_{29} = -8706.3657015995
x30=9612.37432035802x_{30} = 9612.37432035802
x31=8304.01590003305x_{31} = 8304.01590003305
x32=−2165.59336988843x_{32} = -2165.59336988843
x33=9394.31336556096x_{33} = 9394.31336556096
x34=−7398.0223516437x_{34} = -7398.0223516437
x35=−8488.30680577204x_{35} = -8488.30680577204
x36=5033.2631087167x_{36} = 5033.2631087167
x37=5687.38599070569x_{37} = 5687.38599070569
x38=10702.6847645759x_{38} = 10702.6847645759
x39=−9578.60644645055x_{39} = -9578.60644645055
x40=4597.19507799645x_{40} = 4597.19507799645
x41=6995.68103580809x_{41} = 6995.68103580809
x42=3725.10993221395x_{42} = 3725.10993221395
x43=−10668.9166169049x_{43} = -10668.9166169049
x44=−7179.96789219534x_{44} = -7179.96789219534
x45=−3691.35011771107x_{45} = -3691.35011771107
x46=−8270.24850777398x_{46} = -8270.24850777398
x47=−5435.57778687723x_{47} = -5435.57778687723
x48=−6307.76096174308x_{48} = -6307.76096174308
x49=8522.07429398019x_{49} = 8522.07429398019
x50=−4563.43199738642x_{50} = -4563.43199738642
x51=3943.12309293997x_{51} = 3943.12309293997
x52=6559.57708607349x_{52} = 6559.57708607349
x53=−3909.36225467214x_{53} = -3909.36225467214
x54=−4127.38053442822x_{54} = -4127.38053442822
x55=−6525.81083949706x_{55} = -6525.81083949706
x56=1981.45783151056x_{56} = 1981.45783151056
x57=−4999.49899531579x_{57} = -4999.49899531579
x58=3071.11912746014x_{58} = 3071.11912746014
x59=8085.95814461107x_{59} = 8085.95814461107
x60=−10886.9796361265x_{60} = -10886.9796361265
x61=3289.10633396369x_{61} = 3289.10633396369
x62=−3037.36381108356x_{62} = -3037.36381108356
x63=2199.33525453467x_{63} = 2199.33525453467
x64=−4781.46382032888x_{64} = -4781.46382032888
x65=−9360.54555816625x_{65} = -9360.54555816625
x66=−6961.9144209566x_{66} = -6961.9144209566
x67=4379.16647566696x_{67} = 4379.16647566696
x68=−3255.34921571358x_{68} = -3255.34921571358
x69=1763.62824139685x_{69} = 1763.62824139685
x70=8958.19281089556x_{70} = 8958.19281089556
x71=−2383.50088657435x_{71} = -2383.50088657435
x72=−1729.90180597647x_{72} = -1729.90180597647
x73=4161.14223902121x_{73} = 4161.14223902121
x74=4815.22745253299x_{74} = 4815.22745253299
x75=−5871.66574291304x_{75} = -5871.66574291304
x76=−6089.71254204366x_{76} = -6089.71254204366
x77=−8924.42515142449x_{77} = -8924.42515142449
x78=7649.84476781263x_{78} = 7649.84476781263
x79=6777.62847344181x_{79} = 6777.62847344181
x80=−2819.39154552313x_{80} = -2819.39154552313
x81=−1947.72238625207x_{81} = -1947.72238625207
x82=−4345.40403148278x_{82} = -4345.40403148278
x83=7867.9010808176x_{83} = 7867.9010808176
x84=7213.73466658567x_{84} = 7213.73466658567
x85=10048.4974378403x_{85} = 10048.4974378403
x86=2853.14462792056x_{86} = 2853.14462792056
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

True

True

- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞ecos⁡(1x)=e\lim_{x \to -\infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=ey = e
lim⁡x→∞ecos⁡(1x)=e\lim_{x \to \infty} e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=ey = e
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^cos(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ecos⁡(1x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ecos⁡(1x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ecos⁡(1x)=ecos⁡(1x)e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}
- Sí
ecos⁡(1x)=−ecos⁡(1x)e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}} = - e^{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор