Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos *log(x+ tres /x)- tres
- 2 multiplicar por logaritmo de (x más 3 dividir por x) menos 3
- dos multiplicar por logaritmo de (x más tres dividir por x) menos tres
- 2log(x+3/x)-3
- 2logx+3/x-3
- 2*log(x+3 dividir por x)-3
-
Expresiones semejantes
- 2*log(x+3/x)+3
- 2*log(x-3/x)-3
- 2*log((x+3)/(x-3))-3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
Gráfico de la función y = 2*log(x+3/x)-3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
f(x) = 2*log|x + -| - 3
\ x/
$$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3$$
f = 2*log(x + 3/x) - 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-12 + e^{3}}}{2} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{-12 + e^{3}}}{2} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.819090607515967$$
$$x_{2} = 3.6625984628221$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-12 + e^{3}}}{2} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{-12 + e^{3}}}{2} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.819090607515967$$
$$x_{2} = 3.6625984628221$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)}{x + \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)}{x + \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ (-\/ 3, -3 + 2*log\2*\/ 3 / + 2*pi*I)
___ / ___\ (\/ 3, -3 + 2*log\2*\/ 3 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}, \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}\right] \cup \left[\sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x + \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}, \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}\right] \cup \left[\sqrt{6 + 3 \sqrt{5}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(x + 3/x) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- x - \frac{3}{x} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- x - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- x - \frac{3}{x} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(x + \frac{3}{x} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- x - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar