Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+ uno /(x+ dos)
- coseno de (x) más 1 dividir por (x más 2)
- coseno de (x) más uno dividir por (x más dos)
- cosx+1/x+2
- cos(x)+1 dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-1/(x+2)
- cos(x)+1/(x-2)
- cosx+1/(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = cos(x)+1/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = cos(x) + -----
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}$$
f = cos(x) + 1/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 42.3889707988334$$
$$x_{2} = -32.9544116679545$$
$$x_{3} = 802.675680255172$$
$$x_{4} = -11.105618557374$$
$$x_{5} = -76.9556783997672$$
$$x_{6} = -83.2398957861884$$
$$x_{7} = 39.2941270561176$$
$$x_{8} = 67.5298592461575$$
$$x_{9} = -39.2430542982617$$
$$x_{10} = -14.0541122469744$$
$$x_{11} = 48.6749512342163$$
$$x_{12} = 95.8287980514462$$
$$x_{13} = -36.1575957651034$$
$$x_{14} = 61.2452446206625$$
$$x_{15} = -92.6880103203354$$
$$x_{16} = -5.04680031697879$$
$$x_{17} = 7.95460735922755$$
$$x_{18} = -98.9704811874688$$
$$x_{19} = -80.1234132760863$$
$$x_{20} = 10.9180859158898$$
$$x_{21} = 73.8142368421099$$
$$x_{22} = -95.8079156513603$$
$$x_{23} = 20.464880886083$$
$$x_{24} = -26.6629798364534$$
$$x_{25} = -48.7160936650918$$
$$x_{26} = 70.6995903752582$$
$$x_{27} = -70.6712720609268$$
$$x_{28} = 17.2267251792801$$
$$x_{29} = 83.2639338773448$$
$$x_{30} = -54.99674164227$$
$$x_{31} = -17.3439779664159$$
$$x_{32} = 64.4177061935755$$
$$x_{33} = 4.55933773490524$$
$$x_{34} = -58.1016383560005$$
$$x_{35} = -20.3658765051196$$
$$x_{36} = -64.386619633992$$
$$x_{37} = 14.1989386573065$$
$$x_{38} = -67.5594959641677$$
$$x_{39} = -73.8413473696577$$
$$x_{40} = 23.5227541458611$$
$$x_{41} = -23.6082400788061$$
$$x_{42} = 51.854848281784$$
$$x_{43} = 92.6664196765929$$
$$x_{44} = 29.8136920237823$$
$$x_{45} = -45.5301188561712$$
$$x_{46} = 98.950262557824$$
$$x_{47} = 26.7383413008481$$
$$x_{48} = 54.9603144529966$$
$$x_{49} = 76.9816815149623$$
$$x_{50} = 36.1020672071621$$
$$x_{51} = 86.3824832731094$$
$$x_{52} = 33.0152857021933$$
$$x_{53} = 89.5463142772218$$
$$x_{54} = 80.0984318647099$$
$$x_{55} = -7.67690537223213$$
$$x_{56} = 1.83462794472422$$
$$x_{57} = -86.4056457996091$$
$$x_{58} = -61.2779272309279$$
$$x_{59} = -42.4362336402772$$
$$x_{60} = -29.8810046168397$$
$$x_{61} = 58.13609380627$$
$$x_{62} = 45.5741148592996$$
$$x_{63} = -89.5239649365421$$
$$x_{64} = -51.8162036460538$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 42.3889707988334$$
$$x_{2} = -32.9544116679545$$
$$x_{3} = 802.675680255172$$
$$x_{4} = -11.105618557374$$
$$x_{5} = -76.9556783997672$$
$$x_{6} = -83.2398957861884$$
$$x_{7} = 39.2941270561176$$
$$x_{8} = 67.5298592461575$$
$$x_{9} = -39.2430542982617$$
$$x_{10} = -14.0541122469744$$
$$x_{11} = 48.6749512342163$$
$$x_{12} = 95.8287980514462$$
$$x_{13} = -36.1575957651034$$
$$x_{14} = 61.2452446206625$$
$$x_{15} = -92.6880103203354$$
$$x_{16} = -5.04680031697879$$
$$x_{17} = 7.95460735922755$$
$$x_{18} = -98.9704811874688$$
$$x_{19} = -80.1234132760863$$
$$x_{20} = 10.9180859158898$$
$$x_{21} = 73.8142368421099$$
$$x_{22} = -95.8079156513603$$
$$x_{23} = 20.464880886083$$
$$x_{24} = -26.6629798364534$$
$$x_{25} = -48.7160936650918$$
$$x_{26} = 70.6995903752582$$
$$x_{27} = -70.6712720609268$$
$$x_{28} = 17.2267251792801$$
$$x_{29} = 83.2639338773448$$
$$x_{30} = -54.99674164227$$
$$x_{31} = -17.3439779664159$$
$$x_{32} = 64.4177061935755$$
$$x_{33} = 4.55933773490524$$
$$x_{34} = -58.1016383560005$$
$$x_{35} = -20.3658765051196$$
$$x_{36} = -64.386619633992$$
$$x_{37} = 14.1989386573065$$
$$x_{38} = -67.5594959641677$$
$$x_{39} = -73.8413473696577$$
$$x_{40} = 23.5227541458611$$
$$x_{41} = -23.6082400788061$$
$$x_{42} = 51.854848281784$$
$$x_{43} = 92.6664196765929$$
$$x_{44} = 29.8136920237823$$
$$x_{45} = -45.5301188561712$$
$$x_{46} = 98.950262557824$$
$$x_{47} = 26.7383413008481$$
$$x_{48} = 54.9603144529966$$
$$x_{49} = 76.9816815149623$$
$$x_{50} = 36.1020672071621$$
$$x_{51} = 86.3824832731094$$
$$x_{52} = 33.0152857021933$$
$$x_{53} = 89.5463142772218$$
$$x_{54} = 80.0984318647099$$
$$x_{55} = -7.67690537223213$$
$$x_{56} = 1.83462794472422$$
$$x_{57} = -86.4056457996091$$
$$x_{58} = -61.2779272309279$$
$$x_{59} = -42.4362336402772$$
$$x_{60} = -29.8810046168397$$
$$x_{61} = 58.13609380627$$
$$x_{62} = 45.5741148592996$$
$$x_{63} = -89.5239649365421$$
$$x_{64} = -51.8162036460538$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.9886457315293$$
$$x_{2} = -69.1152603812606$$
$$x_{3} = 3.17888571340257$$
$$x_{4} = 34.5582674086562$$
$$x_{5} = -94.2478971210017$$
$$x_{6} = -100.531067918762$$
$$x_{7} = -50.2659117160171$$
$$x_{8} = 94.2476716584669$$
$$x_{9} = -37.6998964752852$$
$$x_{10} = -43.9828645065662$$
$$x_{11} = 50.265116377299$$
$$x_{12} = -62.8321233021027$$
$$x_{13} = -40.8400416079017$$
$$x_{14} = 100.530869790739$$
$$x_{15} = 62.8316151543322$$
$$x_{16} = -87.9647296197069$$
$$x_{17} = -207.345138852364$$
$$x_{18} = -12.575312299732$$
$$x_{19} = -25.1346096547112$$
$$x_{20} = -213.628322772239$$
$$x_{21} = 138.230025904788$$
$$x_{22} = 43.9818241867606$$
$$x_{23} = -97.3892623604415$$
$$x_{24} = -18.8530767308253$$
$$x_{25} = 72.2568123866733$$
$$x_{26} = 84.8231343035915$$
$$x_{27} = -232.477875190928$$
$$x_{28} = 53.4074008460461$$
$$x_{29} = 15.7111511860453$$
$$x_{30} = 47.1243041918641$$
$$x_{31} = 65.973662155987$$
$$x_{32} = 91.1063023105434$$
$$x_{33} = -78.5396456422656$$
$$x_{34} = -15.7026373591581$$
$$x_{35} = -9.40654771996448$$
$$x_{36} = -84.8228558663697$$
$$x_{37} = 9.43242911933225$$
$$x_{38} = -6.33638979731349$$
$$x_{39} = -56.5490038319963$$
$$x_{40} = 75.398056754043$$
$$x_{41} = -31.4170821182773$$
$$x_{42} = -91.1060610077762$$
$$x_{43} = 6.26855828560138$$
$$x_{44} = -75.3984093069834$$
$$x_{45} = -0.402800003627171$$
$$x_{46} = 40.8412493451764$$
$$x_{47} = -28.2728851617707$$
$$x_{48} = 59.6905231805324$$
$$x_{49} = -113.097416549203$$
$$x_{50} = 21.9928857168367$$
$$x_{51} = 28.275424869352$$
$$x_{52} = -81.6815664946825$$
$$x_{53} = 78.5399705016502$$
$$x_{54} = -34.5565757313723$$
$$x_{55} = 56.5483760418661$$
$$x_{56} = -72.2564284379647$$
$$x_{57} = -53.4066967027604$$
$$x_{58} = 12.5616545452321$$
$$x_{59} = 97.3894734936108$$
$$x_{60} = 81.6812661883011$$
$$x_{61} = 31.4150309312823$$
$$x_{62} = 18.8472549956737$$
$$x_{63} = -47.1233986739056$$
$$x_{64} = 37.6984773128278$$
$$x_{65} = -59.6899599493029$$
$$x_{66} = 25.1313827392445$$
$$x_{67} = 87.9644707461921$$
$$x_{68} = -65.9732013801725$$
$$x_{69} = 69.1148406458093$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.9886457315293$$
$$x_{2} = 3.17888571340257$$
$$x_{3} = 34.5582674086562$$
$$x_{4} = -40.8400416079017$$
$$x_{5} = -97.3892623604415$$
$$x_{6} = 72.2568123866733$$
$$x_{7} = 84.8231343035915$$
$$x_{8} = 53.4074008460461$$
$$x_{9} = 15.7111511860453$$
$$x_{10} = 47.1243041918641$$
$$x_{11} = 65.973662155987$$
$$x_{12} = 91.1063023105434$$
$$x_{13} = -78.5396456422656$$
$$x_{14} = -15.7026373591581$$
$$x_{15} = -9.40654771996448$$
$$x_{16} = -84.8228558663697$$
$$x_{17} = 9.43242911933225$$
$$x_{18} = -91.1060610077762$$
$$x_{19} = 40.8412493451764$$
$$x_{20} = -28.2728851617707$$
$$x_{21} = 59.6905231805324$$
$$x_{22} = 21.9928857168367$$
$$x_{23} = 28.275424869352$$
$$x_{24} = 78.5399705016502$$
$$x_{25} = -34.5565757313723$$
$$x_{26} = -72.2564284379647$$
$$x_{27} = -53.4066967027604$$
$$x_{28} = 97.3894734936108$$
$$x_{29} = -47.1233986739056$$
$$x_{30} = -59.6899599493029$$
$$x_{31} = -65.9732013801725$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -69.1152603812606$$
$$x_{31} = -94.2478971210017$$
$$x_{31} = -100.531067918762$$
$$x_{31} = -50.2659117160171$$
$$x_{31} = 94.2476716584669$$
$$x_{31} = -37.6998964752852$$
$$x_{31} = -43.9828645065662$$
$$x_{31} = 50.265116377299$$
$$x_{31} = -62.8321233021027$$
$$x_{31} = 100.530869790739$$
$$x_{31} = 62.8316151543322$$
$$x_{31} = -87.9647296197069$$
$$x_{31} = -207.345138852364$$
$$x_{31} = -12.575312299732$$
$$x_{31} = -25.1346096547112$$
$$x_{31} = -213.628322772239$$
$$x_{31} = 138.230025904788$$
$$x_{31} = 43.9818241867606$$
$$x_{31} = -18.8530767308253$$
$$x_{31} = -232.477875190928$$
$$x_{31} = -6.33638979731349$$
$$x_{31} = -56.5490038319963$$
$$x_{31} = 75.398056754043$$
$$x_{31} = -31.4170821182773$$
$$x_{31} = 6.26855828560138$$
$$x_{31} = -75.3984093069834$$
$$x_{31} = -0.402800003627171$$
$$x_{31} = -113.097416549203$$
$$x_{31} = -81.6815664946825$$
$$x_{31} = 56.5483760418661$$
$$x_{31} = 12.5616545452321$$
$$x_{31} = 81.6812661883011$$
$$x_{31} = 31.4150309312823$$
$$x_{31} = 18.8472549956737$$
$$x_{31} = 37.6984773128278$$
$$x_{31} = 25.1313827392445$$
$$x_{31} = 87.9644707461921$$
$$x_{31} = 69.1148406458093$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3894734936108, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3892623604415\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.9886457315293$$
$$x_{2} = -69.1152603812606$$
$$x_{3} = 3.17888571340257$$
$$x_{4} = 34.5582674086562$$
$$x_{5} = -94.2478971210017$$
$$x_{6} = -100.531067918762$$
$$x_{7} = -50.2659117160171$$
$$x_{8} = 94.2476716584669$$
$$x_{9} = -37.6998964752852$$
$$x_{10} = -43.9828645065662$$
$$x_{11} = 50.265116377299$$
$$x_{12} = -62.8321233021027$$
$$x_{13} = -40.8400416079017$$
$$x_{14} = 100.530869790739$$
$$x_{15} = 62.8316151543322$$
$$x_{16} = -87.9647296197069$$
$$x_{17} = -207.345138852364$$
$$x_{18} = -12.575312299732$$
$$x_{19} = -25.1346096547112$$
$$x_{20} = -213.628322772239$$
$$x_{21} = 138.230025904788$$
$$x_{22} = 43.9818241867606$$
$$x_{23} = -97.3892623604415$$
$$x_{24} = -18.8530767308253$$
$$x_{25} = 72.2568123866733$$
$$x_{26} = 84.8231343035915$$
$$x_{27} = -232.477875190928$$
$$x_{28} = 53.4074008460461$$
$$x_{29} = 15.7111511860453$$
$$x_{30} = 47.1243041918641$$
$$x_{31} = 65.973662155987$$
$$x_{32} = 91.1063023105434$$
$$x_{33} = -78.5396456422656$$
$$x_{34} = -15.7026373591581$$
$$x_{35} = -9.40654771996448$$
$$x_{36} = -84.8228558663697$$
$$x_{37} = 9.43242911933225$$
$$x_{38} = -6.33638979731349$$
$$x_{39} = -56.5490038319963$$
$$x_{40} = 75.398056754043$$
$$x_{41} = -31.4170821182773$$
$$x_{42} = -91.1060610077762$$
$$x_{43} = 6.26855828560138$$
$$x_{44} = -75.3984093069834$$
$$x_{45} = -0.402800003627171$$
$$x_{46} = 40.8412493451764$$
$$x_{47} = -28.2728851617707$$
$$x_{48} = 59.6905231805324$$
$$x_{49} = -113.097416549203$$
$$x_{50} = 21.9928857168367$$
$$x_{51} = 28.275424869352$$
$$x_{52} = -81.6815664946825$$
$$x_{53} = 78.5399705016502$$
$$x_{54} = -34.5565757313723$$
$$x_{55} = 56.5483760418661$$
$$x_{56} = -72.2564284379647$$
$$x_{57} = -53.4066967027604$$
$$x_{58} = 12.5616545452321$$
$$x_{59} = 97.3894734936108$$
$$x_{60} = 81.6812661883011$$
$$x_{61} = 31.4150309312823$$
$$x_{62} = 18.8472549956737$$
$$x_{63} = -47.1233986739056$$
$$x_{64} = 37.6984773128278$$
$$x_{65} = -59.6899599493029$$
$$x_{66} = 25.1313827392445$$
$$x_{67} = 87.9644707461921$$
$$x_{68} = -65.9732013801725$$
$$x_{69} = 69.1148406458093$$
Signos de extremos en los puntos:
(-21.988645731529303, -1.05002526968385)
(-69.11526038126055, 0.985100234310236)
(3.1788857134025665, -0.806212964796512)
(34.55826740865621, -0.972646126194554)
(-94.24789712100169, 0.989159637583594)
(-100.5310679187621, 0.989850911556931)
(-50.26591171601708, 0.979281351760373)
(94.2476716584669, 1.01038985589968)
(-37.69989647528518, 0.971988406465791)
(-43.98286450656618, 0.976180597280533)
(50.26511637729896, 1.01913315356719)
(-62.832123302102694, 0.983561280342805)
(-40.84004160790166, -1.02574640564293)
(100.53086979073908, 1.00975315569019)
(62.831615154332184, 1.01542454499601)
(-87.96472961970693, 0.988367313065648)
(-207.34513885236422, 0.995130149837809)
(-12.575312299732007, 0.905400168174768)
(-25.13460965471122, 0.956772973628831)
(-213.62832277223944, 0.995274734309408)
(138.2300259047878, 1.00713113908542)
(43.98182418676056, 1.02174761168671)
(-97.38926236044152, -1.01048335419721)
(-18.85307673082531, 0.940657455486541)
(72.25681238667326, -0.986533205654984)
(84.82313430359152, -0.988482323611458)
(-232.47787519092785, 0.995661188563062)
(53.40740084604605, -0.981951816468838)
(15.711151186045273, -0.94353331485599)
(47.124304191864084, -0.979643391714133)
(65.97366215598699, -0.985288396118436)
(91.10630231054344, -0.989259581847076)
(-78.53964564226563, -1.01306510993769)
(-15.702637359158084, -1.07296446913929)
(-9.406547719964479, -1.1348495033844)
(-84.82285586636974, -1.0120739511994)
(9.43242911933225, -0.912500255507736)
(-6.336389797313493, 0.767978399731548)
(-56.549003831996316, 0.981667803073048)
(75.39805675404298, 1.01292020708967)
(-31.417082118277293, 0.96600547813237)
(-91.10606100777616, -1.01122257321184)
(6.268558285601385, 1.12083309486718)
(-75.39840930698344, 0.986375709311464)
(-0.40280000362717144, 1.54606268093042)
(40.84124934517639, -0.976657861892235)
(-28.27288516177066, -1.03806100560322)
(59.69052318053242, -0.983790020279857)
(-113.097416549203, 0.990998887321633)
(21.99288571683669, -0.95831946965468)
(28.27542486935203, -0.966969315145298)
(-81.68156649468251, 0.987450033523323)
(78.53997050165019, -0.987583792856844)
(-34.556575731372334, -1.03071531596974)
(56.54837604186615, 1.01707985048105)
(-72.25642843796469, -1.01423355243656)
(-53.40669670276039, -1.0194526469041)
(12.561654545232138, 1.06866239424047)
(97.38947349361078, -0.989938567193083)
(81.68126618830107, 1.01195009578945)
(31.415030931282306, 1.02992625087889)
(18.847254995673673, 1.04796529878104)
(-47.1233986739056, -1.02216133064689)
(37.69847731282785, 1.02518968171621)
(-59.68995994930291, -1.0173339935876)
(25.131382739244504, 1.03685676377858)
(87.96447074619208, 1.01111549153818)
(-65.9732013801725, -1.01563151552024)
(69.11484064580931, 1.01406174295942)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.9886457315293$$
$$x_{2} = 3.17888571340257$$
$$x_{3} = 34.5582674086562$$
$$x_{4} = -40.8400416079017$$
$$x_{5} = -97.3892623604415$$
$$x_{6} = 72.2568123866733$$
$$x_{7} = 84.8231343035915$$
$$x_{8} = 53.4074008460461$$
$$x_{9} = 15.7111511860453$$
$$x_{10} = 47.1243041918641$$
$$x_{11} = 65.973662155987$$
$$x_{12} = 91.1063023105434$$
$$x_{13} = -78.5396456422656$$
$$x_{14} = -15.7026373591581$$
$$x_{15} = -9.40654771996448$$
$$x_{16} = -84.8228558663697$$
$$x_{17} = 9.43242911933225$$
$$x_{18} = -91.1060610077762$$
$$x_{19} = 40.8412493451764$$
$$x_{20} = -28.2728851617707$$
$$x_{21} = 59.6905231805324$$
$$x_{22} = 21.9928857168367$$
$$x_{23} = 28.275424869352$$
$$x_{24} = 78.5399705016502$$
$$x_{25} = -34.5565757313723$$
$$x_{26} = -72.2564284379647$$
$$x_{27} = -53.4066967027604$$
$$x_{28} = 97.3894734936108$$
$$x_{29} = -47.1233986739056$$
$$x_{30} = -59.6899599493029$$
$$x_{31} = -65.9732013801725$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -69.1152603812606$$
$$x_{31} = -94.2478971210017$$
$$x_{31} = -100.531067918762$$
$$x_{31} = -50.2659117160171$$
$$x_{31} = 94.2476716584669$$
$$x_{31} = -37.6998964752852$$
$$x_{31} = -43.9828645065662$$
$$x_{31} = 50.265116377299$$
$$x_{31} = -62.8321233021027$$
$$x_{31} = 100.530869790739$$
$$x_{31} = 62.8316151543322$$
$$x_{31} = -87.9647296197069$$
$$x_{31} = -207.345138852364$$
$$x_{31} = -12.575312299732$$
$$x_{31} = -25.1346096547112$$
$$x_{31} = -213.628322772239$$
$$x_{31} = 138.230025904788$$
$$x_{31} = 43.9818241867606$$
$$x_{31} = -18.8530767308253$$
$$x_{31} = -232.477875190928$$
$$x_{31} = -6.33638979731349$$
$$x_{31} = -56.5490038319963$$
$$x_{31} = 75.398056754043$$
$$x_{31} = -31.4170821182773$$
$$x_{31} = 6.26855828560138$$
$$x_{31} = -75.3984093069834$$
$$x_{31} = -0.402800003627171$$
$$x_{31} = -113.097416549203$$
$$x_{31} = -81.6815664946825$$
$$x_{31} = 56.5483760418661$$
$$x_{31} = 12.5616545452321$$
$$x_{31} = 81.6812661883011$$
$$x_{31} = 31.4150309312823$$
$$x_{31} = 18.8472549956737$$
$$x_{31} = 37.6984773128278$$
$$x_{31} = 25.1313827392445$$
$$x_{31} = 87.9644707461921$$
$$x_{31} = 69.1148406458093$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3894734936108, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3892623604415\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2790387037663$$
$$x_{2} = 83.2522020922808$$
$$x_{3} = -95.8185783564291$$
$$x_{4} = 42.4115236554107$$
$$x_{5} = 23.5620646427386$$
$$x_{6} = 15907.4544014519$$
$$x_{7} = -3.26302915739567$$
$$x_{8} = 73.8274319465947$$
$$x_{9} = -54.9778579870618$$
$$x_{10} = 32.9866761621488$$
$$x_{11} = 7.85189006764925$$
$$x_{12} = 61.2610646448812$$
$$x_{13} = 86.3938008694927$$
$$x_{14} = -29.8450375716574$$
$$x_{15} = -61.261047135031$$
$$x_{16} = 92.6769856375578$$
$$x_{17} = 249.756616085728$$
$$x_{18} = -32.9867900829587$$
$$x_{19} = 89.5353880195774$$
$$x_{20} = -67.544234949431$$
$$x_{21} = 20.42017478321$$
$$x_{22} = -48.6946664867216$$
$$x_{23} = 10.9964853587052$$
$$x_{24} = -89.535393609112$$
$$x_{25} = 39.2698797167203$$
$$x_{26} = 14.1366909634974$$
$$x_{27} = 26.7034529833262$$
$$x_{28} = -80.110608469917$$
$$x_{29} = -4.59809880627667$$
$$x_{30} = -73.8274219622764$$
$$x_{31} = -64.4026576289869$$
$$x_{32} = 51.8362659666761$$
$$x_{33} = -20.4206722215146$$
$$x_{34} = -98.9601663940112$$
$$x_{35} = 95.8185737976782$$
$$x_{36} = -86.3937946463696$$
$$x_{37} = 45.5530748778555$$
$$x_{38} = -7.86390084803617$$
$$x_{39} = 98.9601705315571$$
$$x_{40} = 58.1194548872356$$
$$x_{41} = -14.1382852404967$$
$$x_{42} = 29.8451921387173$$
$$x_{43} = 80.1106162792411$$
$$x_{44} = 67.5442479984742$$
$$x_{45} = -70.6858408778047$$
$$x_{46} = 36.1283515978925$$
$$x_{47} = 76.9690159516991$$
$$x_{48} = -42.4114705183404$$
$$x_{49} = 64.402642567754$$
$$x_{50} = 70.6858294976532$$
$$x_{51} = -117.809723221976$$
$$x_{52} = -23.5617453856803$$
$$x_{53} = 4.71898258038367$$
$$x_{54} = -39.2699468024493$$
$$x_{55} = -83.2522090485464$$
$$x_{56} = -76.9690247595694$$
$$x_{57} = -17.2781987875846$$
$$x_{58} = -10.9928242271883$$
$$x_{59} = -36.128265202455$$
$$x_{60} = -58.1194754073134$$
$$x_{61} = -45.5531176857955$$
$$x_{62} = -26.7036702172119$$
$$x_{63} = -92.6769805984044$$
$$x_{64} = 54.9778822499471$$
$$x_{65} = 1.52512348968761$$
$$x_{66} = -51.8362949424232$$
$$x_{67} = 48.6947014818402$$
$$x_{68} = -1575.50871577477$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8185737976782, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1575.50871577477\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2790387037663$$
$$x_{2} = 83.2522020922808$$
$$x_{3} = -95.8185783564291$$
$$x_{4} = 42.4115236554107$$
$$x_{5} = 23.5620646427386$$
$$x_{6} = 15907.4544014519$$
$$x_{7} = -3.26302915739567$$
$$x_{8} = 73.8274319465947$$
$$x_{9} = -54.9778579870618$$
$$x_{10} = 32.9866761621488$$
$$x_{11} = 7.85189006764925$$
$$x_{12} = 61.2610646448812$$
$$x_{13} = 86.3938008694927$$
$$x_{14} = -29.8450375716574$$
$$x_{15} = -61.261047135031$$
$$x_{16} = 92.6769856375578$$
$$x_{17} = 249.756616085728$$
$$x_{18} = -32.9867900829587$$
$$x_{19} = 89.5353880195774$$
$$x_{20} = -67.544234949431$$
$$x_{21} = 20.42017478321$$
$$x_{22} = -48.6946664867216$$
$$x_{23} = 10.9964853587052$$
$$x_{24} = -89.535393609112$$
$$x_{25} = 39.2698797167203$$
$$x_{26} = 14.1366909634974$$
$$x_{27} = 26.7034529833262$$
$$x_{28} = -80.110608469917$$
$$x_{29} = -4.59809880627667$$
$$x_{30} = -73.8274219622764$$
$$x_{31} = -64.4026576289869$$
$$x_{32} = 51.8362659666761$$
$$x_{33} = -20.4206722215146$$
$$x_{34} = -98.9601663940112$$
$$x_{35} = 95.8185737976782$$
$$x_{36} = -86.3937946463696$$
$$x_{37} = 45.5530748778555$$
$$x_{38} = -7.86390084803617$$
$$x_{39} = 98.9601705315571$$
$$x_{40} = 58.1194548872356$$
$$x_{41} = -14.1382852404967$$
$$x_{42} = 29.8451921387173$$
$$x_{43} = 80.1106162792411$$
$$x_{44} = 67.5442479984742$$
$$x_{45} = -70.6858408778047$$
$$x_{46} = 36.1283515978925$$
$$x_{47} = 76.9690159516991$$
$$x_{48} = -42.4114705183404$$
$$x_{49} = 64.402642567754$$
$$x_{50} = 70.6858294976532$$
$$x_{51} = -117.809723221976$$
$$x_{52} = -23.5617453856803$$
$$x_{53} = 4.71898258038367$$
$$x_{54} = -39.2699468024493$$
$$x_{55} = -83.2522090485464$$
$$x_{56} = -76.9690247595694$$
$$x_{57} = -17.2781987875846$$
$$x_{58} = -10.9928242271883$$
$$x_{59} = -36.128265202455$$
$$x_{60} = -58.1194754073134$$
$$x_{61} = -45.5531176857955$$
$$x_{62} = -26.7036702172119$$
$$x_{63} = -92.6769805984044$$
$$x_{64} = 54.9778822499471$$
$$x_{65} = 1.52512348968761$$
$$x_{66} = -51.8362949424232$$
$$x_{67} = 48.6947014818402$$
$$x_{68} = -1575.50871577477$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8185737976782, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1575.50871577477\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + 1/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 - x}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 - x}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar