Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (x/ dos + dos)^ dos -x/ cinco
- seno de al cuadrado (x dividir por 2 más 2) al cuadrado menos x dividir por 5
- seno de en el grado dos (x dividir por dos más dos) en el grado dos menos x dividir por cinco
- sin2(x/2+2)2-x/5
- sin2x/2+22-x/5
- sin²(x/2+2)²-x/5
- sin en el grado 2(x/2+2) en el grado 2-x/5
- sin^2x/2+2^2-x/5
- sin^2(x dividir por 2+2)^2-x dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- sin^2(x/2+2)^2+x/5
- sin^2(x/2-2)^2-x/5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin^2(x/2+2)^2-x/5
Solución
Ha introducido
[src]
4/x \ x
f(x) = sin |- + 2| - -
\2 / 5
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
f = -x/5 + sin(x/2 + 2)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.875986316728718$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.875986316728718$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{3} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4, -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}\right] \cup \left[-4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{3} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 8 6 5 4 3 2 \\
/ / 8 6 5 4 3 2 \\ 4 4/ / / 8 6 5 4 3 2 \\\ 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 1//
(-4 + 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 1//, - + sin \2*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 1/// - ---------------------------------------------------------------)
5 5 / / 8 6 5 4 3 2 \\
/ / 8 6 5 4 3 2 \\ 4 4/ / / 8 6 5 4 3 2 \\\ 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 2//
(-4 + 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 2//, - + sin \2*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 2/// - ---------------------------------------------------------------)
5 5 / / 8 6 5 4 3 2 \\
/ / 8 6 5 4 3 2 \\ 4 4/ / / 8 6 5 4 3 2 \\\ 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 3//
(-4 + 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 3//, - + sin \2*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 3/// - ---------------------------------------------------------------)
5 5 / / 8 6 5 4 3 2 \\
/ / 8 6 5 4 3 2 \\ 4 4/ / / 8 6 5 4 3 2 \\\ 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 0//
(-4 + 4*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 0//, - + sin \2*atan\CRootOf\x + 4*x + 80*x + 6*x - 80*x + 4*x + 1, 0/// - ---------------------------------------------------------------)
5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4, -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}\right] \cup \left[-4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -4 - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = -4 + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = -4 + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{4 \pi}{3} - 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4 + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[-4 + \frac{2 \pi}{3}, -4 + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -4 - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = -4 + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = -4 + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{4 \pi}{3} - 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4 + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[-4 + \frac{2 \pi}{3}, -4 + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 + 2)^4 - x/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = - \frac{x}{5} - \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = - \frac{x}{5} - \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar