Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-1)^(1/3)
(x^3+16)/x
(x^3-x^2)/(4-x^2)
x^3+3*x^2+1
Expresiones idénticas
sin^ dos (x/ dos + dos)^ dos -x/ cinco
seno de al cuadrado (x dividir por 2 más 2) al cuadrado menos x dividir por 5
seno de en el grado dos (x dividir por dos más dos) en el grado dos menos x dividir por cinco
sin2(x/2+2)2-x/5
sin2x/2+22-x/5
sin²(x/2+2)²-x/5
sin en el grado 2(x/2+2) en el grado 2-x/5
sin^2x/2+2^2-x/5
sin^2(x dividir por 2+2)^2-x dividir por 5
Expresiones semejantes
sin^2(x/2-2)^2-x/5
sin^2(x/2+2)^2+x/5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)+5
sin(x)^(1/3)
sin(x)+3*cos(x)
sin(x)*2*x
sin(x)^(2)*cos(x)^(2)

Trazado el gráfico de la función/ sin^2(x/2+2)^2-x/5

Gráfico de la función y = sin^2(x/2+2)^2-x/5

Solución

Ha introducido [src]

          4/x    \   x
f(x) = sin |- + 2| - -
           \2    /   5

f{\left(x \right)} = - \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}

f = -x/5 + sin(x/2 + 2)^4

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0.875986316728718

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x/2 + 2)^4 - x/5.

- \frac{0}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{0}{2} + 2 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \sin^{4}{\left(2 \right)}

Punto:

(0, sin(2)^4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} - \frac{1}{5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}

x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}

x_{3} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}

x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                                                                         /       / 8      6       5      4       3      2       \\ 
            /       / 8      6       5      4       3      2       \\  4      4/      /       / 8      6       5      4       3      2       \\\   4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 1// 
(-4 + 4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 1//, - + sin \2*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 1/// - ---------------------------------------------------------------)
                                                                       5                                                                                                          5

                                                                                                                                                         /       / 8      6       5      4       3      2       \\ 
            /       / 8      6       5      4       3      2       \\  4      4/      /       / 8      6       5      4       3      2       \\\   4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 2// 
(-4 + 4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 2//, - + sin \2*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 2/// - ---------------------------------------------------------------)
                                                                       5                                                                                                          5

                                                                                                                                                         /       / 8      6       5      4       3      2       \\ 
            /       / 8      6       5      4       3      2       \\  4      4/      /       / 8      6       5      4       3      2       \\\   4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 3// 
(-4 + 4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 3//, - + sin \2*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 3/// - ---------------------------------------------------------------)
                                                                       5                                                                                                          5

                                                                                                                                                         /       / 8      6       5      4       3      2       \\ 
            /       / 8      6       5      4       3      2       \\  4      4/      /       / 8      6       5      4       3      2       \\\   4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 0// 
(-4 + 4*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 0//, - + sin \2*atan\CRootOf\x  + 4*x  + 80*x  + 6*x  - 80*x  + 4*x  + 1, 0/// - ---------------------------------------------------------------)
                                                                       5                                                                                                          5

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}

x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4

Puntos máximos de la función:

x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}

x_{2} = -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 3\right)} \right)}

Decrece en los intervalos

\left[4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4, -4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 1\right)} \right)}\right] \cup \left[-4 + 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 2\right)} \right)}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, 4 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} + 4 x^{6} + 80 x^{5} + 6 x^{4} - 80 x^{3} + 4 x^{2} + 1, 0\right)} \right)} - 4\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = -4

x_{2} = -4 - \frac{2 \pi}{3}

x_{3} = -4 + \frac{2 \pi}{3}

x_{4} = -4 + \frac{4 \pi}{3}

x_{5} = - \frac{4 \pi}{3} - 4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[-4 + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, -4 - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[-4 + \frac{2 \pi}{3}, -4 + \frac{4 \pi}{3}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 + 2)^4 - x/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = - \frac{x}{5}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = - \frac{x}{5}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}

- No

- \frac{x}{5} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)} = - \frac{x}{5} - \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sin^2(x/2+2)^2-x/5

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución