Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- sin(3x+2)
- La ecuación:
- sin(3x+2)
-
Expresiones idénticas
- sin(3x+ dos)
- seno de (3x más 2)
- seno de (3x más dos)
- sin3x+2
-
Expresiones semejantes
- 6sin3x+2cos3x
- sin(3x-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
Gráfico de la función y = sin(3x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(3*x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 2 \right)}$$
f = sin(3*x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -63.4985197384625$$
$$x_{2} = -73.9704952504285$$
$$x_{3} = -21.6106176905986$$
$$x_{4} = 2.47492598692313$$
$$x_{5} = 97.7699031458135$$
$$x_{6} = -89.6784585183775$$
$$x_{7} = -25.799407895385$$
$$x_{8} = -65.5929148408557$$
$$x_{9} = -36.271383407351$$
$$x_{10} = -27.8938029977782$$
$$x_{11} = -85.4896683135911$$
$$x_{12} = 31.7964574204279$$
$$x_{13} = -67.6873099432489$$
$$x_{14} = 82.0619398778646$$
$$x_{15} = -71.8761001480353$$
$$x_{16} = -494.943910831461$$
$$x_{17} = 86.2507300826509$$
$$x_{18} = -6776.03482290865$$
$$x_{19} = -62.4513221872659$$
$$x_{20} = -100.150434030343$$
$$x_{21} = 13.9940990500857$$
$$x_{22} = 53.7876059955564$$
$$x_{23} = -12.1858397298292$$
$$x_{24} = 7.71091374290611$$
$$x_{25} = 44.362828034787$$
$$x_{26} = -98.0560389279503$$
$$x_{27} = 68.4483717123088$$
$$x_{28} = 64.2595815075224$$
$$x_{29} = 90.4395202874373$$
$$x_{30} = 62.1651864051292$$
$$x_{31} = 40.1740378300006$$
$$x_{32} = -54.0737417776932$$
$$x_{33} = 38.0796427276074$$
$$x_{34} = 69.4955692635054$$
$$x_{35} = 96.7227055946169$$
$$x_{36} = -49.8849515729068$$
$$x_{37} = 5.61651864051292$$
$$x_{38} = 99.8642982482067$$
$$x_{39} = -7.99704952504285$$
$$x_{40} = -93.8672487231639$$
$$x_{41} = -16.3746299346156$$
$$x_{42} = 57.9763962003428$$
$$x_{43} = -45.6961613681204$$
$$x_{44} = -29.9881981001714$$
$$x_{45} = -41.507371163334$$
$$x_{46} = 22.3716794596585$$
$$x_{47} = -19.5162225882054$$
$$x_{48} = 77.8731496730782$$
$$x_{49} = 18.1828892548721$$
$$x_{50} = 0.380530884529931$$
$$x_{51} = -51.9793466753$$
$$x_{52} = 94.6283104922237$$
$$x_{53} = -87.5840634159843$$
$$x_{54} = -78.1592854552149$$
$$x_{55} = 24.4660745620517$$
$$x_{56} = -5.90265442264966$$
$$x_{57} = 60.070791302736$$
$$x_{58} = -39.4129760609408$$
$$x_{59} = -91.7728536207707$$
$$x_{60} = 55.8820010979496$$
$$x_{61} = 20.2772843572653$$
$$x_{62} = -56.1681368800863$$
$$x_{63} = -1.71386421786326$$
$$x_{64} = -47.7905564705136$$
$$x_{65} = -10.091444627436$$
$$x_{66} = 92.5339153898305$$
$$x_{67} = 48.5516182395734$$
$$x_{68} = -14.2802348322224$$
$$x_{69} = 84.1563349802578$$
$$x_{70} = -43.6017662657272$$
$$x_{71} = 23.4188770108551$$
$$x_{72} = 79.9675447754714$$
$$x_{73} = -58.2625319824795$$
$$x_{74} = 75.778754570685$$
$$x_{75} = 35.9852476252143$$
$$x_{76} = 70.542766814702$$
$$x_{77} = -76.0648903528217$$
$$x_{78} = 33.8908525228211$$
$$x_{79} = 29.7020623180347$$
$$x_{80} = -80.2536805576081$$
$$x_{81} = 66.3539766099156$$
$$x_{82} = -23.7050127929918$$
$$x_{83} = -3.80825932025646$$
$$x_{84} = 42.2684329323938$$
$$x_{85} = -37.3185809585476$$
$$x_{86} = -95.9616438255571$$
$$x_{87} = -34.1769883049578$$
$$x_{88} = 16.0884941524789$$
$$x_{89} = 88.3451251850441$$
$$x_{90} = 46.4572231371802$$
$$x_{91} = -32.0825932025646$$
$$x_{92} = 9.80530884529931$$
$$x_{93} = -69.7817050456421$$
$$x_{94} = 11.8997039476925$$
$$x_{95} = 51.6932108931632$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -63.4985197384625$$
$$x_{2} = -73.9704952504285$$
$$x_{3} = -21.6106176905986$$
$$x_{4} = 2.47492598692313$$
$$x_{5} = 97.7699031458135$$
$$x_{6} = -89.6784585183775$$
$$x_{7} = -25.799407895385$$
$$x_{8} = -65.5929148408557$$
$$x_{9} = -36.271383407351$$
$$x_{10} = -27.8938029977782$$
$$x_{11} = -85.4896683135911$$
$$x_{12} = 31.7964574204279$$
$$x_{13} = -67.6873099432489$$
$$x_{14} = 82.0619398778646$$
$$x_{15} = -71.8761001480353$$
$$x_{16} = -494.943910831461$$
$$x_{17} = 86.2507300826509$$
$$x_{18} = -6776.03482290865$$
$$x_{19} = -62.4513221872659$$
$$x_{20} = -100.150434030343$$
$$x_{21} = 13.9940990500857$$
$$x_{22} = 53.7876059955564$$
$$x_{23} = -12.1858397298292$$
$$x_{24} = 7.71091374290611$$
$$x_{25} = 44.362828034787$$
$$x_{26} = -98.0560389279503$$
$$x_{27} = 68.4483717123088$$
$$x_{28} = 64.2595815075224$$
$$x_{29} = 90.4395202874373$$
$$x_{30} = 62.1651864051292$$
$$x_{31} = 40.1740378300006$$
$$x_{32} = -54.0737417776932$$
$$x_{33} = 38.0796427276074$$
$$x_{34} = 69.4955692635054$$
$$x_{35} = 96.7227055946169$$
$$x_{36} = -49.8849515729068$$
$$x_{37} = 5.61651864051292$$
$$x_{38} = 99.8642982482067$$
$$x_{39} = -7.99704952504285$$
$$x_{40} = -93.8672487231639$$
$$x_{41} = -16.3746299346156$$
$$x_{42} = 57.9763962003428$$
$$x_{43} = -45.6961613681204$$
$$x_{44} = -29.9881981001714$$
$$x_{45} = -41.507371163334$$
$$x_{46} = 22.3716794596585$$
$$x_{47} = -19.5162225882054$$
$$x_{48} = 77.8731496730782$$
$$x_{49} = 18.1828892548721$$
$$x_{50} = 0.380530884529931$$
$$x_{51} = -51.9793466753$$
$$x_{52} = 94.6283104922237$$
$$x_{53} = -87.5840634159843$$
$$x_{54} = -78.1592854552149$$
$$x_{55} = 24.4660745620517$$
$$x_{56} = -5.90265442264966$$
$$x_{57} = 60.070791302736$$
$$x_{58} = -39.4129760609408$$
$$x_{59} = -91.7728536207707$$
$$x_{60} = 55.8820010979496$$
$$x_{61} = 20.2772843572653$$
$$x_{62} = -56.1681368800863$$
$$x_{63} = -1.71386421786326$$
$$x_{64} = -47.7905564705136$$
$$x_{65} = -10.091444627436$$
$$x_{66} = 92.5339153898305$$
$$x_{67} = 48.5516182395734$$
$$x_{68} = -14.2802348322224$$
$$x_{69} = 84.1563349802578$$
$$x_{70} = -43.6017662657272$$
$$x_{71} = 23.4188770108551$$
$$x_{72} = 79.9675447754714$$
$$x_{73} = -58.2625319824795$$
$$x_{74} = 75.778754570685$$
$$x_{75} = 35.9852476252143$$
$$x_{76} = 70.542766814702$$
$$x_{77} = -76.0648903528217$$
$$x_{78} = 33.8908525228211$$
$$x_{79} = 29.7020623180347$$
$$x_{80} = -80.2536805576081$$
$$x_{81} = 66.3539766099156$$
$$x_{82} = -23.7050127929918$$
$$x_{83} = -3.80825932025646$$
$$x_{84} = 42.2684329323938$$
$$x_{85} = -37.3185809585476$$
$$x_{86} = -95.9616438255571$$
$$x_{87} = -34.1769883049578$$
$$x_{88} = 16.0884941524789$$
$$x_{89} = 88.3451251850441$$
$$x_{90} = 46.4572231371802$$
$$x_{91} = -32.0825932025646$$
$$x_{92} = 9.80530884529931$$
$$x_{93} = -69.7817050456421$$
$$x_{94} = 11.8997039476925$$
$$x_{95} = 51.6932108931632$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 pi (- - + --, 1) 3 6
2 pi (- - + --, -1) 3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = - \sin{\left(3 x - 2 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = \sin{\left(3 x - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = - \sin{\left(3 x - 2 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x + 2 \right)} = \sin{\left(3 x - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar