Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(3x+2)

Gráfico de la función y = sin(3x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(3*x + 2)
f(x)=sin⁡(3x+2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 2 \right)} 
f = sin(3*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(3x+2)=0\sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=−23+π3x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=−63.4985197384625x_{1} = -63.4985197384625
x2=−73.9704952504285x_{2} = -73.9704952504285
x3=−21.6106176905986x_{3} = -21.6106176905986
x4=2.47492598692313x_{4} = 2.47492598692313
x5=97.7699031458135x_{5} = 97.7699031458135
x6=−89.6784585183775x_{6} = -89.6784585183775
x7=−25.799407895385x_{7} = -25.799407895385
x8=−65.5929148408557x_{8} = -65.5929148408557
x9=−36.271383407351x_{9} = -36.271383407351
x10=−27.8938029977782x_{10} = -27.8938029977782
x11=−85.4896683135911x_{11} = -85.4896683135911
x12=31.7964574204279x_{12} = 31.7964574204279
x13=−67.6873099432489x_{13} = -67.6873099432489
x14=82.0619398778646x_{14} = 82.0619398778646
x15=−71.8761001480353x_{15} = -71.8761001480353
x16=−494.943910831461x_{16} = -494.943910831461
x17=86.2507300826509x_{17} = 86.2507300826509
x18=−6776.03482290865x_{18} = -6776.03482290865
x19=−62.4513221872659x_{19} = -62.4513221872659
x20=−100.150434030343x_{20} = -100.150434030343
x21=13.9940990500857x_{21} = 13.9940990500857
x22=53.7876059955564x_{22} = 53.7876059955564
x23=−12.1858397298292x_{23} = -12.1858397298292
x24=7.71091374290611x_{24} = 7.71091374290611
x25=44.362828034787x_{25} = 44.362828034787
x26=−98.0560389279503x_{26} = -98.0560389279503
x27=68.4483717123088x_{27} = 68.4483717123088
x28=64.2595815075224x_{28} = 64.2595815075224
x29=90.4395202874373x_{29} = 90.4395202874373
x30=62.1651864051292x_{30} = 62.1651864051292
x31=40.1740378300006x_{31} = 40.1740378300006
x32=−54.0737417776932x_{32} = -54.0737417776932
x33=38.0796427276074x_{33} = 38.0796427276074
x34=69.4955692635054x_{34} = 69.4955692635054
x35=96.7227055946169x_{35} = 96.7227055946169
x36=−49.8849515729068x_{36} = -49.8849515729068
x37=5.61651864051292x_{37} = 5.61651864051292
x38=99.8642982482067x_{38} = 99.8642982482067
x39=−7.99704952504285x_{39} = -7.99704952504285
x40=−93.8672487231639x_{40} = -93.8672487231639
x41=−16.3746299346156x_{41} = -16.3746299346156
x42=57.9763962003428x_{42} = 57.9763962003428
x43=−45.6961613681204x_{43} = -45.6961613681204
x44=−29.9881981001714x_{44} = -29.9881981001714
x45=−41.507371163334x_{45} = -41.507371163334
x46=22.3716794596585x_{46} = 22.3716794596585
x47=−19.5162225882054x_{47} = -19.5162225882054
x48=77.8731496730782x_{48} = 77.8731496730782
x49=18.1828892548721x_{49} = 18.1828892548721
x50=0.380530884529931x_{50} = 0.380530884529931
x51=−51.9793466753x_{51} = -51.9793466753
x52=94.6283104922237x_{52} = 94.6283104922237
x53=−87.5840634159843x_{53} = -87.5840634159843
x54=−78.1592854552149x_{54} = -78.1592854552149
x55=24.4660745620517x_{55} = 24.4660745620517
x56=−5.90265442264966x_{56} = -5.90265442264966
x57=60.070791302736x_{57} = 60.070791302736
x58=−39.4129760609408x_{58} = -39.4129760609408
x59=−91.7728536207707x_{59} = -91.7728536207707
x60=55.8820010979496x_{60} = 55.8820010979496
x61=20.2772843572653x_{61} = 20.2772843572653
x62=−56.1681368800863x_{62} = -56.1681368800863
x63=−1.71386421786326x_{63} = -1.71386421786326
x64=−47.7905564705136x_{64} = -47.7905564705136
x65=−10.091444627436x_{65} = -10.091444627436
x66=92.5339153898305x_{66} = 92.5339153898305
x67=48.5516182395734x_{67} = 48.5516182395734
x68=−14.2802348322224x_{68} = -14.2802348322224
x69=84.1563349802578x_{69} = 84.1563349802578
x70=−43.6017662657272x_{70} = -43.6017662657272
x71=23.4188770108551x_{71} = 23.4188770108551
x72=79.9675447754714x_{72} = 79.9675447754714
x73=−58.2625319824795x_{73} = -58.2625319824795
x74=75.778754570685x_{74} = 75.778754570685
x75=35.9852476252143x_{75} = 35.9852476252143
x76=70.542766814702x_{76} = 70.542766814702
x77=−76.0648903528217x_{77} = -76.0648903528217
x78=33.8908525228211x_{78} = 33.8908525228211
x79=29.7020623180347x_{79} = 29.7020623180347
x80=−80.2536805576081x_{80} = -80.2536805576081
x81=66.3539766099156x_{81} = 66.3539766099156
x82=−23.7050127929918x_{82} = -23.7050127929918
x83=−3.80825932025646x_{83} = -3.80825932025646
x84=42.2684329323938x_{84} = 42.2684329323938
x85=−37.3185809585476x_{85} = -37.3185809585476
x86=−95.9616438255571x_{86} = -95.9616438255571
x87=−34.1769883049578x_{87} = -34.1769883049578
x88=16.0884941524789x_{88} = 16.0884941524789
x89=88.3451251850441x_{89} = 88.3451251850441
x90=46.4572231371802x_{90} = 46.4572231371802
x91=−32.0825932025646x_{91} = -32.0825932025646
x92=9.80530884529931x_{92} = 9.80530884529931
x93=−69.7817050456421x_{93} = -69.7817050456421
x94=11.8997039476925x_{94} = 11.8997039476925
x95=51.6932108931632x_{95} = 51.6932108931632
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(3*x + 2).
sin⁡(0⋅3+2)\sin{\left(0 \cdot 3 + 2 \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡(2)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(2 \right)}
Punto:
(0, sin(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3cos⁡(3x+2)=03 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23+π6x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=−23+π2x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
   2   pi    
(- - + --, 1)
   3   6     

   2   pi     
(- - + --, -1)
   3   2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−23+π2x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−23+π6x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23+π6]∪[−23+π2,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−23+π6,−23+π2]\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9sin⁡(3x+2)=0- 9 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=−23+π3x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−23]∪[−23+π3,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−23,−23+π3]\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(3x+2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(3x+2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(3x+2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(3x+2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(3x+2)=−sin⁡(3x−2)\sin{\left(3 x + 2 \right)} = - \sin{\left(3 x - 2 \right)}
- No
sin⁡(3x+2)=sin⁡(3x−2)\sin{\left(3 x + 2 \right)} = \sin{\left(3 x - 2 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор