Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- ln(sin((x+ uno)/x))
- ln( seno de ((x más 1) dividir por x))
- ln( seno de ((x más uno) dividir por x))
- lnsinx+1/x
- ln(sin((x+1) dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- ln(sin((x-1)/x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(4+x-5x^2)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = ln(sin((x+1)/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x + 1\\
f(x) = log|sin|-----||
\ \ x //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)}$$
f = log(sin((x + 1)/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{-2 + \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{-2 + \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.75193675881386$$
$$x_{2} = 1.75193850583337$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{-2 + \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{-2 + \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.75193675881386$$
$$x_{2} = 1.75193850583337$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i}{\log{\left(- i e^{- i} \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{i}{\log{\left(i e^{- i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i}{\log{\left(- i e^{- i} \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{i}{\log{\left(i e^{- i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
I / / / I \ / -I\\\
(-----------, log|-sin|I*|1 + -----------|*log\-I*e /||)
/ -I\ | | | / -I\| ||
log\-I*e / \ \ \ log\-I*e // // I / / / I \ / -I\\\
(----------, log|-sin|I*|1 + ----------|*log\I*e /||)
/ -I\ | | | / -I\| ||
log\I*e / \ \ \ log\I*e // // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}} \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} + 1 + \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} - \frac{x + 1}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26603.5277227986$$
$$x_{2} = 12425.3206190295$$
$$x_{3} = 19195.2328512772$$
$$x_{4} = -15591.5782730875$$
$$x_{5} = 33596.6839801017$$
$$x_{6} = -41856.619692791$$
$$x_{7} = 32749.3392617094$$
$$x_{8} = 25971.2324363076$$
$$x_{9} = 29360.1190865123$$
$$x_{10} = 35291.4126331202$$
$$x_{11} = -14744.8903781776$$
$$x_{12} = 27665.6259245305$$
$$x_{13} = -31687.5065751571$$
$$x_{14} = -24909.0083682467$$
$$x_{15} = 26818.4154629745$$
$$x_{16} = -37619.3545686907$$
$$x_{17} = 28512.8612251605$$
$$x_{18} = -41009.1546436674$$
$$x_{19} = -29992.78810533$$
$$x_{20} = 2.65015178909654$$
$$x_{21} = -29145.4491164473$$
$$x_{22} = 42918.1792180365$$
$$x_{23} = 25124.0798150973$$
$$x_{24} = 40375.850545569$$
$$x_{25} = 21735.8503386482$$
$$x_{26} = -36771.9215709389$$
$$x_{27} = 31054.6946908808$$
$$x_{28} = 20042.0379258406$$
$$x_{29} = -18979.0837069441$$
$$x_{30} = -12205.5007320442$$
$$x_{31} = 34444.0421082968$$
$$x_{32} = -20673.1684215191$$
$$x_{33} = -10513.3712666392$$
$$x_{34} = 36138.7946409554$$
$$x_{35} = -13051.8321522232$$
$$x_{36} = 39528.4220910983$$
$$x_{37} = -22367.4119301332$$
$$x_{38} = -11359.3355054836$$
$$x_{39} = 31902.0090797943$$
$$x_{40} = 41223.2865273061$$
$$x_{41} = 37833.5898790521$$
$$x_{42} = 15808.9692557715$$
$$x_{43} = -27450.8175322709$$
$$x_{44} = 22582.8413037886$$
$$x_{45} = 13270.8624176383$$
$$x_{46} = -13898.3025602372$$
$$x_{47} = 42070.7295629554$$
$$x_{48} = -32534.8840468669$$
$$x_{49} = 30207.3975006056$$
$$x_{50} = -34229.6711531442$$
$$x_{51} = -21520.2725068826$$
$$x_{52} = 16655.3592306802$$
$$x_{53} = 17501.8790274786$$
$$x_{54} = 11580.1312005378$$
$$x_{55} = 10735.3929268084$$
$$x_{56} = 14116.6847040939$$
$$x_{57} = 23429.8799824117$$
$$x_{58} = 24276.9610148229$$
$$x_{59} = -39314.2418350807$$
$$x_{60} = -35924.49630363$$
$$x_{61} = -19826.1038624244$$
$$x_{62} = 14962.7338995863$$
$$x_{63} = -17285.2004868838$$
$$x_{64} = -25756.257379686$$
$$x_{65} = -23214.5830743721$$
$$x_{66} = -35077.0793023063$$
$$x_{67} = -18132.1136690833$$
$$x_{68} = 20888.9133908379$$
$$x_{69} = 38681.0016805698$$
$$x_{70} = -16438.3521624976$$
$$x_{71} = 36986.187305809$$
$$x_{72} = 18348.5088828194$$
$$x_{73} = -33382.2724990834$$
$$x_{74} = -38466.7948066258$$
$$x_{75} = -24061.7827999438$$
$$x_{76} = -30840.1409439218$$
$$x_{77} = -40161.6952408713$$
$$x_{78} = -28298.1251540893$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.65015178909654, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.65015178909654\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} + 1 + \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} - \frac{x + 1}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26603.5277227986$$
$$x_{2} = 12425.3206190295$$
$$x_{3} = 19195.2328512772$$
$$x_{4} = -15591.5782730875$$
$$x_{5} = 33596.6839801017$$
$$x_{6} = -41856.619692791$$
$$x_{7} = 32749.3392617094$$
$$x_{8} = 25971.2324363076$$
$$x_{9} = 29360.1190865123$$
$$x_{10} = 35291.4126331202$$
$$x_{11} = -14744.8903781776$$
$$x_{12} = 27665.6259245305$$
$$x_{13} = -31687.5065751571$$
$$x_{14} = -24909.0083682467$$
$$x_{15} = 26818.4154629745$$
$$x_{16} = -37619.3545686907$$
$$x_{17} = 28512.8612251605$$
$$x_{18} = -41009.1546436674$$
$$x_{19} = -29992.78810533$$
$$x_{20} = 2.65015178909654$$
$$x_{21} = -29145.4491164473$$
$$x_{22} = 42918.1792180365$$
$$x_{23} = 25124.0798150973$$
$$x_{24} = 40375.850545569$$
$$x_{25} = 21735.8503386482$$
$$x_{26} = -36771.9215709389$$
$$x_{27} = 31054.6946908808$$
$$x_{28} = 20042.0379258406$$
$$x_{29} = -18979.0837069441$$
$$x_{30} = -12205.5007320442$$
$$x_{31} = 34444.0421082968$$
$$x_{32} = -20673.1684215191$$
$$x_{33} = -10513.3712666392$$
$$x_{34} = 36138.7946409554$$
$$x_{35} = -13051.8321522232$$
$$x_{36} = 39528.4220910983$$
$$x_{37} = -22367.4119301332$$
$$x_{38} = -11359.3355054836$$
$$x_{39} = 31902.0090797943$$
$$x_{40} = 41223.2865273061$$
$$x_{41} = 37833.5898790521$$
$$x_{42} = 15808.9692557715$$
$$x_{43} = -27450.8175322709$$
$$x_{44} = 22582.8413037886$$
$$x_{45} = 13270.8624176383$$
$$x_{46} = -13898.3025602372$$
$$x_{47} = 42070.7295629554$$
$$x_{48} = -32534.8840468669$$
$$x_{49} = 30207.3975006056$$
$$x_{50} = -34229.6711531442$$
$$x_{51} = -21520.2725068826$$
$$x_{52} = 16655.3592306802$$
$$x_{53} = 17501.8790274786$$
$$x_{54} = 11580.1312005378$$
$$x_{55} = 10735.3929268084$$
$$x_{56} = 14116.6847040939$$
$$x_{57} = 23429.8799824117$$
$$x_{58} = 24276.9610148229$$
$$x_{59} = -39314.2418350807$$
$$x_{60} = -35924.49630363$$
$$x_{61} = -19826.1038624244$$
$$x_{62} = 14962.7338995863$$
$$x_{63} = -17285.2004868838$$
$$x_{64} = -25756.257379686$$
$$x_{65} = -23214.5830743721$$
$$x_{66} = -35077.0793023063$$
$$x_{67} = -18132.1136690833$$
$$x_{68} = 20888.9133908379$$
$$x_{69} = 38681.0016805698$$
$$x_{70} = -16438.3521624976$$
$$x_{71} = 36986.187305809$$
$$x_{72} = 18348.5088828194$$
$$x_{73} = -33382.2724990834$$
$$x_{74} = -38466.7948066258$$
$$x_{75} = -24061.7827999438$$
$$x_{76} = -30840.1409439218$$
$$x_{77} = -40161.6952408713$$
$$x_{78} = -28298.1251540893$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.65015178909654, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.65015178909654\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin((x + 1)/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(\frac{1 - x}{x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(\frac{1 - x}{x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(\frac{1 - x}{x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(\frac{1 - x}{x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar