Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2*tan(4*x)

Gráfico de la función y = 2*tan(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*tan(4*x)
f(x)=2tan⁡(4x)f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(4 x \right)} 
f = 2*tan(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2tan⁡(4x)=02 \tan{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=10.2101761241668x_{1} = 10.2101761241668
x2=51.8362787842316x_{2} = 51.8362787842316
x3=−36.1283155162826x_{3} = -36.1283155162826
x4=68.329640215578x_{4} = 68.329640215578
x5=−91.8915851175014x_{5} = -91.8915851175014
x6=3.92699081698724x_{6} = 3.92699081698724
x7=36.1283155162826x_{7} = 36.1283155162826
x8=−3.92699081698724x_{8} = -3.92699081698724
x9=−11.7809724509617x_{9} = -11.7809724509617
x10=−59.6902604182061x_{10} = -59.6902604182061
x11=−54.1924732744239x_{11} = -54.1924732744239
x12=21.9911485751286x_{12} = 21.9911485751286
x13=43.9822971502571x_{13} = 43.9822971502571
x14=69.9004365423729x_{14} = 69.9004365423729
x15=−10.2101761241668x_{15} = -10.2101761241668
x16=98.174770424681x_{16} = 98.174770424681
x17=−76.1836218495525x_{17} = -76.1836218495525
x18=−25.9181393921158x_{18} = -25.9181393921158
x19=−80.1106126665397x_{19} = -80.1106126665397
x20=7.85398163397448x_{20} = 7.85398163397448
x21=−29.845130209103x_{21} = -29.845130209103
x22=78.5398163397448x_{22} = 78.5398163397448
x23=−33.7721210260903x_{23} = -33.7721210260903
x24=−23.5619449019235x_{24} = -23.5619449019235
x25=14.1371669411541x_{25} = 14.1371669411541
x26=−18.0641577581413x_{26} = -18.0641577581413
x27=58.1194640914112x_{27} = 58.1194640914112
x28=94.2477796076938x_{28} = 94.2477796076938
x29=−51.8362787842316x_{29} = -51.8362787842316
x30=−69.9004365423729x_{30} = -69.9004365423729
x31=80.1106126665397x_{31} = 80.1106126665397
x32=2.35619449019234x_{32} = 2.35619449019234
x33=−19.6349540849362x_{33} = -19.6349540849362
x34=−49.4800842940392x_{34} = -49.4800842940392
x35=24.3473430653209x_{35} = 24.3473430653209
x36=64.4026493985908x_{36} = 64.4026493985908
x37=60.4756585816035x_{37} = 60.4756585816035
x38=−85.6083998103219x_{38} = -85.6083998103219
x39=−77.7544181763474x_{39} = -77.7544181763474
x40=0x_{40} = 0
x41=90.3207887907066x_{41} = 90.3207887907066
x42=−58.1194640914112x_{42} = -58.1194640914112
x43=−81.6814089933346x_{43} = -81.6814089933346
x44=86.3937979737193x_{44} = 86.3937979737193
x45=40.0553063332699x_{45} = 40.0553063332699
x46=−14.1371669411541x_{46} = -14.1371669411541
x47=−93.4623814442964x_{47} = -93.4623814442964
x48=−5.49778714378214x_{48} = -5.49778714378214
x49=−87.9645943005142x_{49} = -87.9645943005142
x50=6.28318530717959x_{50} = 6.28318530717959
x51=−98.174770424681x_{51} = -98.174770424681
x52=−62.0464549083984x_{52} = -62.0464549083984
x53=−37.6991118430775x_{53} = -37.6991118430775
x54=−7.85398163397448x_{54} = -7.85398163397448
x55=84.037603483527x_{55} = 84.037603483527
x56=−63.6172512351933x_{56} = -63.6172512351933
x57=54.1924732744239x_{57} = 54.1924732744239
x58=65.9734457253857x_{58} = 65.9734457253857
x59=−99.7455667514759x_{59} = -99.7455667514759
x60=20.4203522483337x_{60} = 20.4203522483337
x61=82.4668071567321x_{61} = 82.4668071567321
x62=−71.4712328691678x_{62} = -71.4712328691678
x63=33.7721210260903x_{63} = 33.7721210260903
x64=46.3384916404494x_{64} = 46.3384916404494
x65=−67.5442420521806x_{65} = -67.5442420521806
x66=−32.2013246992954x_{66} = -32.2013246992954
x67=11.7809724509617x_{67} = 11.7809724509617
x68=72.2566310325652x_{68} = 72.2566310325652
x69=−43.9822971502571x_{69} = -43.9822971502571
x70=−41.6261026600648x_{70} = -41.6261026600648
x71=−27.4889357189107x_{71} = -27.4889357189107
x72=73.8274273593601x_{72} = 73.8274273593601
x73=47.9092879672443x_{73} = 47.9092879672443
x74=18.0641577581413x_{74} = 18.0641577581413
x75=−55.7632696012188x_{75} = -55.7632696012188
x76=−47.9092879672443x_{76} = -47.9092879672443
x77=−95.8185759344887x_{77} = -95.8185759344887
x78=87.9645943005142x_{78} = 87.9645943005142
x79=42.4115008234622x_{79} = 42.4115008234622
x80=55.7632696012188x_{80} = 55.7632696012188
x81=95.8185759344887x_{81} = 95.8185759344887
x82=62.0464549083984x_{82} = 62.0464549083984
x83=32.2013246992954x_{83} = 32.2013246992954
x84=29.845130209103x_{84} = 29.845130209103
x85=100.530964914873x_{85} = 100.530964914873
x86=−73.8274273593601x_{86} = -73.8274273593601
x87=28.2743338823081x_{87} = 28.2743338823081
x88=−89.5353906273091x_{88} = -89.5353906273091
x89=−84.037603483527x_{89} = -84.037603483527
x90=38.484510006475x_{90} = 38.484510006475
x91=−21.9911485751286x_{91} = -21.9911485751286
x92=−65.9734457253857x_{92} = -65.9734457253857
x93=76.1836218495525x_{93} = 76.1836218495525
x94=−45.553093477052x_{94} = -45.553093477052
x95=−15.707963267949x_{95} = -15.707963267949
x96=−1.5707963267949x_{96} = -1.5707963267949
x97=25.9181393921158x_{97} = 25.9181393921158
x98=−40.0553063332699x_{98} = -40.0553063332699
x99=50.2654824574367x_{99} = 50.2654824574367
x100=16.4933614313464x_{100} = 16.4933614313464
x101=91.8915851175014x_{101} = 91.8915851175014
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*tan(4*x).
2tan⁡(0⋅4)2 \tan{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8tan⁡2(4x)+8=08 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
64(tan⁡2(4x)+1)tan⁡(4x)=064 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(2tan⁡(4x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(4 x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(2tan⁡(4x))y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(4 x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*tan(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(2tan⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(2tan⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2tan⁡(4x)=−2tan⁡(4x)2 \tan{\left(4 x \right)} = - 2 \tan{\left(4 x \right)}
- No
2tan⁡(4x)=2tan⁡(4x)2 \tan{\left(4 x \right)} = 2 \tan{\left(4 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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