Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- arctg(trece /(x- doce)^ tres)+sin(x- nueve)/(x^ dos - ochenta y uno)
- arctg(13 dividir por (x menos 12) al cubo ) más seno de (x menos 9) dividir por (x al cuadrado menos 81)
- arctg(trece dividir por (x menos doce) en el grado tres) más seno de (x menos nueve) dividir por (x en el grado dos menos ochenta y uno)
- arctg(13/(x-12)3)+sin(x-9)/(x2-81)
- arctg13/x-123+sinx-9/x2-81
- arctg(13/(x-12)³)+sin(x-9)/(x²-81)
- arctg(13/(x-12) en el grado 3)+sin(x-9)/(x en el grado 2-81)
- arctg13/x-12^3+sinx-9/x^2-81
- arctg(13 dividir por (x-12)^3)+sin(x-9) dividir por (x^2-81)
-
Expresiones semejantes
- arctg(13/(x-12)^3)+sin(x+9)/(x^2-81)
- arctg(13/(x-12)^3)-sin(x-9)/(x^2-81)
- arctg(13/(x+12)^3)+sin(x-9)/(x^2-81)
- arctg(13/(x-12)^3)+sin(x-9)/(x^2+81)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)-0,5ln(1+x^2)
- arctg(x+5)+ln(x-3)
- arctg(ctg(x))
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg((x^2)/2)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(32*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
Gráfico de la función y = arctg(13/(x-12)^3)+sin(x-9)/(x^2-81)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 13 \ sin(x - 9)
f(x) = atan|---------| + ----------
| 3| 2
\(x - 12) / x - 81
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}$$
f = atan(13/(x - 12)^3) + sin(x - 9)/(x^2 - 81)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 12$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 12$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 52.4298004490239$$
$$x_{2} = -63.3763831396492$$
$$x_{3} = 75.2642011280125$$
$$x_{4} = 44.3665643221052$$
$$x_{5} = -31.9851186004864$$
$$x_{6} = 94.0308211696106$$
$$x_{7} = -72.5697275281099$$
$$x_{8} = 140.82650751175$$
$$x_{9} = -22.281461994801$$
$$x_{10} = 84.1535074077066$$
$$x_{11} = 38.6104862633758$$
$$x_{12} = -16.0286937840434$$
$$x_{13} = -91.433549206396$$
$$x_{14} = -25.6985781894203$$
$$x_{15} = -41.1254062863102$$
$$x_{16} = -38.2659572454688$$
$$x_{17} = -75.9319114138818$$
$$x_{18} = 77.8392602643122$$
$$x_{19} = -28.5554866371386$$
$$x_{20} = 81.5134656514425$$
$$x_{21} = -19.3986722071289$$
$$x_{22} = -69.6539818981402$$
$$x_{23} = 71.5162457041269$$
$$x_{24} = 65.1801664707372$$
$$x_{25} = -82.2101904240501$$
$$x_{26} = 69.024799329591$$
$$x_{27} = -101.047019007824$$
$$x_{28} = 90.4615805511166$$
$$x_{29} = 50.4396408162215$$
$$x_{30} = 87.7696350867141$$
$$x_{31} = 58.8232854202906$$
$$x_{32} = -78.8580147792537$$
$$x_{33} = 62.8001724084915$$
$$x_{34} = -88.4888136066665$$
$$x_{35} = -6.63355689266764$$
$$x_{36} = -34.8384983829641$$
$$x_{37} = 56.5991542447069$$
$$x_{38} = -66.2810949670056$$
$$x_{39} = 266.554634188786$$
$$x_{40} = 0.289382679980216$$
$$x_{41} = -97.7208287787063$$
$$x_{42} = -57.0990491159741$$
$$x_{43} = 1.58816662935336$$
$$x_{44} = -59.9921574732332$$
$$x_{45} = -94.7677638814346$$
$$x_{46} = -53.7030237675369$$
$$x_{47} = -85.1459513075987$$
$$x_{48} = 96.7651418478124$$
$$x_{49} = 45.9591332368927$$
$$x_{50} = 100.295762440176$$
$$x_{51} = -107.326555126364$$
$$x_{52} = 175.59584679483$$
$$x_{53} = 39.1908281002193$$
$$x_{54} = 304.261524599798$$
$$x_{55} = -9.83002379517778$$
$$x_{56} = -50.8218216402348$$
$$x_{57} = -3.78834083550013$$
$$x_{58} = -44.5443607076976$$
$$x_{59} = -13.0652663136774$$
$$x_{60} = -47.4139365248118$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 52.4298004490239$$
$$x_{2} = -63.3763831396492$$
$$x_{3} = 75.2642011280125$$
$$x_{4} = 44.3665643221052$$
$$x_{5} = -31.9851186004864$$
$$x_{6} = 94.0308211696106$$
$$x_{7} = -72.5697275281099$$
$$x_{8} = 140.82650751175$$
$$x_{9} = -22.281461994801$$
$$x_{10} = 84.1535074077066$$
$$x_{11} = 38.6104862633758$$
$$x_{12} = -16.0286937840434$$
$$x_{13} = -91.433549206396$$
$$x_{14} = -25.6985781894203$$
$$x_{15} = -41.1254062863102$$
$$x_{16} = -38.2659572454688$$
$$x_{17} = -75.9319114138818$$
$$x_{18} = 77.8392602643122$$
$$x_{19} = -28.5554866371386$$
$$x_{20} = 81.5134656514425$$
$$x_{21} = -19.3986722071289$$
$$x_{22} = -69.6539818981402$$
$$x_{23} = 71.5162457041269$$
$$x_{24} = 65.1801664707372$$
$$x_{25} = -82.2101904240501$$
$$x_{26} = 69.024799329591$$
$$x_{27} = -101.047019007824$$
$$x_{28} = 90.4615805511166$$
$$x_{29} = 50.4396408162215$$
$$x_{30} = 87.7696350867141$$
$$x_{31} = 58.8232854202906$$
$$x_{32} = -78.8580147792537$$
$$x_{33} = 62.8001724084915$$
$$x_{34} = -88.4888136066665$$
$$x_{35} = -6.63355689266764$$
$$x_{36} = -34.8384983829641$$
$$x_{37} = 56.5991542447069$$
$$x_{38} = -66.2810949670056$$
$$x_{39} = 266.554634188786$$
$$x_{40} = 0.289382679980216$$
$$x_{41} = -97.7208287787063$$
$$x_{42} = -57.0990491159741$$
$$x_{43} = 1.58816662935336$$
$$x_{44} = -59.9921574732332$$
$$x_{45} = -94.7677638814346$$
$$x_{46} = -53.7030237675369$$
$$x_{47} = -85.1459513075987$$
$$x_{48} = 96.7651418478124$$
$$x_{49} = 45.9591332368927$$
$$x_{50} = 100.295762440176$$
$$x_{51} = -107.326555126364$$
$$x_{52} = 175.59584679483$$
$$x_{53} = 39.1908281002193$$
$$x_{54} = 304.261524599798$$
$$x_{55} = -9.83002379517778$$
$$x_{56} = -50.8218216402348$$
$$x_{57} = -3.78834083550013$$
$$x_{58} = -44.5443607076976$$
$$x_{59} = -13.0652663136774$$
$$x_{60} = -47.4139365248118$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 12$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 12$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(13/(x - 12)^3) + sin(x - 9)/(x^2 - 81), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = \operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(- x - 12\right)^{3}} \right)} - \frac{\sin{\left(x + 9 \right)}}{x^{2} - 81}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(- x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x + 9 \right)}}{x^{2} - 81}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = \operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(- x - 12\right)^{3}} \right)} - \frac{\sin{\left(x + 9 \right)}}{x^{2} - 81}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x - 9 \right)}}{x^{2} - 81} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{13}{\left(- x - 12\right)^{3}} \right)} + \frac{\sin{\left(x + 9 \right)}}{x^{2} - 81}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar