Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
sin^3(x)
- Integral de d{x}:
- sin^3(x)
-
Expresiones idénticas
- sin^ tres (x)
- seno de al cubo (x)
- seno de en el grado tres (x)
- sin3(x)
- sin3x
- sin³(x)
- sin en el grado 3(x)
- sin^3x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(3)
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
Gráfico de la función y = sin^3(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6814885050503$$
$$x_{2} = -34.5575306179909$$
$$x_{3} = 56.5486006603067$$
$$x_{4} = -50.2654130938124$$
$$x_{5} = 34.5574504140577$$
$$x_{6} = 37.699188061337$$
$$x_{7} = 97.3893978428526$$
$$x_{8} = 50.2654784091363$$
$$x_{9} = -3.14152433726919$$
$$x_{10} = -9.42485002941145$$
$$x_{11} = 94.247780189482$$
$$x_{12} = -47.1238085269535$$
$$x_{13} = -75.3983005713641$$
$$x_{14} = 65.9734548127967$$
$$x_{15} = -15.7079508374868$$
$$x_{16} = -6.28311247067328$$
$$x_{17} = -81.6814265052127$$
$$x_{18} = 15.7080378065275$$
$$x_{19} = 53.407020637795$$
$$x_{20} = 100.53090120176$$
$$x_{21} = 97.389302170591$$
$$x_{22} = 43.9823032527788$$
$$x_{23} = -94.2477138117764$$
$$x_{24} = 84.823034075932$$
$$x_{25} = -28.2742627706429$$
$$x_{26} = -37.6991249589774$$
$$x_{27} = -119.380533126399$$
$$x_{28} = 18.8496166426336$$
$$x_{29} = -25.1326660873779$$
$$x_{30} = 12.5663001841415$$
$$x_{31} = -87.9646059647861$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 72.2566292957527$$
$$x_{34} = -97.3894507188702$$
$$x_{35} = -43.9823032312938$$
$$x_{36} = -91.1060951872411$$
$$x_{37} = -12.566394491012$$
$$x_{38} = -40.8407553983808$$
$$x_{39} = -72.256563440672$$
$$x_{40} = 9.42474281067687$$
$$x_{41} = -9.42480464038606$$
$$x_{42} = 78.5397509228736$$
$$x_{43} = -21.9911516404356$$
$$x_{44} = 6.2831766827342$$
$$x_{45} = 28.2743275366207$$
$$x_{46} = 100.531002707477$$
$$x_{47} = -15.7079741496884$$
$$x_{48} = 59.6903382940834$$
$$x_{49} = -78.5397992432789$$
$$x_{50} = -59.6902757442614$$
$$x_{51} = 62.8318959401771$$
$$x_{52} = -65.9734547037153$$
$$x_{53} = -56.5486655300491$$
$$x_{54} = 21.9911516417751$$
$$x_{55} = 75.3981609859687$$
$$x_{56} = -69.1149515823542$$
$$x_{57} = 87.9646063100383$$
$$x_{58} = 31.4158812157011$$
$$x_{59} = -53.4071504072306$$
$$x_{60} = -31.4160002265554$$
$$x_{61} = 40.8407567654285$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6814885050503$$
$$x_{2} = -34.5575306179909$$
$$x_{3} = 56.5486006603067$$
$$x_{4} = -50.2654130938124$$
$$x_{5} = 34.5574504140577$$
$$x_{6} = 37.699188061337$$
$$x_{7} = 97.3893978428526$$
$$x_{8} = 50.2654784091363$$
$$x_{9} = -3.14152433726919$$
$$x_{10} = -9.42485002941145$$
$$x_{11} = 94.247780189482$$
$$x_{12} = -47.1238085269535$$
$$x_{13} = -75.3983005713641$$
$$x_{14} = 65.9734548127967$$
$$x_{15} = -15.7079508374868$$
$$x_{16} = -6.28311247067328$$
$$x_{17} = -81.6814265052127$$
$$x_{18} = 15.7080378065275$$
$$x_{19} = 53.407020637795$$
$$x_{20} = 100.53090120176$$
$$x_{21} = 97.389302170591$$
$$x_{22} = 43.9823032527788$$
$$x_{23} = -94.2477138117764$$
$$x_{24} = 84.823034075932$$
$$x_{25} = -28.2742627706429$$
$$x_{26} = -37.6991249589774$$
$$x_{27} = -119.380533126399$$
$$x_{28} = 18.8496166426336$$
$$x_{29} = -25.1326660873779$$
$$x_{30} = 12.5663001841415$$
$$x_{31} = -87.9646059647861$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 72.2566292957527$$
$$x_{34} = -97.3894507188702$$
$$x_{35} = -43.9823032312938$$
$$x_{36} = -91.1060951872411$$
$$x_{37} = -12.566394491012$$
$$x_{38} = -40.8407553983808$$
$$x_{39} = -72.256563440672$$
$$x_{40} = 9.42474281067687$$
$$x_{41} = -9.42480464038606$$
$$x_{42} = 78.5397509228736$$
$$x_{43} = -21.9911516404356$$
$$x_{44} = 6.2831766827342$$
$$x_{45} = 28.2743275366207$$
$$x_{46} = 100.531002707477$$
$$x_{47} = -15.7079741496884$$
$$x_{48} = 59.6903382940834$$
$$x_{49} = -78.5397992432789$$
$$x_{50} = -59.6902757442614$$
$$x_{51} = 62.8318959401771$$
$$x_{52} = -65.9734547037153$$
$$x_{53} = -56.5486655300491$$
$$x_{54} = 21.9911516417751$$
$$x_{55} = 75.3981609859687$$
$$x_{56} = -69.1149515823542$$
$$x_{57} = 87.9646063100383$$
$$x_{58} = 31.4158812157011$$
$$x_{59} = -53.4071504072306$$
$$x_{60} = -31.4160002265554$$
$$x_{61} = 40.8407567654285$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico