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Trazado el gráfico de la función/ tan(x)^tan(2*x)

Gráfico de la función y = tan(x)^tan(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          tan(2*x)   
f(x) = tan        (x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$ 
f = tan(x)^tan(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)^tan(2*x).
$$\tan^{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -84.0376034837153$$
Signos de extremos en los puntos:
(-84.03760348371533, 0.36787943959387)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -84.0376034837153$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-84.0376034837153, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.0376034837153\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^tan(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{- \tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\tan^{\tan{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{- \tan{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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