Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (xx-2x+1)/(x-2)

Gráfico de la función y = (xx-2x+1)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x*x - 2*x + 1
f(x) = -------------
           x - 2
f(x)=(−2x+xx)+1x−2f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} 
f = (-2*x + x*x + 1)/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x+xx)+1x−2=0\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=0.999999533988681x_{1} = 0.999999533988681
x2=0.999999552449512x_{2} = 0.999999552449512
x3=0.99999954790008x_{3} = 0.99999954790008
x4=0.999999503154896x_{4} = 0.999999503154896
x5=0.999999547144771x_{5} = 0.999999547144771
x6=0.999999547500797x_{6} = 0.999999547500797
x7=0.999999553735217x_{7} = 0.999999553735217
x8=0.999999512508993x_{8} = 0.999999512508993
x9=0.999999560180562x_{9} = 0.999999560180562
x10=0.999999545525929x_{10} = 0.999999545525929
x11=0.999999548351013x_{11} = 0.999999548351013
x12=0.999999532752898x_{12} = 0.999999532752898
x13=0.999999619502919x_{13} = 0.999999619502919
x14=0.999999546037679x_{14} = 0.999999546037679
x15=0.999999508492931x_{15} = 0.999999508492931
x16=0.99999954561991x_{16} = 0.99999954561991
x17=0.999999551898838x_{17} = 0.999999551898838
x18=0.99999946631169x_{18} = 0.99999946631169
x19=0.999999548599084x_{19} = 0.999999548599084
x20=0.999999527486891x_{20} = 0.999999527486891
x21=0.999999557414828x_{21} = 0.999999557414828
x22=0.999999524622346x_{22} = 0.999999524622346
x23=0.99999955534392x_{23} = 0.99999955534392
x24=0.999999534899914x_{24} = 0.999999534899914
x25=0.999999521921984x_{25} = 0.999999521921984
x26=0.999999599458166x_{26} = 0.999999599458166
x27=0.999999558690677x_{27} = 0.999999558690677
x28=0.999999523375418x_{28} = 0.999999523375418
x29=0.999999545435638x_{29} = 0.999999545435638
x30=0.999999327380525x_{30} = 0.999999327380525
x31=0.999999545717814x_{31} = 0.999999545717814
x32=0.999999534384348x_{32} = 0.999999534384348
x33=0.99999952665083x_{33} = 0.99999952665083
x34=0.999999553058391x_{34} = 0.999999553058391
x35=0.999999531774886x_{35} = 0.999999531774886
x36=0.999999528896054x_{36} = 0.999999528896054
x37=0.999999546154011x_{37} = 0.999999546154011
x38=0.999999566654177x_{38} = 0.999999566654177
x39=0.99999953594654x_{39} = 0.99999953594654
x40=0.99999954945387x_{40} = 0.99999954945387
x41=0.999999561943277x_{41} = 0.999999561943277
x42=0.999999545819891x_{42} = 0.999999545819891
x43=0.99999953456573x_{43} = 0.99999953456573
x44=0.999999533772345x_{44} = 0.999999533772345
x45=0.999999556309983x_{45} = 0.999999556309983
x46=0.99999954698084x_{46} = 0.99999954698084
x47=0.999999535054178x_{47} = 0.999999535054178
x48=0.999999536052357x_{48} = 0.999999536052357
x49=0.999999530531072x_{49} = 0.999999530531072
x50=0.999999531394722x_{50} = 0.999999531394722
x51=0.999999430351275x_{51} = 0.999999430351275
x52=0.999999525703861x_{52} = 0.999999525703861
x53=0.999999484620168x_{53} = 0.999999484620168
x54=0.999999791899624x_{54} = 0.999999791899624
x55=0.999999549148533x_{55} = 0.999999549148533
x56=0.999999546537118x_{56} = 0.999999546537118
x57=0.999999536153772x_{57} = 0.999999536153772
x58=0.999999547694554x_{58} = 0.999999547694554
x59=0.999999660465295x_{59} = 0.999999660465295
x60=0.999999551398402x_{60} = 0.999999551398402
x61=0.999999546825333x_{61} = 0.999999546825333
x62=0.999999533034055x_{62} = 0.999999533034055
x63=0.99999953419232x_{63} = 0.99999953419232
x64=0.999999495713475x_{64} = 0.999999495713475
x65=0.999999535836028x_{65} = 0.999999535836028
x66=0.999999535599611x_{66} = 0.999999535599611
x67=0.999999518149667x_{67} = 0.999999518149667
x68=0.999999550523047x_{68} = 0.999999550523047
x69=0.999999535472975x_{69} = 0.999999535472975
x70=0.999999564061318x_{70} = 0.999999564061318
x71=0.99999957968753x_{71} = 0.99999957968753
x72=0.999999548118484x_{72} = 0.999999548118484
x73=0.999999535340173x_{73} = 0.999999535340173
x74=0.99999952823045x_{74} = 0.99999952823045
x75=0.999999532450974x_{75} = 0.999999532450974
x76=0.999999574087628x_{76} = 0.999999574087628
x77=0.999999535200744x_{77} = 0.999999535200744
x78=0.999999529495352x_{78} = 0.999999529495352
x79=0.999999545926414x_{79} = 0.999999545926414
x80=0.999999549782766x_{80} = 0.999999549782766
x81=0.999999532125894x_{81} = 0.999999532125894
x82=0.999999569901687x_{82} = 0.999999569901687
x83=0.999999533296516x_{83} = 0.999999533296516
x84=0.999999533542086x_{84} = 0.999999533542086
x85=0.999999520206113x_{85} = 0.999999520206113
x86=0.999999546275763x_{86} = 0.999999546275763
x87=0.999999535720501x_{87} = 0.999999535720501
x88=0.999999536251054x_{88} = 0.999999536251054
x89=0.999999547317829x_{89} = 0.999999547317829
x90=0.999999587563591x_{90} = 0.999999587563591
x91=0.999999550138055x_{91} = 0.999999550138055
x92=0.99999954886431x_{92} = 0.99999954886431
x93=0.999999534737329x_{93} = 0.999999534737329
x94=0.999999554492036x_{94} = 0.999999554492036
x95=0.999999515640072x_{95} = 0.999999515640072
x96=0.999999546403323x_{96} = 0.999999546403323
x97=0.999999546677616x_{97} = 0.999999546677616
x98=0.999999530981609x_{98} = 0.999999530981609
x99=0.999999530037782x_{99} = 0.999999530037782
x100=0.999999550941631x_{100} = 0.999999550941631
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*x - 2*x + 1)/(x - 2).
(0⋅0−0)+1−2\frac{\left(0 \cdot 0 - 0\right) + 1}{-2}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x−2−(−2x+xx)+1(x−2)2=0\frac{2 x - 2}{x - 2} - \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)

(3, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[3,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,3]\left[1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x−1)x−2+x2−2x+1(x−2)2)x−2=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+xx)+1x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x+xx)+1x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*x - 2*x + 1)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+xx)+1x(x−2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((−2x+xx)+1x(x−2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x+xx)+1x−2=x2+2x+1−x−2\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}
- No
(−2x+xx)+1x−2=−x2+2x+1−x−2\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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