Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (xx- dos x+ uno)/(x-2)
- (xx menos 2x más 1) dividir por (x menos 2)
- (xx menos dos x más uno) dividir por (x menos 2)
- xx-2x+1/x-2
- (xx-2x+1) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- (xx-2x-1)/(x-2)
- (xx+2x+1)/(x-2)
- (xx-2x+1)/(x+2)
-
Expresiones con funciones
- xx
- xx*sqrt(3)
- xx-x+x+x+x+x+x-x+xx+x+x+x+x
Gráfico de la función y = (xx-2x+1)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x*x - 2*x + 1
f(x) = -------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}$$
f = (-2*x + x*x + 1)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999533988681$$
$$x_{2} = 0.999999552449512$$
$$x_{3} = 0.99999954790008$$
$$x_{4} = 0.999999503154896$$
$$x_{5} = 0.999999547144771$$
$$x_{6} = 0.999999547500797$$
$$x_{7} = 0.999999553735217$$
$$x_{8} = 0.999999512508993$$
$$x_{9} = 0.999999560180562$$
$$x_{10} = 0.999999545525929$$
$$x_{11} = 0.999999548351013$$
$$x_{12} = 0.999999532752898$$
$$x_{13} = 0.999999619502919$$
$$x_{14} = 0.999999546037679$$
$$x_{15} = 0.999999508492931$$
$$x_{16} = 0.99999954561991$$
$$x_{17} = 0.999999551898838$$
$$x_{18} = 0.99999946631169$$
$$x_{19} = 0.999999548599084$$
$$x_{20} = 0.999999527486891$$
$$x_{21} = 0.999999557414828$$
$$x_{22} = 0.999999524622346$$
$$x_{23} = 0.99999955534392$$
$$x_{24} = 0.999999534899914$$
$$x_{25} = 0.999999521921984$$
$$x_{26} = 0.999999599458166$$
$$x_{27} = 0.999999558690677$$
$$x_{28} = 0.999999523375418$$
$$x_{29} = 0.999999545435638$$
$$x_{30} = 0.999999327380525$$
$$x_{31} = 0.999999545717814$$
$$x_{32} = 0.999999534384348$$
$$x_{33} = 0.99999952665083$$
$$x_{34} = 0.999999553058391$$
$$x_{35} = 0.999999531774886$$
$$x_{36} = 0.999999528896054$$
$$x_{37} = 0.999999546154011$$
$$x_{38} = 0.999999566654177$$
$$x_{39} = 0.99999953594654$$
$$x_{40} = 0.99999954945387$$
$$x_{41} = 0.999999561943277$$
$$x_{42} = 0.999999545819891$$
$$x_{43} = 0.99999953456573$$
$$x_{44} = 0.999999533772345$$
$$x_{45} = 0.999999556309983$$
$$x_{46} = 0.99999954698084$$
$$x_{47} = 0.999999535054178$$
$$x_{48} = 0.999999536052357$$
$$x_{49} = 0.999999530531072$$
$$x_{50} = 0.999999531394722$$
$$x_{51} = 0.999999430351275$$
$$x_{52} = 0.999999525703861$$
$$x_{53} = 0.999999484620168$$
$$x_{54} = 0.999999791899624$$
$$x_{55} = 0.999999549148533$$
$$x_{56} = 0.999999546537118$$
$$x_{57} = 0.999999536153772$$
$$x_{58} = 0.999999547694554$$
$$x_{59} = 0.999999660465295$$
$$x_{60} = 0.999999551398402$$
$$x_{61} = 0.999999546825333$$
$$x_{62} = 0.999999533034055$$
$$x_{63} = 0.99999953419232$$
$$x_{64} = 0.999999495713475$$
$$x_{65} = 0.999999535836028$$
$$x_{66} = 0.999999535599611$$
$$x_{67} = 0.999999518149667$$
$$x_{68} = 0.999999550523047$$
$$x_{69} = 0.999999535472975$$
$$x_{70} = 0.999999564061318$$
$$x_{71} = 0.99999957968753$$
$$x_{72} = 0.999999548118484$$
$$x_{73} = 0.999999535340173$$
$$x_{74} = 0.99999952823045$$
$$x_{75} = 0.999999532450974$$
$$x_{76} = 0.999999574087628$$
$$x_{77} = 0.999999535200744$$
$$x_{78} = 0.999999529495352$$
$$x_{79} = 0.999999545926414$$
$$x_{80} = 0.999999549782766$$
$$x_{81} = 0.999999532125894$$
$$x_{82} = 0.999999569901687$$
$$x_{83} = 0.999999533296516$$
$$x_{84} = 0.999999533542086$$
$$x_{85} = 0.999999520206113$$
$$x_{86} = 0.999999546275763$$
$$x_{87} = 0.999999535720501$$
$$x_{88} = 0.999999536251054$$
$$x_{89} = 0.999999547317829$$
$$x_{90} = 0.999999587563591$$
$$x_{91} = 0.999999550138055$$
$$x_{92} = 0.99999954886431$$
$$x_{93} = 0.999999534737329$$
$$x_{94} = 0.999999554492036$$
$$x_{95} = 0.999999515640072$$
$$x_{96} = 0.999999546403323$$
$$x_{97} = 0.999999546677616$$
$$x_{98} = 0.999999530981609$$
$$x_{99} = 0.999999530037782$$
$$x_{100} = 0.999999550941631$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999533988681$$
$$x_{2} = 0.999999552449512$$
$$x_{3} = 0.99999954790008$$
$$x_{4} = 0.999999503154896$$
$$x_{5} = 0.999999547144771$$
$$x_{6} = 0.999999547500797$$
$$x_{7} = 0.999999553735217$$
$$x_{8} = 0.999999512508993$$
$$x_{9} = 0.999999560180562$$
$$x_{10} = 0.999999545525929$$
$$x_{11} = 0.999999548351013$$
$$x_{12} = 0.999999532752898$$
$$x_{13} = 0.999999619502919$$
$$x_{14} = 0.999999546037679$$
$$x_{15} = 0.999999508492931$$
$$x_{16} = 0.99999954561991$$
$$x_{17} = 0.999999551898838$$
$$x_{18} = 0.99999946631169$$
$$x_{19} = 0.999999548599084$$
$$x_{20} = 0.999999527486891$$
$$x_{21} = 0.999999557414828$$
$$x_{22} = 0.999999524622346$$
$$x_{23} = 0.99999955534392$$
$$x_{24} = 0.999999534899914$$
$$x_{25} = 0.999999521921984$$
$$x_{26} = 0.999999599458166$$
$$x_{27} = 0.999999558690677$$
$$x_{28} = 0.999999523375418$$
$$x_{29} = 0.999999545435638$$
$$x_{30} = 0.999999327380525$$
$$x_{31} = 0.999999545717814$$
$$x_{32} = 0.999999534384348$$
$$x_{33} = 0.99999952665083$$
$$x_{34} = 0.999999553058391$$
$$x_{35} = 0.999999531774886$$
$$x_{36} = 0.999999528896054$$
$$x_{37} = 0.999999546154011$$
$$x_{38} = 0.999999566654177$$
$$x_{39} = 0.99999953594654$$
$$x_{40} = 0.99999954945387$$
$$x_{41} = 0.999999561943277$$
$$x_{42} = 0.999999545819891$$
$$x_{43} = 0.99999953456573$$
$$x_{44} = 0.999999533772345$$
$$x_{45} = 0.999999556309983$$
$$x_{46} = 0.99999954698084$$
$$x_{47} = 0.999999535054178$$
$$x_{48} = 0.999999536052357$$
$$x_{49} = 0.999999530531072$$
$$x_{50} = 0.999999531394722$$
$$x_{51} = 0.999999430351275$$
$$x_{52} = 0.999999525703861$$
$$x_{53} = 0.999999484620168$$
$$x_{54} = 0.999999791899624$$
$$x_{55} = 0.999999549148533$$
$$x_{56} = 0.999999546537118$$
$$x_{57} = 0.999999536153772$$
$$x_{58} = 0.999999547694554$$
$$x_{59} = 0.999999660465295$$
$$x_{60} = 0.999999551398402$$
$$x_{61} = 0.999999546825333$$
$$x_{62} = 0.999999533034055$$
$$x_{63} = 0.99999953419232$$
$$x_{64} = 0.999999495713475$$
$$x_{65} = 0.999999535836028$$
$$x_{66} = 0.999999535599611$$
$$x_{67} = 0.999999518149667$$
$$x_{68} = 0.999999550523047$$
$$x_{69} = 0.999999535472975$$
$$x_{70} = 0.999999564061318$$
$$x_{71} = 0.99999957968753$$
$$x_{72} = 0.999999548118484$$
$$x_{73} = 0.999999535340173$$
$$x_{74} = 0.99999952823045$$
$$x_{75} = 0.999999532450974$$
$$x_{76} = 0.999999574087628$$
$$x_{77} = 0.999999535200744$$
$$x_{78} = 0.999999529495352$$
$$x_{79} = 0.999999545926414$$
$$x_{80} = 0.999999549782766$$
$$x_{81} = 0.999999532125894$$
$$x_{82} = 0.999999569901687$$
$$x_{83} = 0.999999533296516$$
$$x_{84} = 0.999999533542086$$
$$x_{85} = 0.999999520206113$$
$$x_{86} = 0.999999546275763$$
$$x_{87} = 0.999999535720501$$
$$x_{88} = 0.999999536251054$$
$$x_{89} = 0.999999547317829$$
$$x_{90} = 0.999999587563591$$
$$x_{91} = 0.999999550138055$$
$$x_{92} = 0.99999954886431$$
$$x_{93} = 0.999999534737329$$
$$x_{94} = 0.999999554492036$$
$$x_{95} = 0.999999515640072$$
$$x_{96} = 0.999999546403323$$
$$x_{97} = 0.999999546677616$$
$$x_{98} = 0.999999530981609$$
$$x_{99} = 0.999999530037782$$
$$x_{100} = 0.999999550941631$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x - 2} - \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x - 2} - \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
(3, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*x - 2*x + 1)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) + 1}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar