Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
x/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- xx*((ln(x))^ dos)- dos *x*ln(x)-x/(x^ dos - uno)
- xx multiplicar por ((ln(x)) al cuadrado ) menos 2 multiplicar por x multiplicar por ln(x) menos x dividir por (x al cuadrado menos 1)
- xx multiplicar por ((ln(x)) en el grado dos) menos dos multiplicar por x multiplicar por ln(x) menos x dividir por (x en el grado dos menos uno)
- xx*((ln(x))2)-2*x*ln(x)-x/(x2-1)
- xx*lnx2-2*x*lnx-x/x2-1
- xx*((ln(x))²)-2*x*ln(x)-x/(x²-1)
- xx*((ln(x)) en el grado 2)-2*x*ln(x)-x/(x en el grado 2-1)
- xx((ln(x))^2)-2xln(x)-x/(x^2-1)
- xx((ln(x))2)-2xln(x)-x/(x2-1)
- xxlnx2-2xlnx-x/x2-1
- xxlnx^2-2xlnx-x/x^2-1
- xx*((ln(x))^2)-2*x*ln(x)-x dividir por (x^2-1)
-
Expresiones semejantes
- xx*((ln(x))^2)-2*x*ln(x)-x/(x^2+1)
- xx*((ln(x))^2)-2*x*ln(x)+x/(x^2-1)
- xx*((ln(x))^2)+2*x*ln(x)-x/(x^2-1)
-
Expresiones con funciones
- xx
- xx-x+x+x+x+x+x-x+xx+x+x+x+x
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x/(x-2))
- ln(x^2-6x+10)
- ln(1+x^3)
- ln(x+(sqrtx^2-1))
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x/(x-2))
- ln(x^2-6x+10)
- ln(1+x^3)
- ln(x+(sqrtx^2-1))
Gráfico de la función y = xx*((ln(x))^2)-2*x*ln(x)-x/(x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2 x
f(x) = x*x*log (x) - 2*x*log(x) - ------
2
x - 1
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)$$
f = -x/(x^2 - 1) - 2*x*log(x) + (x*x)*log(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46249213602342$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46249213602342$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{1}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{1}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.455539933872368$$
$$x_{2} = 1.62490432539393$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.62490432539393, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.455539933872368\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.455539933872368$$
$$x_{2} = 1.62490432539393$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.62490432539393, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.455539933872368\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*x)*log(x)^2 - 2*x*log(x) - x/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \frac{x}{x^{2} - 1}$$
- No
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(- x \right)} - \frac{x}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \frac{x}{x^{2} - 1}$$
- No
$$- \frac{x}{x^{2} - 1} + \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(- x \right)} - \frac{x}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar