Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(2x+ uno)*x^ tres
- coseno de (2x más 1) multiplicar por x al cubo
- coseno de (2x más uno) multiplicar por x en el grado tres
- cos(2x+1)*x3
- cos2x+1*x3
- cos(2x+1)*x³
- cos(2x+1)*x en el grado 3
- cos(2x+1)x^3
- cos(2x+1)x3
- cos2x+1x3
- cos2x+1x^3
-
Expresiones semejantes
- cos(2x-1)*x^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
Gráfico de la función y = cos(2x+1)*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos(2*x + 1)*x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
f = x^3*cos(2*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{- \frac{i \left(2 + \pi\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 22.276546738526$$
$$x_{2} = 39.5553063332699$$
$$x_{3} = 30.1305283725005$$
$$x_{4} = -34.2721210260903$$
$$x_{5} = 3.42699081698724$$
$$x_{6} = -9.13937979737193$$
$$x_{7} = 88.2499924639117$$
$$x_{8} = 12.8517687777566$$
$$x_{9} = 80.3960108299372$$
$$x_{10} = 66.2588438887831$$
$$x_{11} = -42.1261026600648$$
$$x_{12} = -81.3960108299372$$
$$x_{13} = -73.5420291959627$$
$$x_{14} = 61.5464549083984$$
$$x_{15} = -93.9623814442964$$
$$x_{16} = -70.4004365423729$$
$$x_{17} = 74.1128255227576$$
$$x_{18} = 36.4137136796801$$
$$x_{19} = 59.9756585816035$$
$$x_{20} = -29.5597320457056$$
$$x_{21} = 94.5331777710912$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -56.2632696012188$$
$$x_{24} = 23.8473430653209$$
$$x_{25} = -87.6791961371168$$
$$x_{26} = 15.9933614313464$$
$$x_{27} = 25.4181393921158$$
$$x_{28} = 81.9668071567321$$
$$x_{29} = 31.7013246992954$$
$$x_{30} = 9.71017612416683$$
$$x_{31} = 86.6791961371168$$
$$x_{32} = -45.2676953136546$$
$$x_{33} = -79.8252145031423$$
$$x_{34} = -49.9800842940392$$
$$x_{35} = 8.13937979737193$$
$$x_{36} = -64.1172512351933$$
$$x_{37} = -23.276546738526$$
$$x_{38} = -1.28539816339745$$
$$x_{39} = 64.6880475619882$$
$$x_{40} = 72.5420291959627$$
$$x_{41} = -26.4181393921158$$
$$x_{42} = 97.674770424681$$
$$x_{43} = -86.1083998103219$$
$$x_{44} = 58.4048622548086$$
$$x_{45} = 42.6968989868597$$
$$x_{46} = -43.6968989868597$$
$$x_{47} = -78.2544181763474$$
$$x_{48} = -4.42699081698724$$
$$x_{49} = -5.99778714378214$$
$$x_{50} = 37.984510006475$$
$$x_{51} = -20.1349540849362$$
$$x_{52} = 83.537603483527$$
$$x_{53} = -27.9889357189107$$
$$x_{54} = 1.85619449019234$$
$$x_{55} = 20.7057504117311$$
$$x_{56} = -48.4092879672443$$
$$x_{57} = -71.9712328691678$$
$$x_{58} = -59.4048622548086$$
$$x_{59} = -51.5508806208341$$
$$x_{60} = 96.1039740978861$$
$$x_{61} = -15.4225651045515$$
$$x_{62} = 75.6836218495525$$
$$x_{63} = 44.2676953136546$$
$$x_{64} = 67.829640215578$$
$$x_{65} = -12.2809724509617$$
$$x_{66} = -89.2499924639117$$
$$x_{67} = -67.2588438887831$$
$$x_{68} = -35.8429173528852$$
$$x_{69} = 6.56858347057703$$
$$x_{70} = -65.6880475619882$$
$$x_{71} = -100.245566751476$$
$$x_{72} = 45.8384916404494$$
$$x_{73} = 50.5508806208341$$
$$x_{74} = -95.5331777710912$$
$$x_{75} = -7.56858347057703$$
$$x_{76} = 14.4225651045515$$
$$x_{77} = 89.8207887907066$$
$$x_{78} = 28.5597320457056$$
$$x_{79} = 52.121676947629$$
$$x_{80} = -92.3915851175014$$
$$x_{81} = -13.8517687777566$$
$$x_{82} = -21.7057504117311$$
$$x_{83} = -57.8340659280137$$
$$x_{84} = 53.6924732744239$$
$$x_{85} = -37.4137136796801$$
$$x_{86} = 17.5641577581413$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{- \frac{i \left(2 + \pi\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 22.276546738526$$
$$x_{2} = 39.5553063332699$$
$$x_{3} = 30.1305283725005$$
$$x_{4} = -34.2721210260903$$
$$x_{5} = 3.42699081698724$$
$$x_{6} = -9.13937979737193$$
$$x_{7} = 88.2499924639117$$
$$x_{8} = 12.8517687777566$$
$$x_{9} = 80.3960108299372$$
$$x_{10} = 66.2588438887831$$
$$x_{11} = -42.1261026600648$$
$$x_{12} = -81.3960108299372$$
$$x_{13} = -73.5420291959627$$
$$x_{14} = 61.5464549083984$$
$$x_{15} = -93.9623814442964$$
$$x_{16} = -70.4004365423729$$
$$x_{17} = 74.1128255227576$$
$$x_{18} = 36.4137136796801$$
$$x_{19} = 59.9756585816035$$
$$x_{20} = -29.5597320457056$$
$$x_{21} = 94.5331777710912$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -56.2632696012188$$
$$x_{24} = 23.8473430653209$$
$$x_{25} = -87.6791961371168$$
$$x_{26} = 15.9933614313464$$
$$x_{27} = 25.4181393921158$$
$$x_{28} = 81.9668071567321$$
$$x_{29} = 31.7013246992954$$
$$x_{30} = 9.71017612416683$$
$$x_{31} = 86.6791961371168$$
$$x_{32} = -45.2676953136546$$
$$x_{33} = -79.8252145031423$$
$$x_{34} = -49.9800842940392$$
$$x_{35} = 8.13937979737193$$
$$x_{36} = -64.1172512351933$$
$$x_{37} = -23.276546738526$$
$$x_{38} = -1.28539816339745$$
$$x_{39} = 64.6880475619882$$
$$x_{40} = 72.5420291959627$$
$$x_{41} = -26.4181393921158$$
$$x_{42} = 97.674770424681$$
$$x_{43} = -86.1083998103219$$
$$x_{44} = 58.4048622548086$$
$$x_{45} = 42.6968989868597$$
$$x_{46} = -43.6968989868597$$
$$x_{47} = -78.2544181763474$$
$$x_{48} = -4.42699081698724$$
$$x_{49} = -5.99778714378214$$
$$x_{50} = 37.984510006475$$
$$x_{51} = -20.1349540849362$$
$$x_{52} = 83.537603483527$$
$$x_{53} = -27.9889357189107$$
$$x_{54} = 1.85619449019234$$
$$x_{55} = 20.7057504117311$$
$$x_{56} = -48.4092879672443$$
$$x_{57} = -71.9712328691678$$
$$x_{58} = -59.4048622548086$$
$$x_{59} = -51.5508806208341$$
$$x_{60} = 96.1039740978861$$
$$x_{61} = -15.4225651045515$$
$$x_{62} = 75.6836218495525$$
$$x_{63} = 44.2676953136546$$
$$x_{64} = 67.829640215578$$
$$x_{65} = -12.2809724509617$$
$$x_{66} = -89.2499924639117$$
$$x_{67} = -67.2588438887831$$
$$x_{68} = -35.8429173528852$$
$$x_{69} = 6.56858347057703$$
$$x_{70} = -65.6880475619882$$
$$x_{71} = -100.245566751476$$
$$x_{72} = 45.8384916404494$$
$$x_{73} = 50.5508806208341$$
$$x_{74} = -95.5331777710912$$
$$x_{75} = -7.56858347057703$$
$$x_{76} = 14.4225651045515$$
$$x_{77} = 89.8207887907066$$
$$x_{78} = 28.5597320457056$$
$$x_{79} = 52.121676947629$$
$$x_{80} = -92.3915851175014$$
$$x_{81} = -13.8517687777566$$
$$x_{82} = -21.7057504117311$$
$$x_{83} = -57.8340659280137$$
$$x_{84} = 53.6924732744239$$
$$x_{85} = -37.4137136796801$$
$$x_{86} = 17.5641577581413$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.920980767268$$
$$x_{2} = -44.4991450273812$$
$$x_{3} = -55.4913837591493$$
$$x_{4} = -63.3436910282739$$
$$x_{5} = -69.6258085806356$$
$$x_{6} = -66.4847245986491$$
$$x_{7} = 26.2320973823506$$
$$x_{8} = -19.3881624139967$$
$$x_{9} = -60.2027157509749$$
$$x_{10} = 12.1278990311653$$
$$x_{11} = -77.4786988837612$$
$$x_{12} = -3.82830914943635$$
$$x_{13} = 65.4848967454959$$
$$x_{14} = -5.34908878227838$$
$$x_{15} = -31.9393912700582$$
$$x_{16} = 7.45328197170462$$
$$x_{17} = -97.89703277248$$
$$x_{18} = 54.4916315442572$$
$$x_{19} = -74.3375151089096$$
$$x_{20} = 90.6144630226302$$
$$x_{21} = -9.99922859324132$$
$$x_{22} = 34.0795123515579$$
$$x_{23} = -47.6396278004208$$
$$x_{24} = -33.509089917422$$
$$x_{25} = -6.89036083606886$$
$$x_{26} = -27.2310518364881$$
$$x_{27} = 19.9578609060005$$
$$x_{28} = -91.6143727110982$$
$$x_{29} = -16.253975499135$$
$$x_{30} = -42.9289644405571$$
$$x_{31} = 62.3438808011978$$
$$x_{32} = 24.6631136019729$$
$$x_{33} = 56.0620426091653$$
$$x_{34} = -82.1905331189489$$
$$x_{35} = 35.6493413706884$$
$$x_{36} = 46.6399648925705$$
$$x_{37} = -17.8207464039154$$
$$x_{38} = 48.2102379751467$$
$$x_{39} = -96.3263613358694$$
$$x_{40} = 71.7670799851542$$
$$x_{41} = 87.4731675181051$$
$$x_{42} = -85.3317899632627$$
$$x_{43} = -90.0437191441857$$
$$x_{44} = 10.5660849493729$$
$$x_{45} = -8.44190646962111$$
$$x_{46} = -46.0693675258808$$
$$x_{47} = -39.7887487974318$$
$$x_{48} = 98.4677847032998$$
$$x_{49} = 85.9025279122305$$
$$x_{50} = 0$$
$$x_{51} = -52.350601348512$$
$$x_{52} = 63.9143816930814$$
$$x_{53} = 76.478825391736$$
$$x_{54} = 30.940147920832$$
$$x_{55} = 78.0494244526445$$
$$x_{56} = 21.5259340380784$$
$$x_{57} = -83.761158394026$$
$$x_{58} = 1.46875715449572$$
$$x_{59} = 5.90751476216082$$
$$x_{60} = -88.4730706441605$$
$$x_{61} = -68.0552607240211$$
$$x_{62} = -75.9081027685434$$
$$x_{63} = 13.6917269569451$$
$$x_{64} = 41.9293804173271$$
$$x_{65} = -25.6619341793609$$
$$x_{66} = -38.2187256644571$$
$$x_{67} = -41.3588305270381$$
$$x_{68} = 27.8012849208276$$
$$x_{69} = 43.4995318860771$$
$$x_{70} = -11.5600921825434$$
$$x_{71} = 84.3318941416265$$
$$x_{72} = -61.7731955478753$$
$$x_{73} = 70.1965173707413$$
$$x_{74} = 18.3902483245716$$
$$x_{75} = -99.4677081521043$$
$$x_{76} = 57.6324746505145$$
$$x_{77} = 68.6259654470392$$
$$x_{78} = 49.7805440271733$$
$$x_{79} = -24.0930341042649$$
$$x_{80} = 93.7557784321957$$
$$x_{81} = 79.6200312924209$$
$$x_{82} = 32.5097764956444$$
$$x_{83} = -0.993012768186475$$
$$x_{84} = 82.7612665383043$$
$$x_{85} = 92.1851183663932$$
$$x_{86} = 4.37745173783439$$
$$x_{87} = 40.3592790344869$$
$$x_{88} = 100.038461469597$$
$$x_{89} = -30.36980573801$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.920980767268$$
$$x_{2} = -44.4991450273812$$
$$x_{3} = -63.3436910282739$$
$$x_{4} = -69.6258085806356$$
$$x_{5} = -66.4847245986491$$
$$x_{6} = 26.2320973823506$$
$$x_{7} = -19.3881624139967$$
$$x_{8} = -60.2027157509749$$
$$x_{9} = -3.82830914943635$$
$$x_{10} = -31.9393912700582$$
$$x_{11} = 7.45328197170462$$
$$x_{12} = -97.89703277248$$
$$x_{13} = 54.4916315442572$$
$$x_{14} = -9.99922859324132$$
$$x_{15} = -47.6396278004208$$
$$x_{16} = -6.89036083606886$$
$$x_{17} = 19.9578609060005$$
$$x_{18} = -91.6143727110982$$
$$x_{19} = -16.253975499135$$
$$x_{20} = -82.1905331189489$$
$$x_{21} = 35.6493413706884$$
$$x_{22} = 48.2102379751467$$
$$x_{23} = -85.3317899632627$$
$$x_{24} = 10.5660849493729$$
$$x_{25} = 98.4677847032998$$
$$x_{26} = 85.9025279122305$$
$$x_{27} = 63.9143816930814$$
$$x_{28} = 76.478825391736$$
$$x_{29} = 1.46875715449572$$
$$x_{30} = -88.4730706441605$$
$$x_{31} = -75.9081027685434$$
$$x_{32} = 13.6917269569451$$
$$x_{33} = 41.9293804173271$$
$$x_{34} = -25.6619341793609$$
$$x_{35} = -38.2187256644571$$
$$x_{36} = -41.3588305270381$$
$$x_{37} = 70.1965173707413$$
$$x_{38} = 57.6324746505145$$
$$x_{39} = 79.6200312924209$$
$$x_{40} = 32.5097764956444$$
$$x_{41} = -0.993012768186475$$
$$x_{42} = 82.7612665383043$$
$$x_{43} = 92.1851183663932$$
$$x_{44} = 4.37745173783439$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{44} = -55.4913837591493$$
$$x_{44} = 12.1278990311653$$
$$x_{44} = -77.4786988837612$$
$$x_{44} = 65.4848967454959$$
$$x_{44} = -5.34908878227838$$
$$x_{44} = -74.3375151089096$$
$$x_{44} = 90.6144630226302$$
$$x_{44} = 34.0795123515579$$
$$x_{44} = -33.509089917422$$
$$x_{44} = -27.2310518364881$$
$$x_{44} = -42.9289644405571$$
$$x_{44} = 62.3438808011978$$
$$x_{44} = 24.6631136019729$$
$$x_{44} = 56.0620426091653$$
$$x_{44} = 46.6399648925705$$
$$x_{44} = -17.8207464039154$$
$$x_{44} = -96.3263613358694$$
$$x_{44} = 71.7670799851542$$
$$x_{44} = 87.4731675181051$$
$$x_{44} = -90.0437191441857$$
$$x_{44} = -8.44190646962111$$
$$x_{44} = -46.0693675258808$$
$$x_{44} = -39.7887487974318$$
$$x_{44} = -52.350601348512$$
$$x_{44} = 30.940147920832$$
$$x_{44} = 78.0494244526445$$
$$x_{44} = 21.5259340380784$$
$$x_{44} = -83.761158394026$$
$$x_{44} = 5.90751476216082$$
$$x_{44} = -68.0552607240211$$
$$x_{44} = 27.8012849208276$$
$$x_{44} = 43.4995318860771$$
$$x_{44} = -11.5600921825434$$
$$x_{44} = 84.3318941416265$$
$$x_{44} = -61.7731955478753$$
$$x_{44} = 18.3902483245716$$
$$x_{44} = -99.4677081521043$$
$$x_{44} = 68.6259654470392$$
$$x_{44} = 49.7805440271733$$
$$x_{44} = -24.0930341042649$$
$$x_{44} = 93.7557784321957$$
$$x_{44} = 40.3592790344869$$
$$x_{44} = 100.038461469597$$
$$x_{44} = -30.36980573801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.4677847032998, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.89703277248\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.920980767268$$
$$x_{2} = -44.4991450273812$$
$$x_{3} = -55.4913837591493$$
$$x_{4} = -63.3436910282739$$
$$x_{5} = -69.6258085806356$$
$$x_{6} = -66.4847245986491$$
$$x_{7} = 26.2320973823506$$
$$x_{8} = -19.3881624139967$$
$$x_{9} = -60.2027157509749$$
$$x_{10} = 12.1278990311653$$
$$x_{11} = -77.4786988837612$$
$$x_{12} = -3.82830914943635$$
$$x_{13} = 65.4848967454959$$
$$x_{14} = -5.34908878227838$$
$$x_{15} = -31.9393912700582$$
$$x_{16} = 7.45328197170462$$
$$x_{17} = -97.89703277248$$
$$x_{18} = 54.4916315442572$$
$$x_{19} = -74.3375151089096$$
$$x_{20} = 90.6144630226302$$
$$x_{21} = -9.99922859324132$$
$$x_{22} = 34.0795123515579$$
$$x_{23} = -47.6396278004208$$
$$x_{24} = -33.509089917422$$
$$x_{25} = -6.89036083606886$$
$$x_{26} = -27.2310518364881$$
$$x_{27} = 19.9578609060005$$
$$x_{28} = -91.6143727110982$$
$$x_{29} = -16.253975499135$$
$$x_{30} = -42.9289644405571$$
$$x_{31} = 62.3438808011978$$
$$x_{32} = 24.6631136019729$$
$$x_{33} = 56.0620426091653$$
$$x_{34} = -82.1905331189489$$
$$x_{35} = 35.6493413706884$$
$$x_{36} = 46.6399648925705$$
$$x_{37} = -17.8207464039154$$
$$x_{38} = 48.2102379751467$$
$$x_{39} = -96.3263613358694$$
$$x_{40} = 71.7670799851542$$
$$x_{41} = 87.4731675181051$$
$$x_{42} = -85.3317899632627$$
$$x_{43} = -90.0437191441857$$
$$x_{44} = 10.5660849493729$$
$$x_{45} = -8.44190646962111$$
$$x_{46} = -46.0693675258808$$
$$x_{47} = -39.7887487974318$$
$$x_{48} = 98.4677847032998$$
$$x_{49} = 85.9025279122305$$
$$x_{50} = 0$$
$$x_{51} = -52.350601348512$$
$$x_{52} = 63.9143816930814$$
$$x_{53} = 76.478825391736$$
$$x_{54} = 30.940147920832$$
$$x_{55} = 78.0494244526445$$
$$x_{56} = 21.5259340380784$$
$$x_{57} = -83.761158394026$$
$$x_{58} = 1.46875715449572$$
$$x_{59} = 5.90751476216082$$
$$x_{60} = -88.4730706441605$$
$$x_{61} = -68.0552607240211$$
$$x_{62} = -75.9081027685434$$
$$x_{63} = 13.6917269569451$$
$$x_{64} = 41.9293804173271$$
$$x_{65} = -25.6619341793609$$
$$x_{66} = -38.2187256644571$$
$$x_{67} = -41.3588305270381$$
$$x_{68} = 27.8012849208276$$
$$x_{69} = 43.4995318860771$$
$$x_{70} = -11.5600921825434$$
$$x_{71} = 84.3318941416265$$
$$x_{72} = -61.7731955478753$$
$$x_{73} = 70.1965173707413$$
$$x_{74} = 18.3902483245716$$
$$x_{75} = -99.4677081521043$$
$$x_{76} = 57.6324746505145$$
$$x_{77} = 68.6259654470392$$
$$x_{78} = 49.7805440271733$$
$$x_{79} = -24.0930341042649$$
$$x_{80} = 93.7557784321957$$
$$x_{81} = 79.6200312924209$$
$$x_{82} = 32.5097764956444$$
$$x_{83} = -0.993012768186475$$
$$x_{84} = 82.7612665383043$$
$$x_{85} = 92.1851183663932$$
$$x_{86} = 4.37745173783439$$
$$x_{87} = 40.3592790344869$$
$$x_{88} = 100.038461469597$$
$$x_{89} = -30.36980573801$$
Signos de extremos en los puntos:
(-53.92098076726796, -156713.124874719)
(-44.499145027381196, -88066.0270028243)
(-55.49138375914926, 170811.873216458)
(-63.343691028273874, -254090.463321506)
(-69.62580858063565, -337450.435998298)
(-66.4847245986491, -293802.249843683)
(26.2320973823506, -18021.4688561048)
(-19.38816241399675, -7266.3123209779)
(-60.20271575097493, -218129.038765049)
(12.12789903116531, 1770.35404671939)
(-77.47869888376118, 465013.521954895)
(-3.828309149436354, -52.2406056280508)
(65.48489674549594, 280743.388075882)
(-5.349088782278377, 147.367565407233)
(-31.939391270058206, -32546.2899216523)
(7.453281971704617, -405.901804893915)
(-97.89703277248002, -938118.309437017)
(54.491631544257196, -161742.798964074)
(-74.3375151089096, 410710.421934232)
(90.61446302263019, 743931.705622223)
(-9.99922859324132, -988.705830373094)
(34.07951235155789, 39542.1103686768)
(-47.639627800420755, -108066.206801044)
(-33.50908991742199, 37588.3456180126)
(-6.890360836068862, -319.647577148705)
(-27.23105183648813, 20162.0814889113)
(19.95786090600052, -7927.18163777416)
(-91.61437271109816, -768834.092602347)
(-16.253975499134967, -4275.99598936848)
(-42.928964440557145, 79065.3654266865)
(62.34388080119781, 242245.562880186)
(24.663113601972853, 14974.1424384835)
(56.06204260916532, 176137.307830814)
(-82.19053311894892, -555127.930240052)
(35.649341370688354, -45265.8236365594)
(46.63996489257051, 101402.84854623)
(-17.82074640391537, 5639.55242969137)
(48.21023797514666, -111997.341806469)
(-96.32636133586944, 893681.600899138)
(71.76707998515417, 369556.622145352)
(87.47316751810513, 669207.369791765)
(-85.33178996326265, -621248.679524787)
(-90.0437191441857, 729961.613250036)
(10.566084949372932, -1167.91031494736)
(-8.44190646962111, 592.341070181222)
(-46.0693675258808, 97725.222557282)
(-39.788748797431836, 62946.6253627079)
(98.46778470329984, -954623.492074991)
(85.90252791223045, -633799.12134933)
(0, 0)
(-52.35060134851196, 143412.438771775)
(63.914381693081445, -261021.455081691)
(76.47882539173604, -447239.456722941)
(30.94014792083201, 29584.0329646316)
(78.04942445264449, 475366.885553642)
(21.525934038078393, 9950.25358767486)
(-83.76115839402597, 587568.354034401)
(1.4687571544957205, -2.21674764909933)
(5.907514762160816, 199.823827221346)
(-88.47307064416049, -692422.054424836)
(-68.05526072402108, 315122.665612813)
(-75.90810276854336, -437300.157866232)
(13.691726956945134, -2551.43160066216)
(41.92938041732709, -73667.7838699325)
(-25.661934179360944, -16870.4824744167)
(-38.218725664457146, -55782.0374498392)
(-41.3588305270381, -70699.9831173598)
(27.801284920827587, 21456.7229275275)
(43.49953188607711, 82261.324289023)
(-11.560092182543446, 1531.99822130574)
(84.33189414162649, 599662.479611736)
(-61.773195547875325, 235652.583151785)
(70.19651737074126, -345817.978897669)
(18.39024832457161, 6199.0182989207)
(-99.4677081521043, 984004.212040506)
(57.63247465051448, -191361.583946953)
(68.62596544703922, 323118.395275634)
(49.78054402717333, 123305.32876847)
(-24.0930341042649, 13958.3608013079)
(93.75577843219567, 824021.524765065)
(79.62003129242086, -504649.647549996)
(32.509776495644445, -34322.598384476)
(-0.9930127681864754, -0.540517904890456)
(82.76126653830434, -566774.189871195)
(92.18511836639324, -783294.302425734)
(4.377451737834387, -79.3516570131808)
(40.35927903448692, 65694.7183081863)
(100.03846146959651, 1001041.76363455)
(-30.369805738009997, 27976.73048386)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.920980767268$$
$$x_{2} = -44.4991450273812$$
$$x_{3} = -63.3436910282739$$
$$x_{4} = -69.6258085806356$$
$$x_{5} = -66.4847245986491$$
$$x_{6} = 26.2320973823506$$
$$x_{7} = -19.3881624139967$$
$$x_{8} = -60.2027157509749$$
$$x_{9} = -3.82830914943635$$
$$x_{10} = -31.9393912700582$$
$$x_{11} = 7.45328197170462$$
$$x_{12} = -97.89703277248$$
$$x_{13} = 54.4916315442572$$
$$x_{14} = -9.99922859324132$$
$$x_{15} = -47.6396278004208$$
$$x_{16} = -6.89036083606886$$
$$x_{17} = 19.9578609060005$$
$$x_{18} = -91.6143727110982$$
$$x_{19} = -16.253975499135$$
$$x_{20} = -82.1905331189489$$
$$x_{21} = 35.6493413706884$$
$$x_{22} = 48.2102379751467$$
$$x_{23} = -85.3317899632627$$
$$x_{24} = 10.5660849493729$$
$$x_{25} = 98.4677847032998$$
$$x_{26} = 85.9025279122305$$
$$x_{27} = 63.9143816930814$$
$$x_{28} = 76.478825391736$$
$$x_{29} = 1.46875715449572$$
$$x_{30} = -88.4730706441605$$
$$x_{31} = -75.9081027685434$$
$$x_{32} = 13.6917269569451$$
$$x_{33} = 41.9293804173271$$
$$x_{34} = -25.6619341793609$$
$$x_{35} = -38.2187256644571$$
$$x_{36} = -41.3588305270381$$
$$x_{37} = 70.1965173707413$$
$$x_{38} = 57.6324746505145$$
$$x_{39} = 79.6200312924209$$
$$x_{40} = 32.5097764956444$$
$$x_{41} = -0.993012768186475$$
$$x_{42} = 82.7612665383043$$
$$x_{43} = 92.1851183663932$$
$$x_{44} = 4.37745173783439$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{44} = -55.4913837591493$$
$$x_{44} = 12.1278990311653$$
$$x_{44} = -77.4786988837612$$
$$x_{44} = 65.4848967454959$$
$$x_{44} = -5.34908878227838$$
$$x_{44} = -74.3375151089096$$
$$x_{44} = 90.6144630226302$$
$$x_{44} = 34.0795123515579$$
$$x_{44} = -33.509089917422$$
$$x_{44} = -27.2310518364881$$
$$x_{44} = -42.9289644405571$$
$$x_{44} = 62.3438808011978$$
$$x_{44} = 24.6631136019729$$
$$x_{44} = 56.0620426091653$$
$$x_{44} = 46.6399648925705$$
$$x_{44} = -17.8207464039154$$
$$x_{44} = -96.3263613358694$$
$$x_{44} = 71.7670799851542$$
$$x_{44} = 87.4731675181051$$
$$x_{44} = -90.0437191441857$$
$$x_{44} = -8.44190646962111$$
$$x_{44} = -46.0693675258808$$
$$x_{44} = -39.7887487974318$$
$$x_{44} = -52.350601348512$$
$$x_{44} = 30.940147920832$$
$$x_{44} = 78.0494244526445$$
$$x_{44} = 21.5259340380784$$
$$x_{44} = -83.761158394026$$
$$x_{44} = 5.90751476216082$$
$$x_{44} = -68.0552607240211$$
$$x_{44} = 27.8012849208276$$
$$x_{44} = 43.4995318860771$$
$$x_{44} = -11.5600921825434$$
$$x_{44} = 84.3318941416265$$
$$x_{44} = -61.7731955478753$$
$$x_{44} = 18.3902483245716$$
$$x_{44} = -99.4677081521043$$
$$x_{44} = 68.6259654470392$$
$$x_{44} = 49.7805440271733$$
$$x_{44} = -24.0930341042649$$
$$x_{44} = 93.7557784321957$$
$$x_{44} = 40.3592790344869$$
$$x_{44} = 100.038461469597$$
$$x_{44} = -30.36980573801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.4677847032998, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.89703277248\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} - 6 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.4746766231499$$
$$x_{2} = -56.2899047614976$$
$$x_{3} = 45.8711686445438$$
$$x_{4} = 60.0006479048544$$
$$x_{5} = -37.4537203810382$$
$$x_{6} = -15.5186292055343$$
$$x_{7} = -50.0100602936364$$
$$x_{8} = 64.7112191717053$$
$$x_{9} = 22.3434800283558$$
$$x_{10} = -35.8846693657056$$
$$x_{11} = 53.720381141049$$
$$x_{12} = 31.7485009444551$$
$$x_{13} = 61.5708074719125$$
$$x_{14} = -78.2735770421167$$
$$x_{15} = 80.4146598204898$$
$$x_{16} = 52.1504240522282$$
$$x_{17} = 8.31601877971996$$
$$x_{18} = 14.5251115896876$$
$$x_{19} = 89.8374825057173$$
$$x_{20} = 28.6120618151532$$
$$x_{21} = 25.4768809245109$$
$$x_{22} = 23.9099148824135$$
$$x_{23} = 44.3015283563455$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -73.5624143951031$$
$$x_{26} = -51.5799453150604$$
$$x_{27} = -20.2089083409534$$
$$x_{28} = -9.29800775891085$$
$$x_{29} = -43.731172604832$$
$$x_{30} = -23.3406364548134$$
$$x_{31} = -29.6103037450294$$
$$x_{32} = 56.8604340838153$$
$$x_{33} = 36.4548141807714$$
$$x_{34} = 97.6901226862427$$
$$x_{35} = 16.0860760219991$$
$$x_{36} = 6.78299121647025$$
$$x_{37} = -100.260525542417$$
$$x_{38} = -48.4402341936292$$
$$x_{39} = 81.9850990834007$$
$$x_{40} = 9.86003476009217$$
$$x_{41} = 94.5490398930464$$
$$x_{42} = -6.2299714706251$$
$$x_{43} = -93.978339859181$$
$$x_{44} = 42.7319727253122$$
$$x_{45} = -92.4078146606055$$
$$x_{46} = 88.266983090273$$
$$x_{47} = -28.042324684413$$
$$x_{48} = 83.5555517567631$$
$$x_{49} = 75.7034308279371$$
$$x_{50} = -95.5488739648334$$
$$x_{51} = -7.75737588189631$$
$$x_{52} = 96.1195771269279$$
$$x_{53} = 72.5626950896883$$
$$x_{54} = -3.26557325011118$$
$$x_{55} = 67.8517400412953$$
$$x_{56} = -12.400777414793$$
$$x_{57} = -57.8599789788033$$
$$x_{58} = -45.3007831600421$$
$$x_{59} = 66.2814669281112$$
$$x_{60} = 86.6964944234109$$
$$x_{61} = -21.774422138839$$
$$x_{62} = -89.2667928631319$$
$$x_{63} = -81.4144309146689$$
$$x_{64} = -67.2811310188305$$
$$x_{65} = -79.8439967197966$$
$$x_{66} = -34.3157771734823$$
$$x_{67} = 3.78898447106802$$
$$x_{68} = 30.1801483627381$$
$$x_{69} = 17.6487446211842$$
$$x_{70} = -59.4300912847107$$
$$x_{71} = -86.1258126713216$$
$$x_{72} = -65.7108669126354$$
$$x_{73} = 2.37791493360108$$
$$x_{74} = -70.4217303474795$$
$$x_{75} = -13.9584172290981$$
$$x_{76} = -87.6962972874327$$
$$x_{77} = 74.1330538926499$$
$$x_{78} = -71.9920624731713$$
$$x_{79} = -0.715628611194027$$
$$x_{80} = 58.4305225012931$$
$$x_{81} = -1.89464263561245$$
$$x_{82} = 39.5931554942268$$
$$x_{83} = 38.0239180266856$$
$$x_{84} = -64.1406288283877$$
$$x_{85} = -42.1616500495655$$
$$x_{86} = 50.5805189421533$$
$$x_{87} = -84.5553396247234$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.6901226862427, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.5488739648334\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} - 6 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.4746766231499$$
$$x_{2} = -56.2899047614976$$
$$x_{3} = 45.8711686445438$$
$$x_{4} = 60.0006479048544$$
$$x_{5} = -37.4537203810382$$
$$x_{6} = -15.5186292055343$$
$$x_{7} = -50.0100602936364$$
$$x_{8} = 64.7112191717053$$
$$x_{9} = 22.3434800283558$$
$$x_{10} = -35.8846693657056$$
$$x_{11} = 53.720381141049$$
$$x_{12} = 31.7485009444551$$
$$x_{13} = 61.5708074719125$$
$$x_{14} = -78.2735770421167$$
$$x_{15} = 80.4146598204898$$
$$x_{16} = 52.1504240522282$$
$$x_{17} = 8.31601877971996$$
$$x_{18} = 14.5251115896876$$
$$x_{19} = 89.8374825057173$$
$$x_{20} = 28.6120618151532$$
$$x_{21} = 25.4768809245109$$
$$x_{22} = 23.9099148824135$$
$$x_{23} = 44.3015283563455$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -73.5624143951031$$
$$x_{26} = -51.5799453150604$$
$$x_{27} = -20.2089083409534$$
$$x_{28} = -9.29800775891085$$
$$x_{29} = -43.731172604832$$
$$x_{30} = -23.3406364548134$$
$$x_{31} = -29.6103037450294$$
$$x_{32} = 56.8604340838153$$
$$x_{33} = 36.4548141807714$$
$$x_{34} = 97.6901226862427$$
$$x_{35} = 16.0860760219991$$
$$x_{36} = 6.78299121647025$$
$$x_{37} = -100.260525542417$$
$$x_{38} = -48.4402341936292$$
$$x_{39} = 81.9850990834007$$
$$x_{40} = 9.86003476009217$$
$$x_{41} = 94.5490398930464$$
$$x_{42} = -6.2299714706251$$
$$x_{43} = -93.978339859181$$
$$x_{44} = 42.7319727253122$$
$$x_{45} = -92.4078146606055$$
$$x_{46} = 88.266983090273$$
$$x_{47} = -28.042324684413$$
$$x_{48} = 83.5555517567631$$
$$x_{49} = 75.7034308279371$$
$$x_{50} = -95.5488739648334$$
$$x_{51} = -7.75737588189631$$
$$x_{52} = 96.1195771269279$$
$$x_{53} = 72.5626950896883$$
$$x_{54} = -3.26557325011118$$
$$x_{55} = 67.8517400412953$$
$$x_{56} = -12.400777414793$$
$$x_{57} = -57.8599789788033$$
$$x_{58} = -45.3007831600421$$
$$x_{59} = 66.2814669281112$$
$$x_{60} = 86.6964944234109$$
$$x_{61} = -21.774422138839$$
$$x_{62} = -89.2667928631319$$
$$x_{63} = -81.4144309146689$$
$$x_{64} = -67.2811310188305$$
$$x_{65} = -79.8439967197966$$
$$x_{66} = -34.3157771734823$$
$$x_{67} = 3.78898447106802$$
$$x_{68} = 30.1801483627381$$
$$x_{69} = 17.6487446211842$$
$$x_{70} = -59.4300912847107$$
$$x_{71} = -86.1258126713216$$
$$x_{72} = -65.7108669126354$$
$$x_{73} = 2.37791493360108$$
$$x_{74} = -70.4217303474795$$
$$x_{75} = -13.9584172290981$$
$$x_{76} = -87.6962972874327$$
$$x_{77} = 74.1330538926499$$
$$x_{78} = -71.9920624731713$$
$$x_{79} = -0.715628611194027$$
$$x_{80} = 58.4305225012931$$
$$x_{81} = -1.89464263561245$$
$$x_{82} = 39.5931554942268$$
$$x_{83} = 38.0239180266856$$
$$x_{84} = -64.1406288283877$$
$$x_{85} = -42.1616500495655$$
$$x_{86} = 50.5805189421533$$
$$x_{87} = -84.5553396247234$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.6901226862427, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.5488739648334\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x + 1)*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = - x^{3} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = x^{3} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = - x^{3} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
$$x^{3} \cos{\left(2 x + 1 \right)} = x^{3} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar