Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x+ dos)/sqrt(x+ tres)
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2) dividir por raíz cuadrada de (x más 3)
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos) dividir por raíz cuadrada de (x más tres)
- (x^2-2*x+2)/√(x+3)
- (x2-2*x+2)/sqrt(x+3)
- x2-2*x+2/sqrtx+3
- (x²-2*x+2)/sqrt(x+3)
- (x en el grado 2-2*x+2)/sqrt(x+3)
- (x^2-2x+2)/sqrt(x+3)
- (x2-2x+2)/sqrt(x+3)
- x2-2x+2/sqrtx+3
- x^2-2x+2/sqrtx+3
- (x^2-2*x+2) dividir por sqrt(x+3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x+2)/sqrt(x+3)
- (x^2-2*x+2)/sqrt(x-3)
- (x^2-2*x-2)/sqrt(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = (x^2-2*x+2)/sqrt(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x + 2
f(x) = ------------
_______
\/ x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}}$$
f = (x^2 - 2*x + 2)/sqrt(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{x + 3}} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{67}}{3} - \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{x + 3}} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{67}}{3} - \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ____\ ____
16 | 5 \/ 67 | 2*\/ 67
____ -- + |- - + ------| - --------
5 \/ 67 3 \ 3 3 / 3
(- - + ------, -------------------------------)
3 3 ____________
/ ____
/ 4 \/ 67
/ - + ------
\/ 3 3 2
/ ____\ ____
16 | 5 \/ 67 | 2*\/ 67
____ -- + |- - - ------| + --------
5 \/ 67 3 \ 3 3 / 3
(- - - ------, -------------------------------)
3 3 ____________
/ ____
/ 4 \/ 67
/ - - ------
\/ 3 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 2 + \frac{3 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{4 \left(x + 3\right)^{2}}}{\sqrt{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 2 + \frac{3 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{4 \left(x + 3\right)^{2}}}{\sqrt{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 2)/sqrt(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \sqrt{x + 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \sqrt{x + 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \sqrt{x + 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \sqrt{x + 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = - \frac{x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\sqrt{x + 3}} = - \frac{x^{2} + 2 x + 2}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar