Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
- log(sin(x)^2)
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x)^ dos)
- logaritmo de ( seno de (x) al cuadrado )
- logaritmo de ( seno de (x) en el grado dos)
- log(sin(x)2)
- logsinx2
- log(sin(x)²)
- log(sin(x) en el grado 2)
- logsinx^2
-
Expresiones semejantes
- log(sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = log(sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\sin (x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(sin(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.5530935938585$$
$$x_{2} = 29.8451303259723$$
$$x_{3} = 89.5353909237568$$
$$x_{4} = -29.8451300946193$$
$$x_{5} = 73.8274274866345$$
$$x_{6} = -14.1371668348969$$
$$x_{7} = 80.110613129539$$
$$x_{8} = -36.1283154154305$$
$$x_{9} = -10.9955735120111$$
$$x_{10} = 51.8362789063255$$
$$x_{11} = -92.6769828388254$$
$$x_{12} = 23.5619451821423$$
$$x_{13} = -10.9955747464857$$
$$x_{14} = -1.57079643406453$$
$$x_{15} = -32.9867233287024$$
$$x_{16} = -54.9778719110131$$
$$x_{17} = -42.4115005591739$$
$$x_{18} = -61.2610570233699$$
$$x_{19} = -58.1194639960442$$
$$x_{20} = -73.827427279653$$
$$x_{21} = -70.6858342567981$$
$$x_{22} = 42.4115007257882$$
$$x_{23} = -23.5619450139675$$
$$x_{24} = 10.9955738356399$$
$$x_{25} = 4.71238871766746$$
$$x_{26} = 32.9867236651869$$
$$x_{27} = -20.420351978766$$
$$x_{28} = 32.9867224176774$$
$$x_{29} = 76.9690195814988$$
$$x_{30} = 95.8185760669056$$
$$x_{31} = 64.402649305744$$
$$x_{32} = -76.969020493421$$
$$x_{33} = -54.9778706878326$$
$$x_{34} = 67.5442423431831$$
$$x_{35} = 54.9778709996295$$
$$x_{36} = 10.9955750764068$$
$$x_{37} = -86.3937977199047$$
$$x_{38} = -95.818575867973$$
$$x_{39} = 92.6769830386097$$
$$x_{40} = 54.9778722543492$$
$$x_{41} = -89.5353907536146$$
$$x_{42} = -80.1106125767506$$
$$x_{43} = 83.2522058199769$$
$$x_{44} = -64.402649139553$$
$$x_{45} = -83.252205603785$$
$$x_{46} = 98.960168163288$$
$$x_{47} = 39.2699074396221$$
$$x_{48} = 14.1371671149845$$
$$x_{49} = -32.9867221000851$$
$$x_{50} = -17.2787598626449$$
$$x_{51} = -4.71238973521995$$
$$x_{52} = -92.6769840888992$$
$$x_{53} = 83.2522046133019$$
$$x_{54} = 98.9601694339084$$
$$x_{55} = 1.57079660167231$$
$$x_{56} = -26.7035370924819$$
$$x_{57} = -7.85398149475684$$
$$x_{58} = 17.2787588523536$$
$$x_{59} = 76.9690208439152$$
$$x_{60} = -67.5442421737401$$
$$x_{61} = 61.2610572372815$$
$$x_{62} = -4.71238851018714$$
$$x_{63} = 61.2610560266003$$
$$x_{64} = 48.6946858781977$$
$$x_{65} = 17.2787600722029$$
$$x_{66} = 20.4203521458531$$
$$x_{67} = 7.85398174556756$$
$$x_{68} = -48.6946869113465$$
$$x_{69} = 36.1283156368797$$
$$x_{70} = 26.7035372979479$$
$$x_{71} = -48.6946856746846$$
$$x_{72} = -39.2699084429902$$
$$x_{73} = -98.9601678624104$$
$$x_{74} = -76.9690192752694$$
$$x_{75} = 58.119464370396$$
$$x_{76} = 86.393797885724$$
$$x_{77} = -26.7035383231143$$
$$x_{78} = -98.9601690759292$$
$$x_{79} = -51.8362786889121$$
$$x_{80} = 45.5530937626454$$
$$x_{81} = -70.6858354999348$$
$$x_{82} = 70.6858344584179$$
$$x_{83} = 39.2699086546913$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.5530935938585$$
$$x_{2} = 29.8451303259723$$
$$x_{3} = 89.5353909237568$$
$$x_{4} = -29.8451300946193$$
$$x_{5} = 73.8274274866345$$
$$x_{6} = -14.1371668348969$$
$$x_{7} = 80.110613129539$$
$$x_{8} = -36.1283154154305$$
$$x_{9} = -10.9955735120111$$
$$x_{10} = 51.8362789063255$$
$$x_{11} = -92.6769828388254$$
$$x_{12} = 23.5619451821423$$
$$x_{13} = -10.9955747464857$$
$$x_{14} = -1.57079643406453$$
$$x_{15} = -32.9867233287024$$
$$x_{16} = -54.9778719110131$$
$$x_{17} = -42.4115005591739$$
$$x_{18} = -61.2610570233699$$
$$x_{19} = -58.1194639960442$$
$$x_{20} = -73.827427279653$$
$$x_{21} = -70.6858342567981$$
$$x_{22} = 42.4115007257882$$
$$x_{23} = -23.5619450139675$$
$$x_{24} = 10.9955738356399$$
$$x_{25} = 4.71238871766746$$
$$x_{26} = 32.9867236651869$$
$$x_{27} = -20.420351978766$$
$$x_{28} = 32.9867224176774$$
$$x_{29} = 76.9690195814988$$
$$x_{30} = 95.8185760669056$$
$$x_{31} = 64.402649305744$$
$$x_{32} = -76.969020493421$$
$$x_{33} = -54.9778706878326$$
$$x_{34} = 67.5442423431831$$
$$x_{35} = 54.9778709996295$$
$$x_{36} = 10.9955750764068$$
$$x_{37} = -86.3937977199047$$
$$x_{38} = -95.818575867973$$
$$x_{39} = 92.6769830386097$$
$$x_{40} = 54.9778722543492$$
$$x_{41} = -89.5353907536146$$
$$x_{42} = -80.1106125767506$$
$$x_{43} = 83.2522058199769$$
$$x_{44} = -64.402649139553$$
$$x_{45} = -83.252205603785$$
$$x_{46} = 98.960168163288$$
$$x_{47} = 39.2699074396221$$
$$x_{48} = 14.1371671149845$$
$$x_{49} = -32.9867221000851$$
$$x_{50} = -17.2787598626449$$
$$x_{51} = -4.71238973521995$$
$$x_{52} = -92.6769840888992$$
$$x_{53} = 83.2522046133019$$
$$x_{54} = 98.9601694339084$$
$$x_{55} = 1.57079660167231$$
$$x_{56} = -26.7035370924819$$
$$x_{57} = -7.85398149475684$$
$$x_{58} = 17.2787588523536$$
$$x_{59} = 76.9690208439152$$
$$x_{60} = -67.5442421737401$$
$$x_{61} = 61.2610572372815$$
$$x_{62} = -4.71238851018714$$
$$x_{63} = 61.2610560266003$$
$$x_{64} = 48.6946858781977$$
$$x_{65} = 17.2787600722029$$
$$x_{66} = 20.4203521458531$$
$$x_{67} = 7.85398174556756$$
$$x_{68} = -48.6946869113465$$
$$x_{69} = 36.1283156368797$$
$$x_{70} = 26.7035372979479$$
$$x_{71} = -48.6946856746846$$
$$x_{72} = -39.2699084429902$$
$$x_{73} = -98.9601678624104$$
$$x_{74} = -76.9690192752694$$
$$x_{75} = 58.119464370396$$
$$x_{76} = 86.393797885724$$
$$x_{77} = -26.7035383231143$$
$$x_{78} = -98.9601690759292$$
$$x_{79} = -51.8362786889121$$
$$x_{80} = 45.5530937626454$$
$$x_{81} = -70.6858354999348$$
$$x_{82} = 70.6858344584179$$
$$x_{83} = 39.2699086546913$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico