Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos -5x+ dieciséis , dos)- tres
- logaritmo de (x al cuadrado menos 5x más 16,2) menos 3
- logaritmo de (x en el grado dos menos 5x más dieciséis , dos) menos tres
- log(x2-5x+16,2)-3
- logx2-5x+16,2-3
- log(x²-5x+16,2)-3
- log(x en el grado 2-5x+16,2)-3
- logx^2-5x+16,2-3
-
Expresiones semejantes
- log(x^2-5x-16,2)-3
- log(x^2+5x+16,2)-3
- log(x^2-5x+16,2)+3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
- log((6+x)/x)-1
Gráfico de la función y = log(x^2-5x+16,2)-3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 81\
f(x) = log|x - 5*x + --| - 3
\ 5 /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3$$
f = log(x^2 - 5*x + 81/5) - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{-995 + 100 e^{3}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{-995 + 100 e^{3}}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.68363580253578$$
$$x_{2} = -0.683635802535784$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{-995 + 100 e^{3}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{-995 + 100 e^{3}}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.68363580253578$$
$$x_{2} = -0.683635802535784$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/199\
(5/2, -3 + log|---|)
\ 20/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(- \frac{5 \left(2 x - 5\right)^{2}}{5 x^{2} - 25 x + 81} + 2\right)}{5 x^{2} - 25 x + 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}, \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}\right] \cup \left[\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(- \frac{5 \left(2 x - 5\right)^{2}}{5 x^{2} - 25 x + 81} + 2\right)}{5 x^{2} - 25 x + 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}, \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{995}}{10}\right] \cup \left[\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{995}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 - 5*x + 81/5) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = \log{\left(x^{2} + 5 x + \frac{81}{5} \right)} - 3$$
- No
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = 3 - \log{\left(x^{2} + 5 x + \frac{81}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = \log{\left(x^{2} + 5 x + \frac{81}{5} \right)} - 3$$
- No
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{81}{5} \right)} - 3 = 3 - \log{\left(x^{2} + 5 x + \frac{81}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar