Gráfico de la función y = log(x,cos(x/2))

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          /      /x\\
f(x) = log|x, cos|-||
          \      \2//

$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$$

Eq(f, log(x, cos(x/2)))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x, cos(x/2)).
$$\log{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \left. \frac{\partial}{\partial \xi_{2}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} }}}{2} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x \right)} = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x, cos(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = log(x,cos(x/2))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución