Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ln|(dos -3x)/(x- dos)|
- ln módulo de (2 menos 3x) dividir por (x menos 2)|
- ln módulo de (dos menos 3x) dividir por (x menos dos)|
- ln|2-3x/x-2|
- ln|(2-3x) dividir por (x-2)|
-
Expresiones semejantes
- ln|(2+3x)/(x-2)|
- ln|(2-3x)/(x+2)|
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- ln(x+1)/(x+2)
- Módulo |
- |x-2|+3
- |x+3|/(x^2-9)
- ||x-2|-1|
- |x-1|+|x-2|
- |x-1|-x
Gráfico de la función y = ln|(2-3x)/(x-2)|
Solución
Ha introducido
[src]
/|2 - 3*x|\
f(x) = log||-------||
\| x - 2 |/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)}$$
f = log(Abs((2 - 3*x)/(x - 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(- \frac{2 - 3 x}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3}{x - 2}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3 x - 2}{x - 2} \right)}}{\left(3 x - 2\right) \left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(- \frac{2 - 3 x}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3}{x - 2}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3 x - 2}{x - 2} \right)}}{\left(3 x - 2\right) \left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(3 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs((2 - 3*x)/(x - 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{2 - 3 x}{x - 2}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar