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Trazado el gráfico de la función/ 4*x^3+tan(x)

Gráfico de la función y = 4*x^3+tan(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3         
f(x) = 4*x  + tan(x)
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}$$ 
f = 4*x^3 + tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x^{3} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.62860686770984$$
$$x_{3} = 1.62860686770984$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x^3 + tan(x).
$$4 \cdot 0^{3} + \tan{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(12 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.92198218608817$$
$$x_{2} = 14.3170450221762$$
$$x_{3} = 58.2321536656021$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 8.07171697207322$$
$$x_{6} = 36.2602807670232$$
$$x_{7} = 1.92198218608817$$
$$x_{8} = -23.7139761745505$$
$$x_{9} = -4.96834192250106$$
$$x_{10} = -8.07171697207322$$
$$x_{11} = -29.9857233974523$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[58.2321536656021, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.9857233974523\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^3 + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x^{3} + \tan{\left(x \right)} = - 4 x^{3} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$4 x^{3} + \tan{\left(x \right)} = 4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
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